Лекция №7 Система автоматического регулирования скорости гидротурбины

Упрощенная схема регулирования скорости гидротурбины представлена на рис. 1.

Рисунок 1 Схема регулирования скорости гидротурбины:

1- турбина; 2- регулятор скорости – центробежный маятник (ЧЭ); 3- золотник; 4- управляющий серводвигатель; 5- заслонка – орган управления; 6- водоем; 7- трубопровод

Чувствительный элемент регулятора скорости – центробежный маятник 2 связан с валом турбины 1. При изменении скорости вращения вала турбины грузы маятника изменяют свое положение. Их перемещение вызывает перемещение золотника 3, управляющего серводвигателем 4. Серводвигатель перемещает орган 5, изменяющий количество воды, поступающей из водоема 6 по трубопроводу 7 в турбину 1 в единицу времени.

Составление дифференциальных уравнений, структурных схем и

передаточных функций САР скорости вращения гидротурбины

САР скорости вращения гидротурбины (САР СВГТ) состоит из объекта регулирования и двух взаимосвязанных автоматических регуляторов (рис. 2).

• первый – регулирует положение поворотных лопаток направляющего устройства;

• второй – угол поворота лопастей рабочего колеса.

Рисунок 7.2 Упрощенная схема САР СВГТ

Поворот лопасти осуществляется от механического программника, связанного со штоком серводвигателя направляющего аппарата. Оба регулятора изменяют расход воды, протекающий через гидротурбину и ее к.п.д.

С целью упрощения математической выкладки полагаем: угол поворота лопастей рабочего колеса установлен на некоторую постоянную величину и при работе автоматического регулятора, управляющего положением лопаток направляющего аппарата, его величина остается неизменной.

САР СВГТ состоит из следующих основных агрегатов:

• турбина с главным генератором (в виде нагрузки);

• трубопровода;

• главного серводвигателя;

• направляющего аппарата;

• вспомогательного серводвигателя;

• вспомогательного генератора;

• синхронного электродвигателя, вращающего центробежный маятник;

• изодрома.

Составим дифференциальные уравнения, описывающие динамические процессы в агрегатах этой системы

Для простоты вначале пренебрегаем переходными процессами в трубопроводе, представляющего собой, систему с распределенными параметрами, описываемую уравнениями в частных производных.

Тогда: уравнение движения ротора гидротурбины представится в виде:

(1)

где – момент инерции ротора гидротурбины и главного генератора;

- вращаемый момент, развиваемый гидротурбиной;

- момент сил сопротивления.

Момент движущих сил зависит от скорости течения воды , величины открытия направляющего аппарата и угловой скорости вращения гидротурбины :

,

(2)

где – коэффициент, зависящий от конструкции гидротурбины.

Проведём линеаризацию уравнения (2) с помощью разложения в ряд Тейлора по степеням . Для этого примем что

где - соответственно, установившееся значение числа оборотов гидротурбины, величины открытия направляющего аппарата и скорости воды. Уравнение (2) при отбрасывании членов разложения второго и более высоких порядков малости примет вид:

.

(3)

Откуда значение установившегося момента гидротурбины

.

(4)

Подставив (4) в (3), получим

.

(5)

Момент сил сопротивления представляют в виде сумы двух величин:

,

(6)

где – установившееся значение момента сил сопротивления;

- мгновенное значение нагрузки на гидротурбине (от подключения или отключения потребителей электроэнергии, - единичная функция.

При подключении нагрузки к генератору выражение (6) берут знак плюс, а при отключении знак минус.

Предположим, что в системе регулирования внезапно отключили часть нагрузки, тогда выражение (1) с учётом (5) и (6) примет вид:

.

(7.7)

В установившемся состоянии имеет место равенство момента движущихся сил с моментом сил сопротивления , то есть

.

(8)

Тогда формулу (7) можно переписать так

.

(9)

Что приводит к форме без размерных параметров. Введём обозначения:

; ; ; .

С учетом введенных обозначений уравнение движения гидротурбины в безразмерной форме запишется как

, .

(10)

Применяя к этому уравнению преобразование Лапласа для случая нулевых начальных условий, имеем:

,

(11)

или

.

(12)

Получение уравнений динамики элементов САР

Чувствительный элемент системы регулирования состоит из вспомогательного генератора, связанного с валом турбины, синхронного электродвигателя и центробежного маятника. Вспомогательный генератор используется для питания синхронного электродвигателя, вращающего центробежный маятник. Таким образом, скорость вращения последнего зависит от скорости вращения турбины.

Будем считать, что на входе центробежного маятника происходит сравнение скоростей вращения генератора и электродвигателя центробежного маятника. С учетом синхронности их скоростей вращения это условие можно записать через относительные переменные в виде:

Рисунок 3 САР

Чувствительный элемент системы регулирования состоит из вспомогательного генератора, связанного с валом турбины, синхронного электродвигателя и центробежного маятника. Вспомогательный генератор используется для питания синхронного электродвигателя, вращающего центробежный маятник. Таким образом, скорость вращения последнего зависит от скорости вращения турбины.

Будем считать, что на входе центробежного маятника происходит сравнение скоростей вращения генератора и электродвигателя центробежного маятника. С учетом синхронности их скоростей вращения это условие можно записать через относительные переменные в виде:

,

(13)

где – относительная угловая скорость вращения центробежного маятника .

Выведем дифференциальное уравнение центробежного маятника. При вращении диска маятника вращающиеся грузы, охваченные лентой, будут расходиться под действием центробежной силы, значение которой определяется формулой:

,

(14)

где – постоянная, зависящая от конструкции маятника,

– расстояние от оси вращения маятника до центра тяжести грузов.

С изменением скорости вращения синхронного электродвигателя грузы маятника будут перемещаться, воздействуя при этом на рычаг. Перемещение рычага можно связать с изменением радиуса r зависимостью:

,

где – величина перемещения рычага.

Разложим в ряд Тейлора правую часть уравнения (14) и пренебрегая членами разложения выше первого, получим:

.

(15)

Уравнение перемещения рычага представим в виде:

,

(16)

где - приведенная масса к рычагу всех подвижных частей маятника;

– сила сопротивления, препятствующая перемещению рычага.

Сила сопротивления зависит от упругости пружины, трения ленты и приведенного веса груза, и может быть найдена из соотношения:

,

(17)

где – сила предварительного натяжения пружины;

– коэффициент жесткости пружины;

– коэффициент скоростного трения (демпфирования) при перемещении ленты и грузов;

– вес грузов.

Подставив в (16) выражения (15) и (17), получим:

.

(18)

Так как для установившего состояния:

,

то из уравнения (18) получим:

(19)

Вводя относительную переменную , уравнение (7.19) приведем к безразмерной форме – дифференциальное уравнение центробежного регулятора:

,

(20)

где ; ; .

Параметр называется коэффициентом неравномерности. Из (20) находим передаточную функцию центробежного маятника:

,

(21)

; ; .

Перемещение золотника вспомогательного гидравлического серводвигателя представляет собой разность между перемещением рычага центробежного маятника и штока изодрома.

Это уравнение через относительное перемещение имеет вид:

,

(22)

где – перемещение золотника вспомогательного серводвигателя;

– перемещение штока изодрома.

Уравнение движения поршня вспомогательного сервопривода, а вместе с ним и главного распределительного золотника запишем в виде:

,

(23)

где – перемещение поршня;

– постоянная скоростного трения (демпфирования);

– площадь поршня вспомогательного сервопривода;

– рабочий перепад давлений.

Перепад давления связан с относительным перемещением формулой:

.

(24)

После подстановки (24) в (23) получим уравнение движения поршня вспомогательного серводвигателя и главного распределительного золотника

,

(25)

где – перемещение золотника вспомогательного серводвигателя;

– относительное перемещение поршня вспомогательного серводвигателя.

На основании (25) получим передаточную функцию:

где

,	(26)
где .

Главный гидравлический серводвигатель управляет направляющим аппаратом гидротурбины. Так как приведенная масса поршня гидравлического серводвигателя довольно велика, то уравнение движения штока поршня можно записать в виде:

,

(27)

где – линейная скорость перемещения штока;

– коэффициент скоростного трения гидравлического серводвигателя;

– рабочий перепад давлений в серводвигателе;

– площадь поршня.

Преобразуем (27) к виду, удобному для перехода к безразмерной форме:

.

(28)

Отношение давлений пропорционально отношению соответствующих ходов золотника гидравлического усилителя, то есть:

,

(29)

где – постоянная гидравлического клапана, зависящая от конструкции золотника и типа применяемого масла;

– относительный ход золотника гидроусилителя.

Угловая скорость вращения вала гидротурбины зависит от величины перемещения штока серводвигателя.

В относительных величинах эту зависимость представим в виде:

,

(30)

где – относительная линейная скорость перемещения штока.

Учитывая (29), после преобразований из (28) имеем:

,

(31)

где .

Тогда передаточная функция гидравлического серводвигателя согласно (31) имеет вид:

или

,

(32)

где .

Получение уравнения изодрома

Штифт центробежного маятника через рычаг воздействует на поршень изодрома (стакан последнего перемещается через систему рычагов от штока вспомогательного серводвигателя).

На рис. 4 приведена схема изодрома с кинематическими связями.

Как видно из рис. 4, перемещение точки В штока вспомогательного сервопривода определяется по правилу рычага:

,

где и – плечи соответствующих рычагов.

Рисунок 4 Кинематическая схема изодромного устройства

Пружины изодрома сжимается за счет разности перемещения штифта центробежного маятника и штока вспомогательного сервопривода:

,

(33)

где – передаточное число изодрома.

Запишем уравнение движения изодрома в виде:

,

где ;

– относительное перемещение поршня изодрома;

– масса поршня изодрома;

– коэффициент демпфирования;

– сила поджатия пружины.

– коэффициент жесткости пружины.

Полагая, что , получим:

.

(34)

Учитывая (33), уравнение (34) запишется:

.

(35)

Вводя в (35) принятые относительные переменные, получим:

,

(36)

где постоянная изодрома .

Относительное перемещение:

,

где – максимальная величина перемещения точки Д;

и величина относительной неравномерности .

Из (36) следует, что передаточная функция изодрома имеет вид:

или

.

(37)

Вводя обозначения , получим передаточную функцию изодрома в окончательном виде:

.

(38)

Таким образом, передаточные функции элементов регулятора направляющего аппарата гидротурбины имеют вид:

– центробежного маятника;

– вспомогательного серводвигателя;

– гидравлического серводвигателя; (39)

– изодрома.

Составим структурную схему всей системы и определим ее передаточные функции. Структурная схема, составленная в соответствии с рис. 1 и формулами (12), (13), (22) и (39), приведена на рис. 5.

а)

б)

Рисунок 5 Структурная схема САР скорости вращения гидротурбины:

а) – с регулятором положения поворотных лопаток направляющего аппарата;

б) – преобразованная структурная схема.

Пунктиром заключены элементы, входящие в состав регулятора.

Согласно структурной схеме передаточная функция регулятора имеет вид:

(40)

или в развернутом виде с учетом (39):

.

(41)

Заменяя в (41) на и подставляя полученное выражение в (12), получим:

.

(42)

Откуда

.

(43)

В рассматриваемом случае К₀=1.

В заключение рассмотрим структурную схему САР радиально-осевой гидротурбины. Объект регулирования, имеющий два регулирующих устройства, выделен пунктиром. Регулирующие устройства здесь: устройства регулирования поворота лопаток направляющего аппарата и поворотных лопастей рабочего колеса . В этом случае уравнение (12) заменяется на:

,

(44)

в котором принято, что . Передаточные функции элементов регулятора поворота лопастей рабочего колеса записывается в виде:

.

(45)

Рисунок 6 Структурная схема САР СВГ с двумя регуляторами.