III. Пакет экзаменатора

Номер задания

Эталон ответа

Номер задания

Эталон ответа

1 вариант

2 вариант

Часть А

Часть А

1

3

1

2

2

3

2

4

3

4

3

3

4

2

4

2

5

1

5

4

6

4

6

3

7

2

7

2

8

2

8

3

9

1

9

3

10

1

10

4

11

1

11

4

12

2

12

2

13

3

13

3

14

1

14

3

15

4

15

1

16

3

16

1

17

3

17

3

18

4

18

3

19

3

19

1

20

2

20

1

Часть Б

Часть Б

21

1-в; 2- е; 3-с; 4 - d

21

1-в; 2-а; 3-с;

22

1- б; 2 - в; 3- а

22

1-в; 2- a; 3-f; 4- I; 5-е; 6-d; 7-c

23

1- с; 2 – в; 3-а

23

1-в; 2-а; 3-г; 4-б

Часть С

Часть С

24) Решение:

Дополнив пластинку до прямоугольника  ABCD, разобьем ее на три части. Определим площади каждой части в см2 и координаты их центров тяжести в см:

 S₁ = 28⋅20 = 560 см²;  C₁(0;10);

  S₂ = 12⋅3,2 = 38,4 см²;  C₂(0;1,6);

  S₃ = 18,4⋅10 = 184 см²;  C₃(0;15).

Определим ординату центра тяжести пластинки с помощью метода отрицательных площадей:

24)Решение: Допустимое напряжение при растяжении . Расчетный диаметр резьбы болта по формуле: . Принимаем резьбу М20 с шагом р=2,5 мм, для которой

25) Решение

25) Решение. Рассмотрим равновесие балки. Проведем координатные оси x и y, и изобразим действующие на балку силы и реакции опоры А. Для определения ХА составим уравнение суммы проекций на ось x: Σ Fiх = 0 ХА – F• соs α = 0, откуда: ХА = F • соs 45 0= 8 • соs 450 = 5,6 кН. Для определения YA составим уравнение суммы проекций на ось y: Σ Fiy= 0 YА - F • sin α – q•а = 0, откуда: YА = F• sin 45 +2,6•q = 5,6 + 6,5 = 12,1 кН. Для определения момента MA составим уравнение суммы моментов относительно опоры А: Σ МА (Fi) = 0 МA - 2,6 • q•1,3 – 2,6 • F • sin 45– m = 0, откуда: МA = 2,6 • q•1,3 + 2,6 • F • sin 45+ m = 6,5•1,3 + 8•0,7•2,6 + 12 =8,45 + 14,56 + 12 = 35,01 кHм. Проверка: для проверки поставим точку К и составим уравнение суммы моментов относительно этой точки.Σ МК (Fi) = 0 МA - YА •2,6 + 2,6• q • – m = 0

35,01 – 31,46 + 8,45 – 12 = 0

26) Решение:

Сечение шпонки для заданного диаметра вала принимаем: в=14 мм, h =9мм, t₂= 5, 5 мм. Длину шпонки принимаем на 4 мм меньше длины ступицы колеса l=71 – 4 = 67 мм. Расчетная длина шпонки Lp=l-b=67-14=53 мм.. Проверяем выбранную шпонку на смятие по формуле:

26) Решение.

Для определения внутренних усилий разбиваем прямолинейный брус на участки. Границами участков являются точки продольной оси, соответствующие изменению площади поперечного сечения и точкам приложения сосредоточенных сил. Из рассмотрения рис. а определяем, что брус необходимо разбить на четыре участка. Проводим сечение I – I. Отбросим верхнюю часть бруса, ее действие заменим нормальной силой N1 (рис. б). Запишем уравнение равновесия, проектируя силы на ось бруса: откуда N1 = F. Очевидно, что на всем первом участке ( ) нормальная сила N1 постоянна по величине. Откладываем в масштабе значение нормальной силы N1 = F в пределах участка I – I (рис. е). Проводим сечение II – II и, отбрасывая верхнюю часть бруса, заменяем ее действие нормальной силой N2 (рис. в). Проектируем все силы на ось бруса: откуда N2 = –F. Аналогично находим нормальные силы в сечении III – III (рис. г): откуда N3 = –F и в сечении IV – IV (рис. д): откуда N4 = 0. Откладывая в масштабе значения нормальных сил N2, N3, N4 в пределах соответствующих участков, получаем эпюру нормальных сил (рис. е). Полученную таким путем эпюру принято штриховать прямыми линиями, перпендикулярными к оси бруса. Каждая такая линия в принятом масштабе дает величину нормальной силы в соответствующем поперечном сечении бруса. Знак «плюс» показывает, что в пределах данного участка – растяжение, а знак «минус» – сжатие. Для построения эпюры нормальных напряжений воспользуемся формулой для каждого участка: Эпюра нормальных напряжений (рис. ж) показывает, что наибольшего значения нормальные напряжения достигают в пределах третьего участка (участок III).

3 вариант

4 вариант

Часть А

Часть А

1

1

1

2

2

4

2

1

3

1

3

4

4

1

4

3

5

1

5

4

6

2

6

1

7

2

7

4

8

3

8

2

9

1

9

3

10

2

10

1

11

2

11

1

12

1

12

1

13

1

13

2

14

3

14

4

15

2

15

4

16

2

16

3

17

1

17

1

18

4

18

1

19

2

19

1

20

1

20

4

Часть Б

Часть Б

21

1-а;2-в;3-е;4-f

21

1-в;2-а; 3-d

22

1-b; 2-f; 3-a; 4-g; 5-I; 6-d; 7-e; 8-c

22

1-f; 2-d; 3-b; 4-e; 5-c; 6-a

23

1-а; 2-г; 3-д; 4-б,в

23

1-а;2-с;3-в

Часть С

Часть С

24) Решение: Рассмотрим равновесие балки. Проведем координатные оси х и у, и изобразим действующие на балку силы и реакции опор. Для определения Y_A составим уравнение суммы моментов относительно опоры В: Σ М_В (Fi) = 0 -Y_A ·(l-а) - m + F· sin α ·( l – a – b) – q · а·а/2 = 0  Откуда: Y_A =( F· sin α ·( l – a – b) ) – m – q · а·а/2 ) / l-а =(34 · 0 ,7 9 -15 -3· 2· 1)/ /12 = (214,2 – 15 - 6) /12 = 16,1 кН.  Для определения Y_В составим уравнение суммы моментов относительно опоры А: Σ М_А (Fi) = 0 – m -F· sin α · b + Y_В · (l-а) - q · а · (l-а/2)= 0 Откуда: Y_В =( m + F· sin α · b + q · а · (l-а/2)) / (l-а) = (15+34· 0,7· 3+3· 2· (14-1)) / 12 = =(15+71,4+78) / 12 = 164,4/12 = 13,7 кН. Для определения Х_В составим уравнение суммы проекций на ось х: Σ F_iх = 0 - Х_В + F· соs α = 0 откуда: Х_В = F· соs α = 34 · соs 45⁰ = 23,8 кН. Проверка: Σ F_i у= 0 Y_A + Y_В - F· sin α - q·а = 0 16,1 – 23,8 + 13,7 – 6 =0

24) 1. Намечаем характерные сечения. 2. Определяем поперечные силы в характерных сечениях.

3. Строим эпюру  .Характер эпюры, то есть тот факт, что эпюра   пересекает ось, говорит о том, что в этом сечении момент    будет иметь экстремальное значение. Действительно, пересечение эпюры с осью z означает, что в этом сечении  , а из курса математики известно, что если производная функции равна нулю, то сама функция в данной точке имеет экстремальное значение.Для определения  положения “нулевого” сечения необходимо величину расположенной слева от него  ординаты эпюры   разделить на интенсивность распределенной нагрузки  :

Определяем изгибающие моменты в характерных сечениях.

4. Вычисляем экстремальное значение изгибающего момента в сечении, где  :

Строим эпюру  .

25) Решение: Принимаем суммарный статистический момент площади рабочих поверхностей . Прочность неподвижного соединения проверяем по напряжениям смятия. Для соединений с незакаленными поверхностями при спокойной нагрузке принимаем допускаемое напряжение на смятие . Расчетное напряжение смятия шлицев по формуле

. Условие прочности соединения удовлетворяются.

25) Решение: 1)предварительно определим внутренний диаметр винта из условия прочности на сжатие (с учетом кручения). Для стали Ст5 .

2) По ГОСТ 9484-81 находим с ближайшим большим d₁ : d=60 мм;d₁ = 51мм; d₂=56; ρ=8 мм. 3) Определим необходимую высоту гайки из расчета резьбы на изностойкость

26)

26)

5 вариант

6 вариант

Часть А

Часть А

1

2

1

2

2

3

2

1

3

3

3

1

4

1

4

3

5

1

5

1

6

4

6

4

7

4

7

1

8

4

8

2

9

2

9

1

10

2

10

2

11

2

11

3

12

2

12

2

13

1

13

2

14

1

14

3

15

4

15

2

16

4

16

3

17

2

17

2

18

1

18

1

19

4

19

1

20

4

20

2

Часть Б

Часть Б

21

1-с;2-а;3-d

21

1-в; 2-а; 3-с

22

1-с; 2-а;3-в

22

1-в; 2- d; 3-a; 4-c

23

1-в;2-а;3-г;4-б

23

1-в; 2-д; 3-г; 4-а; 5-б

Часть С

Часть С

24) Решение:

Расстояние а по формуле

24) Решение: Ширина вкладыша b=(0,5…1,3)d=(0,5…1,3)40=20…52 мм. Ширину вкладыша принимаем b=45мм. Для бронзы БрА9Ж3 принимаем [р]=15 Н/мм², [рυ]=12 Н/мм². Наибольшая радиальная нагрузка по формуле . Окружная скорость цапфы вала . Проверяем подшипник на отсутствие заедание по формуле , что допустимо.

25) Решение: Составим систему уравнений равновесия вида (5), приняв для одного уравнения за центр моментов точку A, а для другого – точку B:  (1)∑ M_A(P_i) = 0; -P₁*AC - P₂*AD + R_B*AB = 0,  (2)∑ M_B(P_i) = 0; +P₂*DB + P₁*CB - R_A*AB = 0. 4. Решая уравнения, из (1) находим  R_B = (P₁*AC + P₂*AD)/AB = (10*1 + 20*3,5)/5 = 16 кн; из (2)  R_A = (P₂*DB + P₁*CB)/AB = (20*1,5 + 10*4)/5 = 14 кн.

5. Проверим правильность решения, составив уравнение проекций сил на вертикальную ось у:  ∑ Y_i = 0; R_A - P₁ - P₂ + R_B = 0. Подставляя в это уравнение числовые значения, получаем тождество 14 - 10 - 20 + 16 = 0 или 0 = 0. Значит задача решена правильно. Реакции опор:  R_A = 14 кн и R_B = 16 кн.

25)

26)

26)

Вариант 7

Вариант 8

Часть А

Часть А

1

4

1

3

2

2

2

3

3

3

3

1

4

2

4

4

5

2

5

2

6

2

6

1

7

3

7

1

8

1

8

3

9

3

9

1

10

3

10

1

11

2

11

2

12

2

12

2

13

1

13

1

14

4

14

1

15

3

15

4

16

2

16

2

17

1

17

4

18

1

18

1

19

2

19

1

20

2

20

3

Часть Б

Часть Б

21

1-с;2-d;3-а;4-в

21

1-в; 2- a; 3-f; 4- I; 5-е; 6-d; 7-c

22

1-а;2-d; 3-с;4-в

22

1-а; 2-в;3-с

23

1-а; 2-в; 3-б

23

1-а; 2-б; 3-в

Часть С

Часть С

24) Решение: Сила, проходящая на один болт . Допускаемое напряжение среза . Диаметр стержня болта: . Принимаем 6 болтов М8.

24) Решение: момент на ведущем валу равен . Диаметр малого шкива определяем по формуле: . По ГОСТ 17383-73 округляем до ближайшего меньшего значения. Принимаем D₁=315мм. Определяем диаметр большего шкива по формуле: . Принимаем по стандарту D₂=800мм. Определяем скорость ремня по формуле:

25)

25) Решение: Силу Р раскрадываем на две составляющие силы, соответствующие её проекциям на координатные оси. Распределённую нагрузку заменяем сосредоточенной силой Q

Составляются уравнения равновесия статики, используется I – основная форма условий равновесия, в которой равны нулю: проекции главного вектора на координатные оси и главный момент относительно произвольного центра (1) ; (2) ; (2) . (3)Из уравнения (1) определяется составляющая реакции связи в точке А –

Из уравнения (2) находится составляющая реакции связи в точке А –

Из уравнения (3) находится реактивный момент связи в точке А – Проверка: Для проверки составляется уравнение равновесия моментов относительно произвольной точки, например, В, через которую не проходит линия действия ни одной силы. Ответ: кН^.м .Знак минус у силовых факторов означает то, что они в действительности направлены в сторону, противоположную той, которая указана на расчётной схеме.

26)Определяем опорную реакцию в месте закрепления стержней:

так как то

2. Вычисляем значение продольных сил:

3. Вычисляем значение нормальных напряжений:

4. Находим величины абсолютных удлинений (укорочений) участков стержня и величину общего удлинения (укорочения) всего стержня в целом:

26)

Решение.Для определения внутренних усилий разбиваем прямолинейный брус на участки. Границами участков являются точки продольной оси, соответствующие изменению площади поперечного сечения и точкам приложения сосредоточенных сил. Из рассмотрения рис. а определяем, что брус необходимо разбить на четыре участка.Проводим сечение I – I. Отбросим верхнюю часть бруса, ее действие заменим нормальной силой N₁ (рис. б). Запишем уравнение равновесия, проектируя силы на ось бруса:  откуда N₁ = F.

Очевидно, что на всем первом участке ( ) нормальная сила N₁ постоянна по величине. Откладываем в масштабе значение нормальной силы N₁ = F в пределах участка I – I (рис. е). Проводим сечение II – II и, отбрасывая верхнюю часть бруса, заменяем ее действие нормальной силой N₂  (рис. в). Проектируем все силы на ось бруса:  откуда N₂ = –F.

Аналогично находим нормальные силы в сечении III – III (рис. г):  откуда N₃  = –F

и в сечении IV – IV (рис. д):  откуда N₄ = 0.

Откладывая в масштабе значения нормальных сил N₂, N₃, N₄ в пределах соответствующих участков, получаем эпюру нормальных сил (рис. е). Полученную таким путем эпюру принято штриховать прямыми линиями, перпендикулярными к оси бруса. Каждая такая линия в принятом масштабе дает величину нормальной силы в соответствующем поперечном сечении бруса. Знак «плюс» показывает, что в пределах данного участка – растяжение, а знак «минус» – сжатие. Для построения эпюры нормальных напряжений   воспользуемся формулой для каждого участка:

Эпюра нормальных напряжений (рис. ж) показывает, что наибольшего значения нормальные напряжения достигают в пределах третьего участка (участок III)

Вариант 9

Вариант 10

Часть А

Часть А

1

3

1

1

2

3

2

4

3

1

3

2

4

3

4

1

5

4

5

1

6

2

6

1

7

4

7

3

8

1

8

4

9

1

9

2

10

2

10

2

11

1

11

1

12

1

12

4

13

4

13

2

14

1

14

2

15

1

15

2

16

1

16

3

17

1

17

1

18

1

18

3

19

1

19

1

20

1

20

2

Часть Б

Часть Б

21

1-с;2-а

21

1-d;2-с;3-в

22

1-а; 2-с; 3-в

22

1-д; 2-б; 3-а; 4-г; 5-в

23

1-в; 2-с; 3-а

23

1-с; 2-а; 3-в

Часть С

Часть С

24) Решение.

1. Используя формулу  , для каждого из 3-х участков получим (рис. а):

сечение 1 – 1   = – 4000 кг = –40 кН,

сечение 2 – 2  = – 4000 + 3000 = –1000 кг = –10 кН,

сечение 3 – 3  = – 4000 + 3000 + 8000=7000кг = 70 кН.

2. Проводим рядом с брусом ось, параллельную его продольной оси, и, выбрав масштаб, откладываем по длине каждого участка найденные значения продольных сил  ,   и  , т.е. строим эпюру N (рис. б).

3. Определяем опасное сечение – сечение, в котором нормальные напряжения максимальны (для пластичных материалов берем по абсолютной величине), т.е. ,где  А – площадь поперечного сечения бруса. В нашем случае для всех трех участков площадь поперечного сечения А  постоянна и по абсолютной величине N₃>N₂>N₁. Опасное сечение – любое сечение участка 3, где  = 7000 кг = 70 кН. Тогда из условия прочности на растяжение и сжатие для расчета площади поперечного сечения применим формулу ;   .Отсюда

24) Решение: Для диаметра вала d=50мм принимаем размеры сечения шпонки в=14мм,h=9 мм. Глубина паза t₁= 5,5 мм. Выбираем длину шпонки. При длине ступицы принимаем длину шпонки l=63 мм. Допускаемой напряжение смятия . Расчетное напряжение смятия шпонки по формуле: , что удовлетворяет условию прочности.

25) Решение: Допустимое напряжение при растяжении . Расчетный диаметр резьбы болта по формуле: . Принимаем резьбу М20 с шагом р=2,5 мм, для которой

25) 2. Изобразим оси координат x и y 3.Силу F заменяем ее составляющими   и  .Равнодействующая qСD равномерно распределенной нагрузки, приложенная в точке пересечения диагоналей прямоугольника переносится по линии своего действия в середину участка CD, в точку К. 4. Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями. 5. Составляем уравнения равновесия статики и определяем неизвестные реакции опор. a) Из уравнения моментов всех действующих на балку сил, составленного относительно одной из точек опор, сразу определяем одну из неизвестных вертикальных реакций:

кН

b) Определяем другую вертикальную реакцию:

кН c) Определяем горизонтальную реакцию:

  ;    кН

6. Проверяем правильность найденных результатов:

.

Условие равновесия   выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.

26)

26)

1. Определяем внутренние продольные силы. Имеем два силовых участка длиной (а + b) и c. Для первого участка, имеем

 =   = 15·10³ кг = 150 кН (растяжение);

для второго участка:

 =    –   = 15  – 20 = –5  кг = –50 кН (сжатие).

Выбираем масштаб и строим эпюру   (рис. б).

2. Вычисляем нормальные напряжения.

На участках а и b площадь поперечного сечения одинакова и равна 2А=20 см². Тогда

на участке с:

Выбираем масштаб и строим эпюру  .

11 вариант

12 вариант

Часть А

Часть А

1

2

1

4

2

3

2

1

3

2

3

1

4

4

4

2

5

1

5

2

6

1

6

2

7

3

7

2

8

1

8

3

9

1

9

4

10

3

10

4

11

2

11

2

12

2

12

1

13

1

13

2

14

4

14

2

15

1

15

4

16

1

16

1

17

3

17

4

18

2

18

1

19

4

19

4

20

2

20

2

Часть Б

Часть Б

21

1-в; 2-а; 3- с; 4- d

21

1-б; 2-в; 3-а

22

1-a; 2 – в ; 3-б

22

1-в; 2-а; 3- f;4-I;5-e; 6-d; 7-c

23

1-f;2-d;3-b; 4-e;5-c; 6-a

23

1-c; 2-a; 3-d

Часть С

Часть С

24) Решение:

Дополнив пластинку до прямоугольника  ABCD, разобьем ее на три части. Определим площади каждой части в см2 и координаты их центров тяжести в см:

 S₁ = 28⋅20 = 560 см²;  C₁(0;10);

  S₂ = 12⋅3,2 = 38,4 см²;  C₂(0;1,6);

  S₃ = 18,4⋅10 = 184 см²;  C₃(0;15).

Определим ординату центра тяжести пластинки с помощью метода отрицательных площадей:

24) Решение

24)Определяем опорную реакцию в месте закрепления стержней:

так как то

2. Вычисляем значение продольных сил:

3. Вычисляем значение нормальных напряжений:

4. Находим величины абсолютных удлинений (укорочений) участков стержня и величину общего удлинения (укорочения) всего стержня в целом:

25) Решение: момент на ведущем валу равен . Диаметр малого шкива определяем по формуле: . По ГОСТ 17383-73 округляем до ближайшего меньшего значения. Принимаем D₁=315мм. Определяем диаметр большего шкива по формуле: . Принимаем по стандарту D₂=800мм. Определяем скорость ремня по формуле:

26) Решение: 1)предварительно определим внутренний диаметр винта из условия прочности на сжатие (с учетом кручения). Для стали Ст5 .

2) По ГОСТ 9484-81 находим с ближайшим большим d₁ : d=60 мм;d₁ = 51мм; d₂=56; ρ=8 мм. 3) Определим необходимую высоту гайки из расчета резьбы на изностойкость

26)

13 вариант

14 вариант

Часть А

Часть А

1

1

1

2

2

2

2

3

3

2

3

3

4

2

4

1

5

4

5

1

6

3

6

4

7

1

7

1

8

2

8

4

9

2

9

2

10

2

10

3

11

4

11

1

12

1

12

1

13

2

13

4

14

3

14

4

15

1

15

3

16

1

16

1

17

3

17

2

18

1

18

2

19

1

19

2

20

1

20

3

Часть Б

Часть Б

21

1-с; 2- в; 3-а

21

1-в;2-a;3-c

22

1-а;2-b; 3- c

22

1-a;2-б;3-в

23

1-a;2-c;3-b

23

1-c;2-a;3-b

Часть С

Часть С

24) Решение:

Сечение шпонки для заданного диаметра вала принимаем: в=14 мм, h =9мм, t₂= 5, 5 мм. Длину шпонки принимаем на 4 мм меньше длины ступицы колеса l=71 – 4 = 67 мм. Расчетная длина шпонки Lp=l-b=67-14=53 мм.. Проверяем выбранную шпонку на смятие по формуле:

24)Решение: Допустимое напряжение при растяжении . Расчетный диаметр резьбы болта по формуле: . Принимаем резьбу М20 с шагом р=2,5 мм, для которой

25) Решение: Силу Р раскрадываем на две составляющие силы, соответствующие её проекциям на координатные оси. Распределённую нагрузку заменяем сосредоточенной силой Q

Составляются уравнения равновесия статики, используется I – основная форма условий равновесия, в которой равны нулю: проекции главного вектора на координатные оси и главный момент относительно произвольного центра (1) ; (2) ; (2) . (3)Из уравнения (1) определяется составляющая реакции связи в точке А –

Из уравнения (2) находится составляющая реакции связи в точке А –

Из уравнения (3) находится реактивный момент связи в точке А – Проверка: Для проверки составляется уравнение равновесия моментов относительно произвольной точки, например, В, через которую не проходит линия действия ни одной силы. Ответ: кН^.м .Знак минус у силовых факторов означает то, что они в действительности направлены в сторону, противоположную той, которая указана на расчётной схеме.

25)

Решение.Для определения внутренних усилий разбиваем прямолинейный брус на участки. Границами участков являются точки продольной оси, соответствующие изменению площади поперечного сечения и точкам приложения сосредоточенных сил. Из рассмотрения рис. а определяем, что брус необходимо разбить на четыре участка.Проводим сечение I – I. Отбросим верхнюю часть бруса, ее действие заменим нормальной силой N₁ (рис. б). Запишем уравнение равновесия, проектируя силы на ось бруса:  откуда N₁ = F.

Очевидно, что на всем первом участке ( ) нормальная сила N₁ постоянна по величине. Откладываем в масштабе значение нормальной силы N₁ = F в пределах участка I – I (рис. е). Проводим сечение II – II и, отбрасывая верхнюю часть бруса, заменяем ее действие нормальной силой N₂  (рис. в). Проектируем все силы на ось бруса:  откуда N₂ = –F.

Аналогично находим нормальные силы в сечении III – III (рис. г):  откуда N₃  = –F

и в сечении IV – IV (рис. д):  откуда N₄ = 0.

Откладывая в масштабе значения нормальных сил N₂, N₃, N₄ в пределах соответствующих участков, получаем эпюру нормальных сил (рис. е). Полученную таким путем эпюру принято штриховать прямыми линиями, перпендикулярными к оси бруса. Каждая такая линия в принятом масштабе дает величину нормальной силы в соответствующем поперечном сечении бруса. Знак «плюс» показывает, что в пределах данного участка – растяжение, а знак «минус» – сжатие. Для построения эпюры нормальных напряжений   воспользуемся формулой для каждого участка:

Эпюра нормальных напряжений (рис. ж) показывает, что наибольшего значения нормальные напряжения достигают в пределах третьего участка (участок III)

26) 1. Намечаем характерные сечения. 2. Определяем поперечные силы в характерных сечениях.

3. Строим эпюру  .Характер эпюры, то есть тот факт, что эпюра   пересекает ось, говорит о том, что в этом сечении момент    будет иметь экстремальное значение. Действительно, пересечение эпюры с осью z означает, что в этом сечении  , а из курса математики известно, что если производная функции равна нулю, то сама функция в данной точке имеет экстремальное значение.Для определения  положения “нулевого” сечения необходимо величину расположенной слева от него  ординаты эпюры   разделить на интенсивность распределенной нагрузки  :

Определяем изгибающие моменты в характерных сечениях.

4. Вычисляем экстремальное значение изгибающего момента в сечении, где  :

Строим эпюру  .

26)

Вариант 15

Вариант 16

Часть А

Часть А

1

3

1

2

2

1

2

3

3

4

3

4

4

1

4

2

5

3

5

1

6

1

6

2

7

2

7

2

8

1

8

3

9

2

9

1

10

1

10

2

11

2

11

3

12

4

12

2

13

3

13

2

14

2

14

1

15

1

15

1

16

4

16

1

17

3

17

3

18

1

18

1

19

1

19

2

20

1

20

3

Часть Б

Часть Б

21

1-b;2-a;3-f;4-I;5-e;6-d;7-c

21

1-в; 2-а; 3-г; 4-б;

22

1-c;2-a

22

1-а; 2- с; 3 –b;

23

1-в;2-а; 3-г; 4-б;

23

1-b; 2-а; 3-c

Часть С

Часть С

24) Решение. Рассмотрим равновесие балки. Проведем координатные оси x и y, и изобразим действующие на балку силы и реакции опоры А. Для определения ХА составим уравнение суммы проекций на ось x: Σ Fiх = 0 ХА – F• соs α = 0, откуда: ХА = F • соs 45 0= 8 • соs 450 = 5,6 кН. Для определения YA составим уравнение суммы проекций на ось y: Σ Fiy= 0 YА - F • sin α – q•а = 0, откуда: YА = F• sin 45 +2,6•q = 5,6 + 6,5 = 12,1 кН. Для определения момента MA составим уравнение суммы моментов относительно опоры А: Σ МА (Fi) = 0 МA - 2,6 • q•1,3 – 2,6 • F • sin 45– m = 0, откуда: МA = 2,6 • q•1,3 + 2,6 • F • sin 45+ m = 6,5•1,3 + 8•0,7•2,6 + 12 =8,45 + 14,56 + 12 = 35,01 кHм. Проверка: для проверки поставим точку К и составим уравнение суммы моментов относительно этой точки.Σ МК (Fi) = 0 МA - YА •2,6 + 2,6• q • – m = 0

35,01 – 31,46 + 8,45 – 12 = 0

24) Решение.

Для определения внутренних усилий разбиваем прямолинейный брус на участки. Границами участков являются точки продольной оси, соответствующие изменению площади поперечного сечения и точкам приложения сосредоточенных сил. Из рассмотрения рис. а определяем, что брус необходимо разбить на четыре участка. Проводим сечение I – I. Отбросим верхнюю часть бруса, ее действие заменим нормальной силой N1 (рис. б). Запишем уравнение равновесия, проектируя силы на ось бруса: откуда N1 = F. Очевидно, что на всем первом участке ( ) нормальная сила N1 постоянна по величине. Откладываем в масштабе значение нормальной силы N1 = F в пределах участка I – I (рис. е). Проводим сечение II – II и, отбрасывая верхнюю часть бруса, заменяем ее действие нормальной силой N2 (рис. в). Проектируем все силы на ось бруса: откуда N2 = –F. Аналогично находим нормальные силы в сечении III – III (рис. г): откуда N3 = –F и в сечении IV – IV (рис. д): откуда N4 = 0. Откладывая в масштабе значения нормальных сил N2, N3, N4 в пределах соответствующих участков, получаем эпюру нормальных сил (рис. е). Полученную таким путем эпюру принято штриховать прямыми линиями, перпендикулярными к оси бруса. Каждая такая линия в принятом масштабе дает величину нормальной силы в соответствующем поперечном сечении бруса. Знак «плюс» показывает, что в пределах данного участка – растяжение, а знак «минус» – сжатие. Для построения эпюры нормальных напряжений воспользуемся формулой для каждого участка: Эпюра нормальных напряжений (рис. ж) показывает, что наибольшего значения нормальные напряжения достигают в пределах третьего участка (участок III).

25) Решение.

1. Используя формулу  , для каждого из 3-х участков получим (рис. а):

сечение 1 – 1   = – 4000 кг = –40 кН,

сечение 2 – 2  = – 4000 + 3000 = –1000 кг = –10 кН,

сечение 3 – 3  = – 4000 + 3000 + 8000=7000кг = 70 кН.

2. Проводим рядом с брусом ось, параллельную его продольной оси, и, выбрав масштаб, откладываем по длине каждого участка найденные значения продольных сил  ,   и  , т.е. строим эпюру N (рис. б).

3. Определяем опасное сечение – сечение, в котором нормальные напряжения максимальны (для пластичных материалов берем по абсолютной величине), т.е. ,где  А – площадь поперечного сечения бруса. В нашем случае для всех трех участков площадь поперечного сечения А  постоянна и по абсолютной величине N₃>N₂>N₁. Опасное сечение – любое сечение участка 3, где  = 7000 кг = 70 кН. Тогда из условия прочности на растяжение и сжатие для расчета площади поперечного сечения применим формулу ;   .Отсюда

25) Решение: Допустимое напряжение при растяжении . Расчетный диаметр резьбы болта по формуле: . Принимаем резьбу М20 с шагом р=2,5 мм, для которой

26) Решение: Ширина вкладыша b=(0,5…1,3)d=(0,5…1,3)40=20…52 мм. Ширину вкладыша принимаем b=45мм. Для бронзы БрА9Ж3 принимаем [р]=15 Н/мм², [рυ]=12 Н/мм². Наибольшая радиальная нагрузка по формуле . Окружная скорость цапфы вала . Проверяем подшипник на отсутствие заедание по формуле , что допустимо.

26)

Вариант 17

Вариант 18

Часть А

Часть А

1

4

1

1

2

1

2

2

3

3

3

2

4

3

4

1

5

3

5

3

6

3

6

1

7

3

7

3

8

2

8

1

9

2

9

1

10

2

10

3

11

4

11

1

12

4

12

3

13

2

13

3

14

2

14

2

15

3

15

1

16

2

16

1

17

1

17

1

18

2

18

2

19

4

19

1

20

1

20

1

Часть Б

Часть Б

21

1-a;2-b;3-e;4-f

21

1-b;2-f;3-a;4-g;5-I; 6-d; 7-e;8-c

22

1-b;2-c;3-a

22

1-d; 2-c; 3-b

23

1-b;2-d;3-a;4-c

23

1-в; 2-д; 3–г; 4-а;5-б

Часть С

Часть С

24) Решение: Рассмотрим равновесие балки. Проведем координатные оси х и у, и изобразим действующие на балку силы и реакции опор. Для определения Y_A составим уравнение суммы моментов относительно опоры В: Σ М_В (Fi) = 0 -Y_A ·(l-а) - m + F· sin α ·( l – a – b) – q · а·а/2 = 0  Откуда: Y_A =( F· sin α ·( l – a – b) ) – m – q · а·а/2 ) / l-а =(34 · 0 ,7 9 -15 -3· 2· 1)/ /12 = (214,2 – 15 - 6) /12 = 16,1 кН.  Для определения Y_В составим уравнение суммы моментов относительно опоры А: Σ М_А (Fi) = 0 – m -F· sin α · b + Y_В · (l-а) - q · а · (l-а/2)= 0 Откуда: Y_В =( m + F· sin α · b + q · а · (l-а/2)) / (l-а) = (15+34· 0,7· 3+3· 2· (14-1)) / 12 = =(15+71,4+78) / 12 = 164,4/12 = 13,7 кН. Для определения Х_В составим уравнение суммы проекций на ось х: Σ F_iх = 0 - Х_В + F· соs α = 0 откуда: Х_В = F· соs α = 34 · соs 45⁰ = 23,8 кН. Проверка: Σ F_i у= 0 Y_A + Y_В - F· sin α - q·а = 0 16,1 – 23,8 + 13,7 – 6 =0

24) Решение: Принимаем суммарный статистический момент площади рабочих поверхностей . Прочность неподвижного соединения проверяем по напряжениям смятия. Для соединений с незакаленными поверхностями при спокойной нагрузке принимаем допускаемое напряжение на смятие . Расчетное напряжение смятия шлицев по формуле

. Условие прочности соединения удовлетворяются.

25) Решение: Для диаметра вала d=50мм принимаем размеры сечения шпонки в=14мм,h=9 мм. Глубина паза t₁= 5,5 мм. Выбираем длину шпонки. При длине ступицы принимаем длину шпонки l=63 мм. Допускаемой напряжение смятия . Расчетное напряжение смятия шпонки по формуле: , что удовлетворяет условию прочности.

25) 2. Изобразим оси координат x и y 3.Силу F заменяем ее составляющими   и  .Равнодействующая qСD равномерно распределенной нагрузки, приложенная в точке пересечения диагоналей прямоугольника переносится по линии своего действия в середину участка CD, в точку К. 4. Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями. 5. Составляем уравнения равновесия статики и определяем неизвестные реакции опор. a) Из уравнения моментов всех действующих на балку сил, составленного относительно одной из точек опор, сразу определяем одну из неизвестных вертикальных реакций:

кН

b) Определяем другую вертикальную реакцию:

кН c) Определяем горизонтальную реакцию:

  ;    кН

6. Проверяем правильность найденных результатов:

.

Условие равновесия   выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.

26)

26)

Решение.Для определения внутренних усилий разбиваем прямолинейный брус на участки. Границами участков являются точки продольной оси, соответствующие изменению площади поперечного сечения и точкам приложения сосредоточенных сил. Из рассмотрения рис. а определяем, что брус необходимо разбить на четыре участка.Проводим сечение I – I. Отбросим верхнюю часть бруса, ее действие заменим нормальной силой N₁ (рис. б). Запишем уравнение равновесия, проектируя силы на ось бруса:  откуда N₁ = F.

Очевидно, что на всем первом участке ( ) нормальная сила N₁ постоянна по величине. Откладываем в масштабе значение нормальной силы N₁ = F в пределах участка I – I (рис. е). Проводим сечение II – II и, отбрасывая верхнюю часть бруса, заменяем ее действие нормальной силой N₂  (рис. в). Проектируем все силы на ось бруса:  откуда N₂ = –F.

Аналогично находим нормальные силы в сечении III – III (рис. г):  откуда N₃  = –F

и в сечении IV – IV (рис. д):  откуда N₄ = 0.

Откладывая в масштабе значения нормальных сил N₂, N₃, N₄ в пределах соответствующих участков, получаем эпюру нормальных сил (рис. е). Полученную таким путем эпюру принято штриховать прямыми линиями, перпендикулярными к оси бруса. Каждая такая линия в принятом масштабе дает величину нормальной силы в соответствующем поперечном сечении бруса. Знак «плюс» показывает, что в пределах данного участка – растяжение, а знак «минус» – сжатие. Для построения эпюры нормальных напряжений   воспользуемся формулой для каждого участка:

Эпюра нормальных напряжений (рис. ж) показывает, что наибольшего значения нормальные напряжения достигают в пределах третьего участка (участок III)

Вариант 19

Вариант 20

Часть А

Часть А

1

3

1

4

2

2

2

1

3

1

3

2

4

3

4

2

5

1

5

1

6

2

6

1

7

4

7

3

8

1

8

4

9

4

9

2

10

2

10

1

11

1

11

1

12

1

12

2

13

2

13

4

14

2

14

3

15

3

15

2

16

1

16

2

17

1

17

4

18

4

18

1

19

4

19

1

20

4

20

1

Часть Б

Часть Б

21

1-а; 2-г; 3-д; 4-б,в;

21

1-в; 2-а; 3- б;

22

1-д; 2-б; 3-а; 4-г; 5-в;

22

1-с ;2 – а; 3-в;

23

1-с; 2-d; 3-a; 4-b;

23

1-a; 2-d; 3-c; 4-b;

Часть С

Часть С

24)

24) 1. Намечаем характерные сечения. 2. Определяем поперечные силы в характерных сечениях.

3. Строим эпюру  .Характер эпюры, то есть тот факт, что эпюра   пересекает ось, говорит о том, что в этом сечении момент    будет иметь экстремальное значение. Действительно, пересечение эпюры с осью z означает, что в этом сечении  , а из курса математики известно, что если производная функции равна нулю, то сама функция в данной точке имеет экстремальное значение.Для определения  положения “нулевого” сечения необходимо величину расположенной слева от него  ординаты эпюры   разделить на интенсивность распределенной нагрузки  :

Определяем изгибающие моменты в характерных сечениях.

4. Вычисляем экстремальное значение изгибающего момента в сечении, где  :

Строим эпюру  .

26)

25) Решение:

Дополнив пластинку до прямоугольника  ABCD, разобьем ее на три части. Определим площади каждой части в см2 и координаты их центров тяжести в см:

 S₁ = 28⋅20 = 560 см²;  C₁(0;10);

  S₂ = 12⋅3,2 = 38,4 см²;  C₂(0;1,6);

  S₃ = 18,4⋅10 = 184 см²;  C₃(0;15).

Определим ординату центра тяжести пластинки с помощью метода отрицательных площадей:

26) Решение: Ширина вкладыша b=(0,5…1,3)d=(0,5…1,3)40=20…52 мм. Ширину вкладыша принимаем b=45мм. Для бронзы БрА9Ж3 принимаем [р]=15 Н/мм², [рυ]=12 Н/мм². Наибольшая радиальная нагрузка по формуле . Окружная скорость цапфы вала . Проверяем подшипник на отсутствие заедание по формуле , что допустимо.

26) Решение: Определяем допускаемое напряжение для сварного шва. . По формуле найдем ширину полос :

. Округляем до параметрического ряда и принимаем b=120 мм. Условие прочности шва . Условие прочности шва соблюдается (142,4 МПа <144 МПа).

Вариант 21

Вариант 22

Часть А

Часть А

1

4

1

2

2

2

2

4

3

3

3

4

4

4

4

4

5

3

5

2

6

1

6

1

7

4

7

2

8

3

8

3

9

2

9

1

10

4

10

4

11

2

11

3

12

1

12

2

13

4

13

2

14

1

14

3

15

2

15

2

16

4

16

4

17

2

17

1

18

1

18

3

19

1

19

1

20

1

20

1

Часть Б

Часть Б

21

1-f; 2-d; 3-b;4-e; 5-c;6-a

21

1-a; 2-c; 3-в;

22

1-b; 2-e; 3-c; 4-d

22

1-c; 2-в; 3-a

23

1-а; 2-в; 3-б;

23

1-a; 2- в; 3-c;

Часть С

Часть С

24) Решение: Определяем допускаемое напряжение для сварного шва. . По формуле найдем ширину полос :

. Округляем до параметрического ряда и принимаем b=120 мм. Условие прочности шва . Условие прочности шва соблюдается (142,4 МПа <144 МПа).

24)

25)

1. Определяем внутренние продольные силы. Имеем два силовых участка длиной (а + b) и c. Для первого участка, имеем

 =   = 15·10³ кг = 150 кН (растяжение);

для второго участка:

 =    –   = 15  – 20 = –5  кг = –50 кН (сжатие).

Выбираем масштаб и строим эпюру   (рис. б).

2. Вычисляем нормальные напряжения.

На участках а и b площадь поперечного сечения одинакова и равна 2А=20 см². Тогда

на участке с:

Выбираем масштаб и строим эпюру  .

25) Решение

26)

26) Решение: Сила, проходящая на один болт . Допускаемое напряжение среза . Диаметр стержня болта: . Принимаем 6 болтов М8.

Вариант 23

Вариант 24

Часть А

Часть Б

1

3

1

2

2

2

2

3

3

2

3

3

4

2

4

1

5

3

5

1

6

3

6

4

7

1

7

1

8

2

8

4

9

1

9

2

10

2

10

3

11

1

11

1

12

3

12

4

13

2

13

4

14

4

14

4

15

2

15

2

16

1

16

4

17

1

17

1

18

1

18

1

19

1

19

1

20

1

20

2

Часть Б

Часть Б

21

1-c;2-a;3-b

21

1-c;2-a;3-b

22

1-b;2a;3-c;4-d

22

1-b;2-a;3-c

23

1-в; 2-а

23

1-a; 2-б;3-в

Часть С

Часть С

24) Решение:

Расстояние а по формуле

24) Решение: Составим систему уравнений равновесия вида (5), приняв для одного уравнения за центр моментов точку A, а для другого – точку B:  (1)∑ M_A(P_i) = 0; -P₁*AC - P₂*AD + R_B*AB = 0,  (2)∑ M_B(P_i) = 0; +P₂*DB + P₁*CB - R_A*AB = 0. 4. Решая уравнения, из (1) находим  R_B = (P₁*AC + P₂*AD)/AB = (10*1 + 20*3,5)/5 = 16 кн; из (2)  R_A = (P₂*DB + P₁*CB)/AB = (20*1,5 + 10*4)/5 = 14 кн.

5. Проверим правильность решения, составив уравнение проекций сил на вертикальную ось у:  ∑ Y_i = 0; R_A - P₁ - P₂ + R_B = 0. Подставляя в это уравнение числовые значения, получаем тождество 14 - 10 - 20 + 16 = 0 или 0 = 0. Значит задача решена правильно. Реакции опор:  R_A = 14 кн и R_B = 16 кн.

25) Решение. Рассмотрим равновесие балки. Проведем координатные оси x и y, и изобразим действующие на балку силы и реакции опоры А. Для определения ХА составим уравнение суммы проекций на ось x: Σ Fiх = 0 ХА – F• соs α = 0, откуда: ХА = F • соs 45 0= 8 • соs 450 = 5,6 кН. Для определения YA составим уравнение суммы проекций на ось y: Σ Fiy= 0 YА - F • sin α – q•а = 0, откуда: YА = F• sin 45 +2,6•q = 5,6 + 6,5 = 12,1 кН. Для определения момента MA составим уравнение суммы моментов относительно опоры А: Σ МА (Fi) = 0 МA - 2,6 • q•1,3 – 2,6 • F • sin 45– m = 0, откуда: МA = 2,6 • q•1,3 + 2,6 • F • sin 45+ m = 6,5•1,3 + 8•0,7•2,6 + 12 =8,45 + 14,56 + 12 = 35,01 кHм. Проверка: для проверки поставим точку К и составим уравнение суммы моментов относительно этой точки.Σ МК (Fi) = 0 МA - YА •2,6 + 2,6• q • – m = 0

35,01 – 31,46 + 8,45 – 12 = 0

25) Решение:

Сечение шпонки для заданного диаметра вала принимаем: в=14 мм, h =9мм, t₂= 5, 5 мм. Длину шпонки принимаем на 4 мм меньше длины ступицы колеса l=71 – 4 = 67 мм. Расчетная длина шпонки Lp=l-b=67-14=53 мм.. Проверяем выбранную шпонку на смятие по формуле:

26)

26)Определяем опорную реакцию в месте закрепления стержней:

так как то

2. Вычисляем значение продольных сил:

3. Вычисляем значение нормальных напряжений:

4. Находим величины абсолютных удлинений (укорочений) участков стержня и величину общего удлинения (укорочения) всего стержня в целом:

Вариант 25

Вариант 26

Часть А

Часть А

1

3

1

2

2

4

2

4

3

2

3

1

4

1

4

1

5

1

5

2

6

3

6

2

7

4

7

3

8

4

8

1

9

1

9

1

10

2

10

2

11

2

11

2

12

2

12

2

13

4

13

2

14

2

14

1

15

3

15

3

16

1

16

4

17

1

17

4

18

1

18

1

19

3

19

3

20

1

20

1

Часть Б

Часть Б

21

1-в; 2-а; 3-г; 4-б;

21

1-b; 2 – a; 3-c

22

1-b; 2-a; 3-f; 4-I; 5-e; 6-d

22

1-в; 2-а; 3-г; 4-б;

23

1-c; 2-a

23

1-а; 2-c; 3-b

Часть С

Часть С

24)

24) Решение: Ширина вкладыша b=(0,5…1,3)d=(0,5…1,3)40=20…52 мм. Ширину вкладыша принимаем b=45мм. Для бронзы БрА9Ж3 принимаем [р]=15 Н/мм², [рυ]=12 Н/мм². Наибольшая радиальная нагрузка по формуле . Окружная скорость цапфы вала . Проверяем подшипник на отсутствие заедание по формуле , что допустимо.

25)Решение: Допустимое напряжение при растяжении . Расчетный диаметр резьбы болта по формуле: . Принимаем резьбу М20 с шагом р=2,5 мм, для которой

25) Решение.

Для определения внутренних усилий разбиваем прямолинейный брус на участки. Границами участков являются точки продольной оси, соответствующие изменению площади поперечного сечения и точкам приложения сосредоточенных сил. Из рассмотрения рис. а определяем, что брус необходимо разбить на четыре участка. Проводим сечение I – I. Отбросим верхнюю часть бруса, ее действие заменим нормальной силой N1 (рис. б). Запишем уравнение равновесия, проектируя силы на ось бруса: откуда N1 = F. Очевидно, что на всем первом участке ( ) нормальная сила N1 постоянна по величине. Откладываем в масштабе значение нормальной силы N1 = F в пределах участка I – I (рис. е). Проводим сечение II – II и, отбрасывая верхнюю часть бруса, заменяем ее действие нормальной силой N2 (рис. в). Проектируем все силы на ось бруса: откуда N2 = –F. Аналогично находим нормальные силы в сечении III – III (рис. г): откуда N3 = –F и в сечении IV – IV (рис. д): откуда N4 = 0. Откладывая в масштабе значения нормальных сил N2, N3, N4 в пределах соответствующих участков, получаем эпюру нормальных сил (рис. е). Полученную таким путем эпюру принято штриховать прямыми линиями, перпендикулярными к оси бруса. Каждая такая линия в принятом масштабе дает величину нормальной силы в соответствующем поперечном сечении бруса. Знак «плюс» показывает, что в пределах данного участка – растяжение, а знак «минус» – сжатие. Для построения эпюры нормальных напряжений воспользуемся формулой для каждого участка: Эпюра нормальных напряжений (рис. ж) показывает, что наибольшего значения нормальные напряжения достигают в пределах третьего участка (участок III).

25) Решение: Силу Р раскрадываем на две составляющие силы, соответствующие её проекциям на координатные оси. Распределённую нагрузку заменяем сосредоточенной силой Q

Составляются уравнения равновесия статики, используется I – основная форма условий равновесия, в которой равны нулю: проекции главного вектора на координатные оси и главный момент относительно произвольного центра (1) ; (2) ; (2) . (3)Из уравнения (1) определяется составляющая реакции связи в точке А –

Из уравнения (2) находится составляющая реакции связи в точке А –

Из уравнения (3) находится реактивный момент связи в точке А – Проверка: Для проверки составляется уравнение равновесия моментов относительно произвольной точки, например, В, через которую не проходит линия действия ни одной силы. Ответ: кН^.м .Знак минус у силовых факторов означает то, что они в действительности направлены в сторону, противоположную той, которая указана на расчётной схеме.

26) Решение: Допустимое напряжение при растяжении . Расчетный диаметр резьбы болта по формуле: . Принимаем резьбу М20 с шагом р=2,5 мм, для которой

Вариант 27

Вариант 28

Часть А

Часть А

1

3

1

1

2

2

2

3

3

4

3

2

4

3

4

3

5

1

5

1

6

3

6

1

7

3

7

3

8

2

8

2

9

2

9

2

10

1

10

3

11

2

11

1

12

2

12

1

13

2

13

2

14

3

14

3

15

2

15

1

16

3

16

4

17

2

17

1

18

1

18

3

19

2

19

3

20

2

20

1

Часть Б

Часть Б

21

1-d; 2-d; 3-a; 4-c;

21

1-в; 2-д; 3-г; 4-а; 5-б

22

1-a;2-b;3-c;4-d

22

1-b;2-f; 3-a; 4-g; 5-I; 6-d; 7-e; 8-c

23

1-b;2-c;3-a

23

1-a; 2-c; 3-b

Часть С

Часть С

25)

24)

25) Решение: Принимаем суммарный статистический момент площади рабочих поверхностей . Прочность неподвижного соединения проверяем по напряжениям смятия. Для соединений с незакаленными поверхностями при спокойной нагрузке принимаем допускаемое напряжение на смятие . Расчетное напряжение смятия шлицев по формуле

. Условие прочности соединения удовлетворяются.

25) Решение: Рассмотрим равновесие балки. Проведем координатные оси х и у, и изобразим действующие на балку силы и реакции опор. Для определения Y_A составим уравнение суммы моментов относительно опоры В: Σ М_В (Fi) = 0 -Y_A ·(l-а) - m + F· sin α ·( l – a – b) – q · а·а/2 = 0  Откуда: Y_A =( F· sin α ·( l – a – b) ) – m – q · а·а/2 ) / l-а =(34 · 0 ,7 9 -15 -3· 2· 1)/ /12 = (214,2 – 15 - 6) /12 = 16,1 кН.  Для определения Y_В составим уравнение суммы моментов относительно опоры А: Σ М_А (Fi) = 0 – m -F· sin α · b + Y_В · (l-а) - q · а · (l-а/2)= 0 Откуда: Y_В =( m + F· sin α · b + q · а · (l-а/2)) / (l-а) = (15+34· 0,7· 3+3· 2· (14-1)) / 12 = =(15+71,4+78) / 12 = 164,4/12 = 13,7 кН. Для определения Х_В составим уравнение суммы проекций на ось х: Σ F_iх = 0 - Х_В + F· соs α = 0 откуда: Х_В = F· соs α = 34 · соs 45⁰ = 23,8 кН. Проверка: Σ F_i у= 0 Y_A + Y_В - F· sin α - q·а = 0 16,1 – 23,8 + 13,7 – 6 =0

26) Решение.

1. Используя формулу  , для каждого из 3-х участков получим (рис. а):

сечение 1 – 1   = – 4000 кг = –40 кН,

сечение 2 – 2  = – 4000 + 3000 = –1000 кг = –10 кН,

сечение 3 – 3  = – 4000 + 3000 + 8000=7000кг = 70 кН.

2. Проводим рядом с брусом ось, параллельную его продольной оси, и, выбрав масштаб, откладываем по длине каждого участка найденные значения продольных сил  ,   и  , т.е. строим эпюру N (рис. б).

3. Определяем опасное сечение – сечение, в котором нормальные напряжения максимальны (для пластичных материалов берем по абсолютной величине), т.е. ,где  А – площадь поперечного сечения бруса. В нашем случае для всех трех участков площадь поперечного сечения А  постоянна и по абсолютной величине N₃>N₂>N₁. Опасное сечение – любое сечение участка 3, где  = 7000 кг = 70 кН. Тогда из условия прочности на растяжение и сжатие для расчета площади поперечного сечения применим формулу ;   .Отсюда

26) Решение: момент на ведущем валу равен . Диаметр малого шкива определяем по формуле: . По ГОСТ 17383-73 округляем до ближайшего меньшего значения. Принимаем D₁=315мм. Определяем диаметр большего шкива по формуле: . Принимаем по стандарту D₂=800мм. Определяем скорость ремня по формуле:

Вариант 29

Вариант 30

Часть А

Часть А

1

1

1

1

2

2

2

3

3

2

3

2

4

1

4

1

5

3

5

2

6

1

6

1

7

3

7

2

8

1

8

2

9

1

9

3

10

3

10

4

11

1

11

2

12

3

12

2

13

3

13

2

14

2

14

2

15

1

15

4

16

1

16

4

17

1

17

4

18

2

18

2

19

1

19

3

20

1

20

2

Часть Б

Часть Б

21

1-b;2-f; 3-a;4-g;5-I; 6-d; 7-e;8-c

21

1-a; 2-d; 3-c; 4-b

22

1-d;7-e;8-c

22

1-b; 2-a; 3-c

23

1-в; 2-д; 3-г; 4-а; 5-б

23

1-д; 2-б; 3-а; 4-г; 5-в

Часть С

Часть С

24) Решение: Принимаем суммарный статистический момент площади рабочих поверхностей . Прочность неподвижного соединения проверяем по напряжениям смятия. Для соединений с незакаленными поверхностями при спокойной нагрузке принимаем допускаемое напряжение на смятие . Расчетное напряжение смятия шлицев по формуле

. Условие прочности соединения удовлетворяются.

24)

25)

25) Решение: Определяем допускаемое напряжение для сварного шва. . По формуле найдем ширину полос :

. Округляем до параметрического ряда и принимаем b=120 мм. Условие прочности шва . Условие прочности шва соблюдается (142,4 МПа <144 МПа).

26) 2. Изобразим оси координат x и y 3.Силу F заменяем ее составляющими   и  .Равнодействующая qСD равномерно распределенной нагрузки, приложенная в точке пересечения диагоналей прямоугольника переносится по линии своего действия в середину участка CD, в точку К. 4. Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями. 5. Составляем уравнения равновесия статики и определяем неизвестные реакции опор. a) Из уравнения моментов всех действующих на балку сил, составленного относительно одной из точек опор, сразу определяем одну из неизвестных вертикальных реакций:

кН

b) Определяем другую вертикальную реакцию:

кН c) Определяем горизонтальную реакцию:

  ;    кН

6. Проверяем правильность найденных результатов:

.

Условие равновесия   выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.

26)

1. Определяем внутренние продольные силы. Имеем два силовых участка длиной (а + b) и c. Для первого участка, имеем

 =   = 15·10³ кг = 150 кН (растяжение);

для второго участка:

 =    –   = 15  – 20 = –5  кг = –50 кН (сжатие).

Выбираем масштаб и строим эпюру   (рис. б).

2. Вычисляем нормальные напряжения.

На участках а и b площадь поперечного сечения одинакова и равна 2А=20 см². Тогда

на участке с:

Выбираем масштаб и строим эпюру  .