Порядок выполнения работы

Для определения постоянной времени  собрана электрическая цепь, состоящая из генератора прямоугольных импульсов, омического сопротивления R, индуктивности L и осциллографа (рис. 4).

В еличина активного сопротивления R задаётся с помощью магазина сопротивлений.

1. Включить приборы.

2. Установить на магазине сопротивлений значение R=100 Ом.

3. Установить частоту прямоугольных импульсов равной 400 Гц с помощью кнопки «F» на ГН, настроить осциллограф на режим наблюдения формы одного импульса с помощью кнопок «длит.» и «+, -».

4. Изучить зависимость постоянной времени от величины сопротивления R, изменяя ее в пределах от 100 до 500 Ом с шагом 100 Ом. Величина  определяется методом изображенным на рис. 2. Предлагается устанавливать амплитуду сигнала на экране осциллографа равной пяти большим делениям шкалы (соответствует единице на рис. 2). Тогда уровень 0,63U_R на рисунке будет примерно соответствовать трем большим делениям на экране осциллографа. Погрешность этого приближенного метода измерений не превышает 10 %. Результаты измерений занести в таблицу 1. Величина  находится как число больших делений по горизонтальной оси шкалы экрана осциллографа, умноженное на длительность развертки.

Таблица 1

R, Ом	10-6, c	(1/)106, c-1
100
200
…

5. Рассчитать величины 1/ для каждого значения R.

6. Построить график зависимости 1/=f(R) и убедиться, что зависимость является линейной.

7. Рассчитать величину индуктивности L либо по графику зависимости 1/f(R), где L является величиной, обратной тангенсу угла наклона прямой , либо по методу наименьших квадратов (по согласованию с преподавателем).

8. Определить магнитную проницаемость сердечника соленойда, используя формулу (6). S=0.64 см², l=10 мм, N=300.

Контрольные вопросы

1. Явление самоиндукции.

2. Потокосцепление самоиндукции.

3. ЭДС самоиндукции. Индуктивность.

4. Графики зависимости напряжения на резисторе и ЭДС самоиндукции от времени.

5. Постоянная времени цепи  и ее зависимость от параметров контура.

Лабораторная работа № 6.21

Вынужденные колебания в последовательном колебательном контуре

Цель работы: изучение явления резонанса в RLC- контуре, определение резонансной частоты и добротности контура.

Приборы и принадлежности: генератор звуковой частоты ЗГ1, вольтметр АВ1, стенд СЗ-ЭМ01, соединительные провода.

Краткие теоретические сведения

П оследовательный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью C, индуктивности L, омического сопротивления R и источника переменной ЭДС , включенных последовательно (рис. 1).

По закону Ома для неоднородного участка цепи сила тока

I=(+e_s-)/R, (1)

г де - ЭДС источника переменного напряжения, которая изменяется по синусоидальному закону =₀sin(t), e_s - ЭДС самоиндукции, возникающая в индуктивности,  - разность потенциалов на обкладках конденсатора, которую в дальнейшем будем обозначать через U.

Составим дифференциальное уравнение, описывающее колебательный процесс в рассматриваемом контуре;

IR= - LdI/dt - U. (2)

Силу тока в цепи I и напряжение на конденсаторе U можно связать, рассматривая процесс изменения заряда конденсатора;

I=dq/dt, U=q/C, I=CdU/dt. (3)

Подставив (3) в (2), получим

. (4)

Введём обозначения: R/2L=b, 1/CL=₀² и ₀/CL=E₀ (₀- частота собственных колебаний контура, - коэффициент затухания,  - частота вынуждающего ЭДС). После их подстановки в (4) имеем неоднородное дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

. (5)

Решением его является сумма частного решения неоднородного уравнения и общего решения соответствующего однородного уравнения, которым в установившемся режиме колебаний можно пренебречь. Частное решение неоднородного уравнения (5) имеет вид

U=U_o(W)sin(t+j), (6)

где величины U₀ и j могут быть найдены подстановкой (6) в (5). График вынужденных колебаний представлен на рис. 2. Они происходят с частотой вынуждающей ЭДС.

Параметр j, представляющий собой сдвиг фаз колебаний напряжения на конденсаторе по отношению к колебаниям вынуждающей ЭДС, в лабораторной работе не определяется.

Амплитуда вынужденных колебаний

. (7)

Из формулы (7) видно, что U₀ зависит от амплитуды вынуждающей ЭДС E₀ и параметров колебательного контура ₀ и b. Исследование зависимости U₀(W) показывает:

1 ) при ®0 напряжение на конденсаторе U₀®₀;

2) функция U₀() обладает максимумом при частоте генератора

(доказать самостоятельно);

3) напряжение на конденсаторе U₀ стремится к нулю при ®∞.

Графики зависимости U₀(W) для различных коэффициентов затухания  приведены на рис. 3. Данные графики отражают явление резонанса напряжений. Частота вынуждающей ЭДС, при которой U₀=U₀^max, называется резонансной. Она зависит от параметров колебательного контура.

Следует отметить, что резонанс для тока наблюдается при частоте ₀, не зависящей от  (рис. 4).

Для колебательного контура вводится понятие добротности

Q_i = U_oi^max/e_o (9)

или

, (10)

где R₀ – собственное сопротивление контура.