Р и с. 16. Вариаграммы.

А — прямая хорреляция; Б — постоянное значение при любом х; В — обратная корреляция; Г — отсутствие корреляции

Варна- или коррсло- граммы, являются видом графического изображе­ния, позволяющим совме­щать упорядоченное явле­ние, выражаемое линией регрессии, с точным опи­санием первичных дан­ных, к которому иногда приходится возвращаться, если 'исследователь хочет проверить их происхожде­ние или обоснованность выводов.

Следует предостеречь исследователей от не­брежного применения коэффициентов корреляции. ’Их можно применять только при следующих условиях.

1. Если зависимость прямолинейная, т. е. рой точек вытянут вдоль прямой.

2. Если распределение нормальное, т. е. точки ложатся со­гласно кривой, изображенной на рис. 12А.

Есть и еще некоторые требования к распределению, исполь­зуемому для вычисления коэффициента корреляции. Если все требования выполняются, форма роя точек приближается к эл­липсу.

Но что сделать, если точки ложатся вдоль кривой, например, так, как показано на рис. 17? В этом случае приходится прибе­гать к регрессионному анализу. Коэффициенты регрессии мож­

но вычислить и для прямолинейной зависимости, отдельно для х по у и для у по х. Они будут равны тангенсу и котангенсу угла наклона линии регрессии.

При криволинейной регрессии строят эмпирическую кривую регрессии по средним значениям одного из факторов, затем ее сглаживают (выравнивают) до наиболее подходящей к ней ана­литической кривой, например экспоненты, параболы, гиперболы и т. п. Очевидно, что ее наклон к осям координат в каждой ее точке будет разным. Конечно, его можно высчитать для любого заданного значения, но по отношению к кривой в целом ограни­чиваются ее уравнением, т. е. определением коэффициентов при текущих координатах и при показа­телях степени и т. д. Иногда удает­ся криволинейную регрессию приве­сти к прямолинейной, заменив одну из функций на ее логарифм или ко­рень. Такая замена всегда жела­тельна (Бейли, 1964, стр. 132).

Аналитическую кривую можно подобрать, пользуясь методом наи­меньших квадратов. Но часто для этого применяют различные упро­щенные приемы иліи проводят кри­вую па глаз. Правильность выбора зависит в этом случае от глазомера и опытности исследователя.

Коэффициент регрессии для точки М; у по x^tga, х поу, -Ctg л

Регресоионный анализ показы­вает, как изменяются приращения (или убывания) одной функции при изменении другой, возрастают ли они при ее увеличении или умень­шении и какими темпами.

В поле двух факторов можно расположить качественный тре­тий. Количественный можно изобразить только приемом, ука­занным на рис. 15. Это возможно, если вариаграмма отвечает не на вопрос, как себя ведет у при данном изменении *, а как располагается результирующий фактор в реально существую­щем поле ху. Если, например, х — средние годовые температу­ры, а у — годовые суммы осадков на некоторой территории, то на вариаграмме может быть показано расположение раститель­ных зон при определенных сочетаниях указанных двух факторов (Арманд Д. Л., 1950).

Надо быть уверенным, что при замене эмпирических кривых аналитическими, отклонения первых от вторых случайны, а не закономерны. Для этого служит критерий %²

Х²=2^Р-². (²-5)

где / — эмпирическая частота, /' — теоретическая частота.

Под частотой подразумевается число случаев попадания функции в определенный интервал значений.

Вычисленную величину %² сравнивают с величинами, давае­мыми в таблицах для трех значений вероятности того, что рас­хождение эмпирической и теоретической кривой не случайно (Плохинский, 1961, стр. 350; Бейли, 1964, стр. 262; Смирнов и Дунин-Барковский, 1965, стр. 469). Если х² меньше значения, указанного в таблице, значит, все обстоит благополучно, если больше — теоретическая кривая не иодходит и ее надо заменить на другую. Если связь с данной кривой ранее доказана други­ми опытами, значит, в ряду дат допущены ошибки, например, включены даты, не относящиеся к данному явлению.

Статистические связи между природными факторами могут по-разному и с различной теснотой проявляться на территориях разного масштаба. Так, на большом пространстве явно сказы­ваются зональные связи, например, между почвами и расти­тельностью. Сосна растет на песчаных и щебнистых почвах умеренного пояса, но на мелких участках, окруженных сосновы­ми борами, она вырастает и на болоте и на черноземе. Таким образом, каждая корреляция имеет характерный масштаб про­явления, и с этим надо считаться при вычислении корреляци­онной зависимости. На фоновые корреляции накладываются локальные вариации, иногда совсем иного происхождения. То же относится и к регрессиям (Бойчук и Маірчевко, 1968, стр. 17).

Следующим шагом в использовании статистики является дис­персионный анализ. Он отвечает на очень важные вопросы (Пло­хинский, 1961).

1. Какая доля влияния на результирующий фактор объяс­няется действием «организованных», т. е. изученных, причинных факторов и какая остается на долю факторов «случайных», т. е. неизвестных?

2. При наличии нескольких причинных факторов каков про­цент участия каждого из них в колебаниях результирующего фактора?

3. Каково совместное влияние нескольких причинных факто­ров, больше оно или меньше, чем сумма влияний каждого из них в отдельности?

Первостепенная важность этих вопросов для ландшафтоведе- ния очевидна. К сожалению, применение дисперсионного анали­за ограничивается обязательным условием прямолинейности корреляций (Александрова Т. Д., 1969, стр. 59). Большое значе­ние этот вид анализа имеет для планирования экспериментов (Бейли, 1964, стр. 169).

Родственные с дисперсионным цели преследует факторный анализ (Жуковская, 1964). В ходе его вычисляются коэффици­енты корреляции множества признаков, взаимодействующих в какой-либо области. Они выписываются в виде матрицы, и по

ней определяются факторы, с которыми наиболее тесно корре­лирует большинство прочих. Затем вычисляется влияние не­скольких таких интегральных факторов на остальные. Этим пу­тем дается указание на главные причинные связи, раскрытие ко­торых может оказаться результативным.

Таким образом, при дисперсионном анализе исследуется вли­яние отдельных факторов на немногие результирующие, при факторном — влияние немногих причинных на ряд разнообраз­ных признаков среды.

Наконец, полихорический анализ позволяет определить тес­ноту связи между качественными признаками, например, между видами деревьев и видами почв, между горными породами и ти­пами рельефа, между загрязненностью воздуха вредными при­месями и заболеванием населения и т. д. Полихорический пока­затель связи р в отличие от коэффициента корреляции всегда положителен и изменяется от 0 до 1 (Плохинский, 1961, стр. 181).

Статистическое упорядочение первичных данных обычно ве­дется в таком порядке: составление нормального распределе­ния— корреляционный анализ — регрессионный анализ — дис­персионный, факторный анализ. Разумеется, можно бывает за­кончить исследование на каждом из этих этапов.