5.Интерпретация конечной матрицы

Столбец S1 (материалы) третьей матрицы свидетельствует, что материалы использованы полностью. (Когда ресурсы указаны в виде заголовков столбцов в конечной матрице, это говорит о том, что они использованы полностью). Поэтому чтобы получить единицу материала, столбец для S1 показывает, что следует изменить оптимальную программу производства, увеличив выпуск изделия Z на 3/20 единицы и сократив выпуск изделия Y на 1/5 единицы. Эффект от устранения одной редкой единицы материала из производственного процесса в обобщенном виде показан в табл.2.

Таблица 2 Результат изъятия одной единицы материала из программы оптимального производства

S3, мощность S4, реализация Y S1, материалы S2, труд Вклад в прибль

оборудования .

Увеличение производства Z

на 3/20 ед. – 9/10 * (3/20*6) - -3/5 * (3/20*4) - 6/5 * (3/20*8) +12/5 * (3/20*16)

Снижение производства Y

на 1/5 ед. +4/5 * (1/5*4) +1/5 +8/5 * (1/5*8) +6/5 * (1/5*6) -14/5 * (1/5*14)

Чистый результат -1/10 +1/5 +1 нет -2/5

. .

Сосредоточим теперь основное внимание на колонке мощности оборудования в табл. 26.3. Если увеличить производство изделия Z на 3/20 ед., то потребуется больше часов работы оборудования, что в свою очередь приведет к тому, что имеющаяся мощность сократится на 9/10 ч. Каждая единица изделия Z требует 6 ч работы оборудования, и поэтому на 3/20 ед. потребуется 9/10 ч (3/20 • 6). С учетом того что одна единица изделия Y требует 4 ч работы оборудования, сокращение производства изделий Y на 1/5 ед. освободит 4/5 ч работы оборудования. Общий результат этого процесса приведет к снижению имеющейся мощности оборудования на 1/10 ч. Аналогичные принципы используются и для других вычислений, представленных в табл. 2.

Теперь согласуем информацию, указанную в табл. 2, с колонкой материалов (S1) в третьей матрице. Колонка S1 показывает, что для того чтобы высвободить 1 ед. из оптимальной программы производства, следует увеличить выпуск изделия Z на 3/20 ед. и сократить выпуск изделия Y на 1/5 ед. Указанный процесс замещения приведет к тому, что неиспользуемая мощность оборудования сократится на 1/10 ч работы оборудования, при этом на 1/5 ед. повысится неудовлетворенный спрос на изделия Y (S4) и на £2/5 понизится вклад в прибыль. Всю эту информацию можно получить из колонки материалов S1 в третьей матрице, а табл. 2 это подтверждает. Эта таблица также подтверждает, что процесс замещения по труду дает чистый эффект, равный нулю, и в колонке S1 в третьей матрице по строке труда (т. е. S2) никакого элемента нет.

Альтернативные издержки

Строка вклада в прибыль в конечной матрице содержит важную информацию для бухгалтера. Цифры в этой строке показывают значения альтернативных издержек (также известных как теневые цены) для редких факторов материала и труда. Например, сокращение во вкладе в прибыль из-за потери одной единицы материала составляет £0,40, от потери часа труда — £1,80. Выше в исследованиях указано, что эта информация важна для принятия решений, и мы воспользуемся ею вскоре для определения релевантных издержек по ресурсам. Доказательство наличия альтернативных издержек можно наблюдать в табл. 2. Из колонки вклада в прибыль видно, что потеря единицы материала ведет к потере вклада в прибыль в £0,40.

Процесс замещения при наличии дополнительных ресурсов

Менеджер может действовать так, чтобы устранить ограничение, накладываемое на деятельность организации из-за нехватки какого-то редкого ресурса. Например, компания может получить материалы-субституты или закупить требуемые материалы у зарубежного поставщика. В этом случае возникает ситуация, в которой для получения оптимального решения применяются ресурсы, добавленные к тем, которые использовались в модели до этого. Здесь маржинальные ставки замещения, указанные в конечной матрице, могут показывать оптимальное использование дополнительных ресурсов. Однако когда дополнительные ресурсы становятся доступными, необходимо поменять знаки в конечной матрице на обратные. Объяснение связано с тем, что удаление одной единицы материалов из оптимальной производственной программы требует, чтобы производство изделия Z было увеличено на 3/20 ед., а выпуск изделий Y сокращен на 1/5 ед. Если затем решим вернуть удаленную единицу материала в оптимальную производственную программу, то должны будем осуществить указанный процесс в обратном порядке, т. е. увеличить выпуск изделий Y на 1/5 ед., а выпуск изделий Z сократить на 3/20 ед. Здесь важно помнить, что когда рассматриваются ответные действия на получение дополнительных материалов, которые превышают значения, вошедшие в первоначальную модель, то знаки всех элементов в конечной матрице следует поменять на противоположные.

Теперь можно установить, как дополнительную единицу редких материалов можно использовать наилучшим образом. Изучение третьей матрицы показывает, что выпуск изделия Y следует увеличить на 1/5 ед., а изделия Z сократить на 3/20 ед., в результате чего дополнительный вклад в прибыль составит £0,40. Этот вариант идентичен решению, которое было получено графическим методом.

Обратите внимание, что этот процесс ведет к увеличению часов работы оборудования на 1/10 ч (S3) и сокращению потенциальной реализации изделия Y на 1/5 ед. (S4). Аналогично если бы удалось получить дополнительный час труда, следовало бы увеличить производство Z на 1/5 ед. и сократить выпуск изделия Y на 1/10 ед., результатом чего стал бы дополнительный вклад в прибыль в £1,80. Это наиболее эффективное использование, которое можно получить от дополнительных трудовых и материальных ресурсов. Однако с практической точки зрения решения не должны быть связаны с долями единиц ресурсов; поэтому, например, компания LP могла бы получить дополнительно 200 ч труда; в результате чего, как свидетельствует конечная матрица, следует изменить оптимальный производственный план так, чтобы выпуск изделия Z увеличился на 40 ед. (200 •1/5 ед.), а изделия Y сократился на 20 ед. Этот процесс ведет к тому, что мощность оборудования используется теперь на 160 ч меньше, а потенциальная реализация изделия Y возрастает на 20 ед.

Варианты использования линейного программирования

Вычисление релевантных издержек

Вычисление релевантных издержек является важным элементом для принятия решений. Если ресурс является редким, альтернативное его использование приводит к разному вкладу в прибыль, и поэтому при использовании этого ресурса организация несет альтернативные издержки. Относительные издержки для редкого ресурса вычисляются как Стоимость приобретения ресурса + Альтернативные издержки.