Тема 3. Свойства действий над целыми неотрицательными числами

3.1. Запишите ассоциативный закон сложения целых неотрицательных чисел и объясните, какие преобразования выражений возможны на его основе.

Укажите все случаи использования коммутативного и ассоциативного законов сложения при нахождении значения выражения:

а) 209+66+91+34+72;

б) (2751+3467)+749+1333.

3.2. Запишите ассоциативный закон умножения целых неотрицательных чисел и объясните, какие преобразования выражений возможны на его основе.

Вычислите рациональным способом значение выражения, применяя законы умножения:

а) 4*747*25*6;

б) (8*379)*125.

Укажите все случаи использования законов умножения.

3.3. Запишите дистрибутивный закон умножения целых неотрицательных чисел относительно сложения и объясните какие преобразования числовых выражений возможны на его основе.

Вычислите рациональным способом значение выражения, применяя законы умножения:

а)4*8*3*25*125;

б) 349*23+56*349+349*21.

Укажите все случаи использования законов умножения при вычислении значений данных выражений.

3.4. Укажите все случаи использования законов умножения целых неотрицательных чисел при вычислении значения выражения:

25*13*8*4*250=25*8*13*250*4= (25*8)*13 * (250*4)= 200*13*100=(200*13)*1000=2600*1000=2 600 000.

3.5. Укажите все случаи использования законов сложения и умножения целых неотрицательных чисел при вычислении значения выражения: 569*371 + 170*569 + 569*459 = 569*371 + 569*170 +569*459=569* (371+170+459)=569* (371+459+170)=569* ((371 + 459) + 170) = 569*(830 + 170) = 569*1000 = 569 000.

3.6. Значение выражения 28*15 может быть найдено различными способами:

а) 28*15=28*(3*5)=(28*3) *5=84*5=420;

б) 28*15=28* (5*3)=(28*5) *3=140*3=420;

в) 28 • 15 =28*(10+5)=28*10+28*5 =280+140 =420. Дайте обоснование этим способам вычислений и укажите среди них наиболее рациональный.

3.7. Значение выражения 37*12 может быть найдено различными способами:

а) 37*12=37* (3*4)=(37*3)*4= 111*4=444;

б) 37* 12=37* (4*3)=(37*4) *3=148*3=444;

в) 37*12=37*(10+2)=37*10+37*2=370+74=444. Дайте обоснование этим способам вычислений и укажите среди них рациональный.

3.8. Вычислите рациональным способом значение выражения и укажите все случаи использования при этом законов сложения и умножения целых неотрицательных чисел:

а) 3269+59+891;

б) 32*(13*125).

3.9. Вычислите рациональным способом значение выражения и при этом укажите все случаи использования законов сложения и умножения целых неотрицательных чисел:

а) 4523+(3788+1477);

б)211*8*9*125.

3.10. Вычислите рациональным способом значение выражения и при этом

укажите все случаи использования законов сложения и умножения целых

неотрицательных чисел:

а) 3456+1770+2544;

б) 125*479*8*9.

Методические рекомендации

Среди различных задач этой темы можно выделить два основных типа. К первому относятся задания, в которых выполнены тождественные преобразования выражений и требуется дать им обоснование. Их решение сводится к анализу каждого шага выполненных преобразований и указанию его теоретической основы.

Ко второму типу заданий относятся те, в которых требуется отыскать рациональный способ нахождения значения данного выражения и дать ему обоснование.

Для решения задач данной темы необходимо

знать:

-законы сложения целых

неотрицательных чисел, их назначение в преобразованиях числовых

выражений

уметь:

- рационально выполнять и обосновывать вычисления с целыми неотрицательными числами;

- выбирать из различных преобразований выражений наиболее рациональное.