Лекция 10 Метрические задачи.
При прямоугольном проецировании Г.О. общего положения изображаются на плоскостях проекций с искажением их метрических характеристик.
Задачи, связанные с определением на чертежах длин отрезков, углов между прямыми и т.д. называются метрическими задачами. Любая метрическая задача на К.Ч. может быть решена с помощью двух основных (элементарных) метрических задач. Такими задачами являются следующие:
Первая основная метрическая задача (1 ОМЗ) – определить натуральную величину отрезка;
В
торая
основная метрическая задача (2
ОМЗ) –
перпендикулярность прямой и плоскости.
Рис.53
Пример. Определить натуральную величину отрезка АВ, заданного на комплексном чертеже [Рис.53, в)] двумя своими проекциями [АВ (А1В1, А2В2)].
Для начала рассмотрим иллюстрацию решения данной задачи, приведенную на однокартинном чертеже [Рис.53, а)]. Отрезок АВ (его натуральная величина) является гипотенузой прямоугольного треугольника АВВ*. Один из катетов (АВ*) этого треугольника равен горизонтальной проекции (А1В1) отрезка АВ. Второй катет (ВВ*) является приращением аппликаты (z) отрезка АВ при переходе от точки А к точке В. Величину этого приращения легко определить на фронтальной проекции (А2В2) отрезка АВ. Одновременно с определением натуральной величины отрезка АВ определим натуральную величину угла наклона прямой АВ к плоскости П1 (угол ).
Натуральная величина отрезка АВ, заданного на комплексном чертеже [Рис.53, в)] двумя своими проекциями А1В1 и А2В2, равна гипотенузе А1В* прямоугольного треугольника А1В1В*, один катет которого (А1В1) равен проекции отрезка АВ на плоскости П1, а второй катет равен приращению аппликаты (z) отрезка АВ (z = В2В*). Угол [Рис.53, в)] равен величине угла наклона прямой АВ к плоскости П1.
Определение натуральной величины отрезка АВ, заданного на комплексном чертеже [Рис.53, в)] двумя своими проекциями А1В1 и А2В2, можно выполнить и на фронтальной плоскости проекций П2. При этом одновременно определим натуральную величину угла наклона прямой АВ к фронтальной плоскости проекций П2. Угол в треугольнике между проекцией отрезка на данную плоскость и его натуральной величиной и есть угол между отрезком и данной плоскостью. (также см. Лекция 1, метрические свойства).
Вторая основная метрическая задача (2 омз)
(перпендикулярность прямой и плоскости)
Решение основано на признаке перпендикулярности прямой и плоскости.
Прямая, перпендикулярна к плоскости, если она одновременно перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости.
П
ример.
На комплексном чертеже (Рис.54) двумя
своими проекциями (А1В1С1
и А2В2С2)
задана плоскость
(АВС).
Задача. Построить проекции прямой n перпендикулярной плоскости в точке А.
Решение. Через горизонтальную проекцию А1 точки А плоскости проводим прямую n1 перпендикулярную горизонтальной проекции h1 горизонтали h плоскости . Также через фронтальную проекцию А2 точки А плоскости проводим прямую n2 перпендикулярную фронтальной проекции f2 фронтали f плоскости .На основании теоремы о прооецировании прямого угла (см. Лекция 1) делаем вывод, что прямая n(n1, n2) одновременно перпендикулярна двум пересекающимся прямым (горизонтали h и фронтали f), принадлежащим плоскости . Из этого вывода следует, что прямая n перпендикулярна плоскости .
Рис.54