§ 1.2. Ландшафтная сфера 22

§ 1.3. Дифференциация 36

§ 1.4. Развитие 55

У' = ~, (1.2) 66

Ландшафтовѳдение и точные науки 87

P = \\m р = 1, 100

Х²=2^Р-². (²-5) 148

М + И+МНД®*!- (³-⁹) 194

r-/-e = r-(a-l-s)-(₁e^, + 0=0. (ЗЛО) 195

Системы баллов 215

, , . <«> 273

/ \ 321

задавшись предварительно двумя из трех величин. Этими тре­мя величинами являются в первом случае: величина первого

интервала а,, число баллов п, разность прогрессии г; во втором — те же две первые величины и знаменатель про­грессии Q. Третья величина определяется из уравнения. Примеры построения балль­ных шкал, основанные ;на прогрессиях, встречаются в работе С. И. Сильвестрова («Районирование террито­рии СССР»... 1965).

Сужающаяся к концу шкала (см. рис. 32, Г) стро­ится точно так же, как рас­ширяющаяся, только деле­ния откладываются с конца. Для построения сужающей­ся к центру шкалы (см. рис. 32, Е) надо произвести рас­чет для ее половины, беря п па 0,5 больше числа баллов (учитывая, что надо выделить интервал для половины нулевого балла). В нашем при­мере взято « = 5,5 и L„ = 40. Окончательную нумерацию, если желательно, можно дать в положительных числах.

Следует отметить, что интервалы показательных шкал за­висят от размерности. Если, например, составить шкалу вол­нений в зависимости от высоты волн и измерять волны в мет­рах или в дециметрах, то размеры баллов, т. е. их значения но соответствующей опорной шкале, будут в обоих случаях раз­ными. Например, при диапазоне волнений от 0 до 10 м и 5­балльной показательной шкале граница 4-го и 5-го баллог, при измерении в метрах придется на 7,3 м, а при измерении в де­циметрах — на 53 дм, т. е. на 5,3 м. При более мелкой еди­нице измерения малые баллы сжимаются, а большие расши­ряются.

Таким образом, каждая система баллов действительна толь­ко для той размерности, для которой она создана. Это, однако, не является серьезным недостатком, так как баллы — система относительных величин. Их главная ценность — в возможности сравнивать одноименные величины, имеющие разное значение. Это свойство сохраняется при соблюдении определенной раз­мерности.

Если отложить опорные шкалы по оси абсцисс, а балль­ные — по оси ординат, то соотношения их изобразятся анали­тическими кривыми. На рис. 33 дапы в координатах те же со­отношения, что и на рис. 32.

§ 4.2. Сложные баллы

Сложные, вычисляемые баллы получаются в резуль­тате арифметических действий с простыми баллами. Возникает вопрос: насколько законно, насколько вообіце логично проделы­вать арифметические действия над баллами, являющимися по­рядковыми номерами, обозначающими интервалы именованных чисел самой различной размерности? Складывать баллы можно только в том случае, если складываются числа па их опор­ных шкалах. А последние можно складывать, предварительно обезличив или, как говорят, нормировав их, т. е. пересчитав в проценты или в доли единицы от средней или максимальной для данной шкалы величины. Тем самым они превращаются в отвлеченные числа.

2 3 4 (2+4) :2=3

21—40 41-60 61—80 30,5 50,5 70,5

(30,5+70,5): 2=50, о

Существуют еще некоторые ограничения математического порядка. Возьмем шкалу баллов (рис. 32, Б) и проделаем с ней простейшую операцию: выведем средний балл из позиций

2. и 4. Такой случай может встретиться на практике. Если бал­лы, например, представляют характеристики районов, причем два района, оцениваемые баллами 2 и 4, но слишком малые, что­бы оцениваться порознь, лежат рядом, может возникнуть во­прос: пе объединить ли их в один район? В таком случае, где будут лучше условия для задуманного мероприятия: в объ­единенном районе или в соседнем, характеризуемом баллом 3? Выпишем следующий ряд цифр:

Шкала баллов (рабочая часть):

Средний балл по объединяемым районам:

Интервалы опорной шкалы (ра­бочая часть) при равномерной шкале баллов:

Середина интервалов:

Средний показатель по объеди­няемым районам согласно опор­ной шкале:

В опорной шкале так же, как и в шкале баллов, среднее по объединяемым районам равно цифре, характеризующей сосед­ний район. Из факта совпадения двух шкал вытекает, что ос­реднение закономерно.

Проделаем те же действия с расширяющейся шкалой (см. рис. 32, В).

Первые две строчки такие же, как в предыдущем случае.

Интервалы опорной шкалы прп расширяющейся шкале баллов: 1, I- 8,9 9,0—32,4 32,5—80,0 Середина интервалов: 5,0 20,7 56,3

Средний показатель по объединя­емым районам согласно опор­ной шкале: (5,0+56,3):2=30,7

В опорной шкале средний показатель по объединенным рай­онам сдвинулся от середины интервала, сравниваемого с райо­ном, имеющим балл 3 (20,7), но все еще находится в его пре­делах: между 9,0 и 32,4. Однако такой относительно благопри­ятный результат получается только при данной опорной шкале. Если шкала окажется длиной пе 80, а, например, 200 единим, то в ней интервалы, построенные по той же степенной зако­номерности, выразятся иными цифрами.

Первые две строчки опять же остаются без изменении.

Интервалы опорной шкалы при _

расширяющейся шкале баллон: 2—14 15—66 67—200 Середина интервалов: 8 41 134

Средний показатель но объединя­емым районам в опорной шкале: (8 +134) : 2 = 71

То ость по балльной шкале объединенный район относится к баллу 3, а при проверке по опорной шкале — к баллу 4, между 66 и 200. Таким образом, выведение среднего балла помело к ошибочному представлению относительно пригодности террито­рии для заданной цели.

Выводя средний балл при неравномерных шкалах, мы не гарантированы от получения заниженного (при расширяющей­ся шкале) или завышенного (при сужающейся) результата по сравнению с истинным. Следовательно, выведение среднего балла при неравномерных шкалах методом простых средних недопустимо.

К сожалению, иногда предпринимаются попытки вычисле­ния средних баллов, основанных па неравномерных шкалах. Так, И. П. Шарапов (1966, стр. 113) выводит средний балл постоянства угольных пластов Донбасса, исходя из оценок, приводимых Е. О. Погребицким (1956), шкалу которого сле­дует отнести к неправильно расширяющимся (0—2, 2—3, 4—10, 10—20, 30—50 кв. км). Выведение среднего из таких шкал является некорректным.

При сложении баллов даже равномерные шкалы иногда приводят к недоразумениям. Но здесь причина лежит в ло­гической ошибке, а не в математической.

Сложение применяется преимущественно при оценочных баллах, когда каждый объект оценивается по ряду признаков, а затем выводится общий балл для суждения о пригодности или опасности объекта для заданной цели. В таких случаях выбор производится с учетом как частного, так н результиру­ющего баллов (Мухина, 1970). Предположим, что мы оцени­ваем территории с точки зрения их пригодности для велоси­педного туризма. Главиымн показателями здесь будут прохо­димость и ветры. Оба фактора оценим по 5-баллыіым шкалам, начиная от худших условий к лучшим. Допустим, что па одной территории обнаружены: проходимость, оцениваемая п 1 балл (густая сеть оврагов), ветры — в 5 баллов (почти постоянный штиль), па другой — проходимость 3 балла (небольшая псхолмленпость) и ветры — тоже 3 балла (умеренные ветры). Ясно, что первая территория, несмотря па пятерку по одному из показателей, будет абсолютно неприемлема для поставлен­ной цели, вторая — приемлема. Между тем сумма баллов бу­дет одна и та же: 1+5 = 3 + 3 = 6.

Ошибка усугубится при неравномерной шкале. Допустим, что оценка территории производится по двум факторам. Одна территория получает при этом опять же экстремальные оцен­ки, например 2 + 4, другая — средние, 3 + 3. Предположим, что опорные шкалы переведены памп в доли от наибольшего зна­чения каждого фактора, т. е. нормированы. Во избежание лишппх вычислений примем соотношение балльной и опорной шкалы такое же, как в примере с опорной шкалой па 200 еди­ниц. Тогда суммы оценок при указанных баллах по опорной шкале будут:

8-|-134=142, 41 + 41=82, 142 >82,

что явно пе соответствует реальной ценности районов.

Следующим усложнением является умножение баллов: во- первых, на постоянную величину н, во-вторых, па другой балл.

Первый из этих методов применяется при умножения бал­лов на коэффициенты взвешивания или веса, в чем возникает потребность, например, когда вторичный фактор сни­жает (или повышает) вес оценочных баллов, выведенных по главным факторам, па определенный процент.

Например, II. Ф. Тюменцев (1963, стр. 273) при оценке угодий, назначив баллы всем видам почв, затем сппжгіет их с учетом мелкоконтурности. Балл для угодий от 8 до 4,6 га умножается па 0,9, мепее 4,6 га — па 0,8. В основу печнеле- ппя коэффициентов оп кладет фактические данные об увеличе­нии расходов па тракторную обработку полей соответствующе­

му

го размера. Логичность такого приема не вызывает сомнения при условии, что данные для вычисления дают одинаковый ре­зультат на почвах всех типов.

Е. Л. Райх замечает (1971, стр. 104—105), что веса фак­торов в большинстве случаев определяются интуитивно и по­тому интегральные оценки условий пе имеют четкого обосно­вания. А между тем они с помощью определенных приемов все же поддаются определению. На примере задачи о зависи­мости распространенности шистозомоза от географических фак­торов она находит линейную функцию:

N=a₀-\-a_lX_l^a₂X₂+ . . . +а_пХ_п, (4.7)

где Х_и Х₂, X_п — географические факторы, а₀, а_и ..., а _п — неизвестные веса. Она устанавливает их величину методом наи­меньших квадратов, применяемых обычно, когда число уравне­ний превышает число неизвестных.

В работе М. И. Нейштадта (1933, стр. 191 —193) к основ­ному баллу качества торфяной подстилки вносятся ноправкп путем прибавления или убавления определенного числа баллов (за ботанический состав, степень разложения, влажность). По поскольку основной балл жестко фиксируется по главному компоненту ботанического состава, то эта операция равпосиль па его умножению на постоянный коэффициент, только вычис­ление произведено заранее и результат сведен в таблицы. Ар- тор пе говорит, на каком основании он устанавливает попра­вочные коэффициенты, но из контекста можно понять, что ос­нованием для этого послужила теплотворная способность соот­ветствующих сортов торфа.

Иной случай представляют коэффициенты, не подкреплен­ные экспериментальными или литературными данными, выбран­ные автором по интуиции. Оценки, выведенные таким обра­зом, ие имеют реальной ценности. Например, Е. А. Поновичев (1968, стр. 29), пытаясь оценить достаточность информации в инженерно-ландшафтных исследованиях по трассе Урало-Пе­чорской железной дороги, делит все сообщенные сведения на 4 «элемента»: показатели, события, признаки и элементарные события — и присваивает им оценки: соответственно — 4, 3,

2. 1. Он называет их баллами, но они ими не являются, потому что пе базируются на какой-либо опорной шкале. Они скорее подходят под понятие коэффициентов. Оценивая таким образом всю собранную информацию, он приходит к выводу о ее не­достаточности. Но разве не очевидно, что, перемени оп местами пару элементов, например назначь признакам множитель 3, а событиям множитель 2 (чему абсолютно ничто не препятст­вует), и результат, может быть, получится иным.

Присвоение разнородным баллам весов, в отдельных слу­чаях применяемое без какой-либо мотивировки, ведет к зпа- нательному увеличению субъективности и произвольности балль­ных шкал. Так, К. Т. Кильдема (1963, стр. 238) обоснованно строит оценку лугов на кормовых единицах, но при наличии каменистости считает необходимым снижать балл в 2—3 раза, никак не мотивируя эту цифру. Авторы в таких случаях не замечают, что, заботясь об объективности шкал, они затем сво­дят результаты на нет путем умножения их на субъективно подобранные коэффициенты.

Н. Ф. Тюменцев, вводя кроме поправок к оценкам земель на мелкоконтурность множество других, менее обоснованных (на механический состав, мощность, заболоченность, окульту- ренность почв), признает, что это — временная мера, к кото­рой приходится прибегать, пока нет оценок на все почвенные разности.

В законности перемножения частных оценочных баллов для выведения общего балла иногда высказываются сомнения. Предпочтение отдается сложению. Но метод перемножения имеет ряд преимуществ, что делает его применение желатель­ным во всех случаях, допускающих оба решения. Эти преиму­щества следующие.

Если при отсутствии некоторого фактора то или иное дей­ствие оказывается невозможным, какие бы высокие оценки ни давались остальным факторам, то умножение дает суммарный балл, равный нулю, сложение же может дать очень высокий балл, если другие факторы оцениваются высоко.

Сторонники применения только сложения пытаются обойти возникающие при этом затруднения путем установления «лими­тирующих факторов», т. е. заранее уговариваются, что при оцен­ке некоторых факторов, равной пулю или единице, результат суммирования будет приниматься также равным нулю, как бы велика ни была сумма остальных оценок. Помимо математиче­ской некорректности такого приема (здесь мы переходим с ма­тематического принципа на обывательский: «у нас получается большая цифра, а мы все-таки будем ее считать нулем») он ведет к неприятному скачку на шкале баллов (рис. 34). При нуле балл равен нулю, а при ничтожном превышении его он сразу приобретает значимую и, может быть, очень большую величину. Иногда это приводит к математически необъясни­мым перескокам: например у И. В. Канцебовской и Л. И. Му­хиной (1972, стр. 65) при наличии прямых шкал (чем боль­ше, тем лучше) объекты с большой суммой частных баллов, например 33, получают суммарный балл 1, а объекты с мень­шей суммой, например 32, получают высокую оценку бал­лом 3.

Допустимым является комбинированный прием, когда ос­новные факторы перемножаются, а второстепенные, обращение в нуль которых не исключает значимого результата, складыва­ются.

Перемножение средних или посредственных баллов всег­да дает больший результат, чем перемножение баллов, рав­ных им по сумме, но имеющих экстремальные значения. На­пример:

9

8'

• о.

3-3 = 9, 2-4 = 8, 1-5 — 5,

I — ход кривой при наличии «перескоков», 2 — при лимитирующем факторо, 3 — ход кривой нормальной шкалы баллов

Это соответствует истин­ному положению, возникаю­щему в большинстве оценок при условии, что учитывае­мые факторы равноценны. А при сложении этих цифр суммы получатся одинако­выми, если шкала равномер­на, или даже идут в обрат­ном порядке, если она рас­ширяется.

Преимущество умноже­ния сказывается и при выве­дении геометрического сред­него двух или нескольких суммарных оценок. Если мы, как раньше, имеем один район с оценками 2 и 4, а другой — 3 и 3, то,' высчиты­

вая средние геометрические, имеем:

|ЛГз--3; -/'^4 = 2,83; 3>2,83,

т. е. результат нам сразу говорит о том, что район с резко различными оценками менее пригоден для поставленной це­ли, чем район с близкими, умеренными оценками. При нерав­номерной шкале среднегеометрическая устойчивее держится в той же градации, чем среднеарифметическая.

Единственным недостатком умножения по сравнению со сложением являются сопутствующие ему большие цифры, ко­торыми неудобно оперировать. Деление их па 10 или на 100 не упрощает положение, так как в этом случае приходится иметь дело с десятичными дробями. Обычно авторы выходят из по­ложения, заменяя слишком большие или сложные баллы, кото­рые в этом случае можно назвать промежуточными, меньшими или простыми путем редукции шкалы. Например, С. И. Силь­вестров («Районирование территории СССР...», 1965, стр. 79), получив комплексную шкалу путем перемножения трех про­стых балльных шкал факторов эрозии, впоследствии редуцирует ее в расширяющуюся вторичную шкалу.

Редуцированная шкала С. И. Сильвестрова

Комплексные баллы
промежуточные	редуци­ рованные		Опрелсл ение
0	I		Влнян.ие на эрозию от­сутствует
0,01—0,12	II		Практически незаметное влияние
0,13-0,27	III		Очень слабое влияние
0,28—0,46	IV		Слабое »
0,47—0,70	V		Умеренное »
0,71 — 1,00	VI		Значительное »
1,01—1,38	VII		Сильное »
1,39—1,86	VIII		Очень сильное »

Рис. 35 иллюстрирует эту операцию.

Существует терминологическая путаница, основанная на не­точном определении слова «балл». Промежуточные баллы на­зывают просто баллами или показателями, редуцированные бал­лы — классами, классами бонитета или категориями. Между тем именно редуцированные баллы наиболее полно подходят под данное в начале главы определение. А промежуточные баллы играют роль опорной шкалы, так как, являясь резуль­татом сложения или умножения нескольких простых шкал, по­строенных по разным факторам, ни па одну из опорных шкал этих факторов опираться не могут, а представляют собой но­вый возрастающий или убывающий ряд чисел.