Лекция 12 Преобразование к.Ч. Способом вращения

Отличие от ранее рассмотренного преобразования (введение новой плоскости проекций) новый К.Ч. остается в прежних плоскостях проекций П1 и П2. Изменяется положение преобразуемого Г.О. по отношению к плоскостям проекций П1 и П2. При преобразовании способом вращения в качестве осей вращения будут использованы проецирующие прямые и прямые уровня. Выполняемые при этом построения на комплексном чертеже значительно проще, чем если бы в качестве осей вращения использовались прямые общего положения.

1. Преобразование к.Ч. Способом вращения вокруг проецирующей прямой.

1-я задача преобразования.

(прямую общего положения повернуть до положения прямой уровня)

Прямую общего положения АВ (А1В1, А2В2) преобразовать способом вращения вокруг горизонтально проецирующей оси i (i1, i2) в прямую уровня (фронталь А*В*; Рис.58,а). Каждая точка прямой АВ при своем вращении будет описывать окружность, плоскость которой перпендикулярна оси вращении i. Точка А при вращении опишет окружность, плоскость которой будет принадлежать горизонтальной плоскости (2). На плоскости П1 повернем против часовой стрелки вокруг точки i1 (горизонтальной проекции оси i) горизонтальную проекциюА1В1 прямой АВ до положения перпендикулярного линии связи(А1В1  линии связи). Из чертежа (Рис.58,а) видно, что дуга окружности с центром в точке i1, получаемая при вращении точки А, на плоскость П1 проецируется без искажения. На плоскость П2 ее проекцией, построить которую не составляет труда, будет отрезок прямой А2 А*2, принадлежащий фронтальной проекции 2 плоскости . Полученная при этом прямая А*В* (А*1В*1,А*2В*2) и будет результатом решения поставленной задачи (фронталь А*В*).

Рис.58

2-я задача преобразования.

(прямую общего положения преобразовать в проецирующую прямую)

[Рис.58, a), b)].

Задача решается в два этапа. На первом этапе необходимо прямую общего положения преобразовать в прямую уровня [см. выше - 1-я задача преобразования; Рис.58, а)]. Второй этап – прямую уровня преобразовать в проецирующую прямую. Выполняемые при этом построения не представляют особой сложности (см. Рис.58, b). Они аналогичны построениям, приведенным в 1-й задаче преобразования (Рис.58, а).

3-я задача преобразования

(плоскость общего положения повернуть до положения проецирующей плоскости ).

Для поворота плоскости (А,В,С) до фронтально проецирующего положения (Рис.59, а) в качестве оси необходимо выбрать горизонтально проецирующую прямую i (i1,i2). Для упрощения построений проведем ось вращения i через точку А плоскости . Также построим проекции горизонтали h (h1, h2), проходящей через точку А плоскости . На горизонтальной плоскости проекций П1 повернем вокруг выбранной оси i (i1) горизонтальную проекцию 1(А1,В1,С1) плоскости  до положения, когда горизонтальная

Рис. 59

проекция h*1 проходящей через точку А горизонтали h совпадет с направлением линии связи. В этом случае фронтальной проекцией h*2 горизонтали h после поворота будет точка. Поскольку все горизонтали плоскости параллельны между собой, они одновременно спроецируются в точки, а плоскость , соответственно, в прямую линию В*2С*2, т.е. плоскость  после поворота стала проецирующей по отношению к плоскости П2.

4-я задача преобразования

(плоскость общего положения повернуть до положения плоскости уровня)

[Рис.59, a), в)].

Задача решается в два этапа. На первом этапе необходимо плоскость общего положения повернуть до положения проецирующей плоскости [см. выше - 3-я задача преобразования; Рис.59, а)]. Второй этап – проецирующую плоскость повернуть до положения плоскости уровня. Выполняемые при этом построения не представляют особой сложности (см. Рис.59, в). Они аналогичны построениям, приведенным в 3-й задаче преобразования (Рис.59, а).