Л екция 11 Преобразования комплексных чертежей.

При рассмотрении алгоритмов позиционных задач и при решении метрических задач мы видели, что в случае частного расположения геометрических образов решение задач значительно упрощается. Преобразования позволяют перевести Г.О. из общего положения в частное. В настоящем курсе рассмотрим два основных способа преобразований, а именно:

1. Способ замены плоскостей проекций.

2. Способ вращений.

Рис.55

Рассмотрим преобразования комплексного чертежа способом замены плоскостей проекций. В этом случае положение геометрического образа в пространстве остается неизменным, а заменяют одну или последовательно несколько взаимно перпендикулярных плоскостей проекций.

1-я задача преобразования.

Прямую общего положения преобразовать в прямую уровня.

Пример 1 [Рис.55, а)]. Вместо плоскости П2 вводим плоскость П4.

При этом необходимо соблюсти следующие условия:

1. П4  П1:

2. Ось Х14 II А1 В1;

3. В2 Вх = В4 Вх ;

4. А2 Ах = А4 Ах ;

В новой системе плоскостей проекций (П1 и П4 ) прямая АВ является линией уровня.

Пример 2. На Рис.56, а) представлен комплексный чертеж отрезка профильной прямой АВ [( А1В1, А2В2); (обе проекции прямой принадлежат одной линии связи)]. Наиболее простым способом определения геометрических характеристик прямой АВ является дополнение комплексного чертежа профильной плоскостью проекций П3 способом преобразования комплексного чертежа введением новой плоскости проекций. Введя П3 (заменив П1 на П3 ), получим К.Ч. прямой АВ в системе плоскостей П2 и П3. Проекция прямой А3В3 является натуральной величиной отрезка АВ.

Рис.56 Одновременно также были определены углы наклона прямой АВ к плоскости П1 (  ) и к плоскости П2 (  ).

2-я задача преобразования.

(прямую общего положения преобразовать в проецирующую прямую) [Рис.55, a), в)].

Задача решается в два этапа. На первом этапе необходимо прямую общего положения преобразовать в прямую уровня [см. выше - Пример 1; 1-я задача преобразования; Рис.55 а)]. Второй этап – прямую уровня преобразовать в проецирующую прямую. Выполняемые при этом построения не представляют особой сложности (см. Рис.55, в). Они аналогичны построениям, приведенным в 1-й задаче преобразования (Рис.55,а).

3-я задача преобразования.

(плоскость общего положения преобразовать в плоскость проецирующую).

Для решения данной задачи в преобразуемой плоскости общего положения строим проекции линии уровня. Выбор типа линии уровня обуславливает замену определенной плоскости проекций. К примеру, при использовании для этой цели горизонтали задача преобразования плоскости общего положения  (АВС) (Рис.57, а), в проецирующую будет решена путем замены плоскости проекций П2 на П4. Проекцию (х14) плоскости П4 (плоскость П4 ортогональна по отношению

Рис.57

к плоскости П1) сориентируем перпендикулярно горизонтальной проекции h1 горизонтали h. В новой системе плоскостей проекций П1/П4 направление линий связи совпадет с ориентацией горизонтальной проекции h1 горизонтали h. В этом случае горизонталь h спроецируется на плоскость П4 в точку (h4). Так как все горизонтали любой плоскости параллельны между собой, то плоскость  (АВС) в системе плоскостей проекций П1/П4 спроецируется на плоскость П4 в прямую линию В4С4) (каждая горизонталь плоскость  (АВС) спроецируется в точку, принадлежащую проекции В4С4).

4-я задача преобразования.

Плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня.

По аналогии с прямой линией (см. 2-я задача преобразования) задача преобразования плоскости общего положения в плоскость уровня решается в два этапа. На первом этапе необходимо плоскость общего положения преобразовать в проецирующую [см. выше - 3-я задача преобразования; Рис.57 а)]. Второй этап – проецирующую плоскость преобразовать в плоскость уровня. Выполняемые при этом построения не представляют особой сложности (см. Рис.57, b). Они аналогичны построениям, приведенным в 1-й задаче преобразования (Рис.55,а).