1.4. Задания для практики

1. Для каждого из слов: «педагог», «психолог», «филолог», «историк», «археолог», «литературовед», «переводчик», «юрист», «стилист», «экономист», составьте множество его различных букв.

2. Задайте слова, буквы которых содержатся в множестве {м, о, р, ж, е, н}.

3. Задайте тремя способами множество следующих элементов: 3, 6, 9. 12,15.

4. Замените знак вопроса элементом множества, при котором будет верно следующее выражение: А={7, 6, 2, 5}, Т={2, ?, 8, 9}, А\Т={6, 7}.

5. Заполните таблицу:

	А={5,6,8,9}	С={-1,0,6,7,8}	Д={2,3,4,5,6}	F={-1,2,5,9,10}
В={-1, 0, 1, 2, 3}	BA	BC	B\D	BΔF
K={6, 7, 8, 9, 10}	A\K	KC	K\D	KF
Y={2, 6, 10}	YΔA	YC	YD	F\Y
R={-1, 2, 3, 7}	RF	RΔC	DR	R\F

6. Даны множества А, В, С, Р. Задайте списком множество М=(АВ)  (СР), если:

7. а) А={0,1,2,3,4,5,6,7}, В={3,4,5,6,7,8,9}, С={-3,-2,-1,0,1,2,3,4}, Р={2,3,4,5,6};

б) А={0,1,2,3,6,7}, В={3,6,7,8,9}, С={-3,-2,-1,0,1,2,3,4}, Р={2,3,4,5,6}.

6. Составьте множества М, Р, Т, так, чтобы МР={4,5,9}, РТ={5,10}.

7. Задайте множества В, Т, и С так, чтобы А=ТСВ, если А={3,6,9,2,5}.

Раздел 2. Элементы алгебры логики

Математика развивается по своим внутренним законам, а именно по законам логики. Математическая логика – это теория верных рассуждений. Слово «верных», как и везде в математике, не следует понимать в абсолютном смысле. Большинстве математических дисциплин строится на основе некоторых исходных договоренностей, или аксиом, которые формулируются исходя из соображений здравого смысла. Далее из аксиом выводятся следствия, причем доказательство строится по законам логического вывода. Эти законы обеспечивает как раз математическая логика. Из другой системы аксиом и по другим законам вывода может получится совершенно другая наука. Чудесная загадка математики, которую М.Клайн называет «необъяснимой эффективностью», состоит в том, что несмотря на кажущийся произвол своего построения, математика в состоянии описывать реальный мир с удивительной точностью. Игра ума – вывод математических теорий по логическим законам – оказалась гораздо ближе к действительности, чем можно было ожидать.

Алгебра логики тесным образом связана с теорией множеств. Множества можно задавать двумя способами: перечислением и описанием, т.е. указанием свойства, которым обладают элементы множества. Описательный способ задания множеств связывает учение о множествах с учением о высказываниях, составляющее первую и наиболее простую часть научной дисциплины называемой математической логикой.

Высказыванием называется каждое утверждение, которое может быть истинным или ложным. Высказывания обычно рассматривают относительного некоторого универсального множества I. Отдельные элементы этого множества будут обладать различными свойствами и в соответствии с этим могут образовывать различные группы, представляющие собой подмножества множества I.

Так, если I - множество слушателей в группе, его подмножествами могут быть:

Х - множество отличников;

Y - множество слушателей, проживающих в общежитии;

Z - множество слушателей, имеющих средне-специальное образование и т.д.

После того, как выделены свойства, которыми обладают отдельные подмножества, можно делать определенные утверждения относительно того, обладает ли тот или иной элемент множества I. требуемыми свойствами. Эти утверждения и будут высказываниями. Примерами высказываний являются: он отличник, он живет в общежитии и пр.

Каждое из высказываний может быть истинным или ложным по отношению к рассматриваемому элементу универсального множества I.

Так, высказывание: слушатель Иванов отличник, истинно, если слушатель Иванов относится к подмножеству X, и ложно, если он к нему не относится.