Системы баллов

§ 4.1. Простые баллы

Баллами п настоящее время все больше пользуются для решения хозяйственных задач (Минц, 1968; Куницы,■ і п др., 1969; Шкурков, 1969; Мухина, 1969, 1970; Лопатина п др., 1970). Между тем методика построения балльных шкал недо­статочно разработана. Представляется целесообразным выра­ботать некоторые относящиеся к баллам правила и до извест­ной степени унифицировать приемы классификации явлении.

Балл — это порядковый номер группы ранжированных од­нородных явлений, ограниченной известными пределами интен­сивности или выраженности. Шкала баллов представляет собой количественную классификацию, т. е. разбиение ряда непрерыв­но усиливающихся или ослабляющихся явлений на несколько групп.

Баллы задаются, назначаются — ив таком случае всегда бывают целыми числами или высчитываются как проценты от максимального значения или каким-либо другим способом — и в таком случае могут быть любым действительным числом. IІервые мы будем называть простыми, вторые — сложны­м и. Шкалы простых баллов представляют собой непрерывный ряд целых чисел.

Балльные шкалы могут составляться для систематизации п изучения самого классифицируемого явления. Например, шка­ла землетрясений позволяет судить, как часто повторяются землетрясения той или другой силы, какие из них бывают глу- бокофокуспыми, какие поверхностными и т. д. Это, так сказать, «баллы в себе». По предложению Л. И. Мухиной (1970, стр. 145-—146) их можно называть измерительными б а л - л а м и. Они помогают выявить генезис и распространенность данного явления.

Но чаще баллы применяются ради оценки опасности или пригодности данной ситуации для какой-либо стороны природы или человеческой деятельности, для «субъекта» (Лопатина и др., 1970, стр. 47). Это оценочные баллы. Примером мо­гут служить баллы оценки земель для нужд сельского хозяйства. В таком случае чем уже, чем определеннее цель, которую при­звана обслуживать балльная шкала, чем легче к ней подобрать классификационный признак, тем больше ее индикационная ценность. Например, очень трудно дать оценку в баллах земли для сельского хозяйства вообще, но для определенной отрасли сельского хозяйства (земледелия, животноводства и тГ п.) — значительно легче.

В географии и смежных пауках баллы применяются в сле­дующих случаях: 1) когда интенсивность или силу какого-ли­бо явления трудно точно измерить, но можно и нужно опре­делить их приблизительно, в большинстве случаев по ре­зультатам явления или по его воздействию на другие процессы; 2) когда характеристики изучаемого явления можно точно из­мерить, но в этом нет надобности, приблизительная оценка удовлетворяет исследователя и практического работника; 3) ког­да надо сопоставить влияние на какой-либо объект нескольких факторов, в том числе выражающихся в разных размерностях.

Классическим примером случая 1 является шкала волнений па море. Измерить высоту наибольших волн трудно, однако судоводителю, гидротехнику, рыбаку знать приблизительную силу волнения необходимо. Поэтому создана шкала п бал­лах: 0 — зеркальное море; 1 — образуются небольшие, че­шуеобразные волны без барашков; 2 — короткие хорошо вы­раженные волны; гребни их начинают опрокидываться... и т.д. Всего 10 баллов, считая нулевой.

Так же и шкала обилия растений Друзе является на прак­тике глазомерной оценкой, хотя в последнее время под нее стараются подвести количественную основу (Быков, 1973, стр. 124).

Шкала скорости ветра (шкала Бофорта) является примером балльных систем, построенных для случая 2-го. Измерить ско­рость ветра с помощью анемометра не трудно, одігако балл л продолжают применяться. Между обеими шкалами установлено соответствие.

Таблица 4.1

Шкала Бофорта (начало)

		Количественное
Балл	Определение	выражение, м/сек	Видимые признаки
0	Полный штиль	0 п.. 0,5	Дым поднимается пертикаль-
		0,6—1,7	по, листья неподвижны
1	Тихий ветер		Дым поднимается не вполне вертикально
2	Легкий ретер и т. д. до 13-го балла, считая ііулепой	1,8—3,3	Ощущается па лине, ли­стья шелестят

Здесь каждый балл является символом, условным обозначе­нием для опорной величины — определенного интервала скоростей. На практике предпочитают пользоваться именно бал­лом ради краткости речи, так как для большинства практи­ческих целей безразлично, будет скорость ветра 0,8 ил гг 1,2 м/сек, важно, что она заключается в пределах, охватывае­мых 1-м баллом. Балл в данном случае имеет также то пре­имущество, что его можно определять, не пользуясь инструмен­том, по внешним признакам воздействия ветра на другие пред­меты.

И. П. Шарапов (1966, стр. Ш) пишет; «Балл по своей фор- м'е имеет количественное выражение, но по существу это ка­чественное определение признака». С этим трудно согласиться. ■ Балл — и по форме, и по существу — количественное выра­жение, но количество в нем огрублено, взято в терминах «от сих до сих». Качественный ряд: «большой, средний, малый» — может дать повод для недоразумений. То, что одному пока­залось большим, другому покажется средним или даже малым. Качественные определения могут заходить друг за друга, пе­рекрываться, баллы же не заходят никогда. Если они правиль­но определены, то никто не может сказать про явление 4-го балла, что оіго относится к 3-му или 5-му.

Иногда цифра стоит за баллом скрыто, она неизвестна, но она всегда существует принципиально, всегда подразумевается. Шкала землетрясений была установлена Росси и Форелем в XIX веке по результатам толчка, и ее можно было принять за качественную, но впоследствии для силы землетрясений нашли количественную меру — ускорение сейсмической волны, выра­жаемое в мм/сек² и измеряемое по отклонению маятника сейс­мографа на определенное число миллиметров. Все баллы оказа­лись привязанными к опорному ряду именованных чисел.

Часто баллы выступают под «псевдонимами». Авторы, да­вая по сути делч шкалу в баллах, называют их бонитетом, груп­пой, классом, категорией и т. п. В некоторых случаях соответ­ствующий таксономический термин может быть легко заменен термином «балл». Это прежде всего относится к бонитетам.

Иное дело — классы, категории, типы и т. п. Деление па них иногда бывает количественным, а иногда качественным. Пример типов, по существу являющихся баллами, мы видим в работе С. С. Савиной (1957, стр. 27), где выделяются 5 ти­пов климата по суммарному дефициту испарения. Точно также Я. И. Перельман (1966, стр. 82) дает классификацию реакции природных вод из 4-х типов: сильнокислая, слабокислая, слабо­щелочная и сильнощелочная — но величине pH.

Напротив, типы местности Ф. Н. Милькова (1966, стр, 127 —

128): плакорный, междуречный, останцово-водораздельный, при­речный, зандровый, надпойменно-террасовый и пойменный — никак не могут рассматриваться как баллы, так как не ложат­ся в количественный ряд и не могут быть оценены по какому- либо единому показателю. Так же не являются баллами типы

земель К- ß. Зворыкина (1965, стр. 78—79), которые различа­ются по многим признакам: механическому составу, эроднро- ламности, положению в рельефе, наличию гальки и т. д.

В ряде случаев авторы характеризуют одну балльную шка­лу несколькими признаками. Если эти признаки независимые, они могут вступать в противоречие между собой. В таких слу­чаях следует один признак считать ведущим, индикационным, а остальные — иллюстративными, т. е. сопутствующими дан­ному баллу лишь в большинстве случаев. Так, в статье Л. Л. Вдовина (1968, стр. 52—54), где дается оценка высоты снежного покрова, кроме главной величины, по которой разли­чаются зимы, приводятся для иллюстрации средний абсолютный минимум температуры, глубина промерзания почвы и т. д. Они пе могут служить для определения балла, так как заходят друг за друга, например, температурный минимум 1-го балла 36 - 37°, 2-го — 32—40°, 3-го — 35—37°. Автор, к сожалению, не указывает, что это признаки сопутствующие.

Ю. А. Мещеряков и В. А. Филькин (1965, стр. 100) при­меняют баллы для выяснения влияния на некоторые япления иесколъких разнокачественных явлений. В частности, их инте­ресует значение морфологических особенностей речных долин при определении тектонической активности районов Донбасса. Они учитывают особенность строения поймы, отношение ее вы­соты к высоте первой террасы, ширину поймы и характер забо­лоченности. По четырем показателям они выставляют баллы, * складывают их и находят коэффициент корреляции между их суммой и тектонической активностью, определяемой независи­мым методом. Корреляция оказывается удовлетворительной при высоких оценках и неудовлетворительной при низких. Это и естественно. Низкие баллы по первому признаку взяты исходя пе из количественного критерия, а из качественного, пе подда­ющегося ранжированию по принятой классификации. Метод яв­ляется попыткой решения с помощью баллов задачи, обозна­ченной выше как третий случай. Кроме того, он является пе­реходом от измерительных баллов к оценочным.

Аналогичное построение мы встречаем в статье М. Б. Гор- пунга и Д. А. Тимофеева (1958, стр. 88). Они приводят таб­лицу, где по абсциссам выписаны зоны и типы ландшафта, а но ординатам — рельефообразующие экзогенные процессы.

В клетках дается 6-балльная оценка развития данного про- цесс.ч в данном типе ландшафта. Хотя интенсивность про­цессов пе может сравниваться (например, химическое выветри­вание и эоловая аккумуляция) и измеряются они в разных единицах, баллы для всех них одинаковы: 1 — развитие очень, сильное, 2 — сильное, 3 — умеренное, 4 — слабое, 5 — очень слабое, 6 — отсутствует. Предложенный авторами способ поз­воляет сравнивать, приводить к единой шкале количественные ряды разной длины и размерности.

В последнем примере шкала начинается «сверху», с наибо­лее сильных процессов. Более удобно начинать ее «снизу». В этом случае шкала остается открытой. При включении в нее новых процессов, еще более интенсивных, чем известные ранее, к ней всегда можно добавить несколько баллов.

Обычно шкала начинается с 0 или с 1, с 0 в тех случаях, когда в нее включают и хотят подчеркнуть полное отсутствие процесса или когда собираются производить с баллами даль­нейшие действия, для чего нулевой балл подчас бывает необ- . ходим. Иногда участок шкалы переносится в отрицательную часть ряда целых чисел. Например, шкала может основываться на температурах. Позициям с температурами ниже 0° назна­чаются отрицательные баллы, выше 0° — положительные. Шка­ла гипсометрических ступеней может быть разделена таким же образом на высотные пояса, лежащие ниже и выше уровня мо­ря. Шкала широтных зон может быть построена так, что зоны южного полушария получат отрицательные баллы, зоны се­верного — положительные. Шкала строится как алгебраическая во всех случаях, когда классифицируемое явление имеет суще­ственно отрицательную и положительную части. Но формально ничто не мешает перестроить, например, температурный ряд следующим образом.

Таблица 4.2

Перестройка температурной шкалы

Интериа.т, пС	Балл
	алгебраиче­ ский	арифметиче­ский (nepecTj о- енный)
—15 ДО —6	— 1	1
— 5 » -1- 4	0	2
+ 5 » +14	1	3
+1;> » +24	2	4

При этом шкала получает более простую форму, но зато надо всегда помнить, что температуры, близкие к 0°, имеют балл 2, что не очень удобно. К тому же алгебраическая шкала открыта в обе стороны, а арифметическая — только в верхнюю.

При построении шкалы с отрицательной частью нередко до­пускают ошибку. Так, например, в статье Ю. А. Мещерякова и Л. Е. Сетунской (1960, стр. 86) авторы дают шкалу баллов («показателей») денудационных процессов: преобладание акку­муляции — 1, преобладание эрозии +1, интенсивная эрозия -- + 2. При исчислении суммы или среднего для нескольких слу­чаев эта сумма или среднее может попасть «в никуда»: (—1) -t- + (-f-l) = 0, а нуля на шкале нет, нуль ничего не значит. Та­ким образом, здесь нарушен принцип непрерывности ряда це­

пе

лых чисел. Этого можно было бы избежать, введя нулевой балл для районов, в которых процессы эрозии приблизительно компенсируются процессами аккумуляции. Неоправданным яв­ляется пропуск в шкале баллов и любого другого числа.

Нелогично также построение шкалы дефлируемых почв X. Беннетта, приводимой в статье И. Я- Половицкого (1963, стр. 346). Беннетт избегает отрицательных величин и потому строит две отдельные шкалы для выдувания и аккумуляции почвы, обе начиная с малых интенсивностей процесса. Это его право. Но баллы (индексы) он распределяет, как показано в табл. 4.3.

Таблица 4.3 Шкала Беннета

	Вынос			f Ганос
	Определение	Вынос	Валл	Определение	Мощность
Бал'і		почвы, %			насоса, см
і	Отсутствует		I	Мелкий	0—15
л	Слабый	0—25	и	Средни;'; (равно­мерным)	15—30
ііі	Средний п т. д.	25 - 50	ГІІ	Средний (бугри­стый и т. д.)	15—30

Здесь допущены четыре ошибки.

1. В левой и правой частях шкалы степень нарушения поч­вы измеряется в разных единицах.

2. Шкала денудации начинается с отсутствия выноса, в то иремя как шкала аккумуляции — с мелкого наноса.

3. Случай, когда выносится 0% почвы, относится к I н

2. баллам. В шкале наносов 0 относится к мелким наносам.

4. Баллы II и III в количественной шкале наноса отличают­ся друг от друга качественно; они должны быть слиты.

Рациональной была бы классификация, приводимая в табл. 4.4.

Таблица 4.4

Шкала Беннетта, исправленная

Балл	Определение	% от нсиару- шейной почны
—2	Средний ruhoc	(—50)—(—26)
— 1	Слабый вынос	(—25)—(—6)
0	Незначительный вынос
	или нанос	(_5)—5
1	Слабый нанос	6-25
2	Средний нанос
	•я т. д.	20-50

Как все же следует поступать в тех случаях, когда в пре­делах одного балла нужно произвести дополнительное деление по другому признаку? Если этот признак не ранжируется (тип рельефа, растительности и т. п.), очевидно, приходится просто отказаться от системы балльных оценок. Если же он допу­скает выражение в количественных терминах, то возможна оценка явления по двум или нескольким системам баллов с применением многсступенной балльной шкалы.

Многоступенчатость встречается преимущественно в шкалах оценочных баллов. Например, в статье А. В. Антиповой (1963, стр. 44) приводится классификация земель, применяемая в сельском хозяйстве США. Классификация представляет собой многоступенную балльную систему с включением на отдель­ных ступенях качественных признаков. Принцип соподчинения в ней правильный, хотя система пе лишена недостатков. Ха­рактеристика дается по группам и видам земель, причем те и другие делятся последовательно еще по трем показателям каждый: группы — на классы и подклассы пригодности к ис­пользованию и необходимые меры ухода, виды — на типы почв, степени уклона поверхности и эродировапности. Два из че­тырех признаков не ранжируются. Все данные записываются в виде шестичленного индекса, например fI6₂-10ßi, где два пер­вых н два последних символа обозначают ранжируемые при­знаки, а два средних — неранжируемые. Запись плохо обозри­ма, значения символов трудно запоминаются. Они оцениваются преимущественно из сравнения, но в виде индекса пе имеют необходимых для этой цели соседей. Кроме того, из четырех ранжируемых величин две (подкласс и уклон) обозначаются буквами, что также неудобно, так как затрудняет определение места количественных показателей в ранжированном ряду. Между тем нерапжированные показатели (меры ухода и тип почв) занимают без надобности цифровые ряды.

Система была бы гораздо нагляднее, если бы была дана в виде таблицы (рис. 31). В клетках таблицы могут быть впи­саны или отмечены фактически встречающиеся земли, их пло­щадь, принадлежность или другие признаки.

Конечно, показателей одного порядка может оказаться пе по три, как показано на схеме, а значительно больше, в связи с чем таблица становится очень громоздкой. В этом случае можно строить порайонные таблицы, на которых будет меньшее количество классов земель, типов почв и т. д.

Важным вопросом является распределение баллов по града­циям опорной величины. Он рассматривается в статье Л. И. Му­хиной (1970, стр. 145—146), но нуждается в более детальной разработке. Как ложится ряд баллов на ряд опорных интер­валов? Равномерно или сгущаясь к одному концу, или к центру, или в каком-либо другом месте ряда (рис. 32)? В зависимости от потребностей возможен каждый из этих случаев.

	Тип почв		а											ѳ												С
§ о 3 * § Q. С:		Угол ман/юнп				2				3				/				2				3				/				2				3
	^ ^ Б £ £	Эродиро- * 1	)	2	3	)	2	3	1		2	3			2	3	)		2	3	}		2	J	/		2	3	)		2	3	)		2	3
/	/	А
		8
		С
	II	А							-
		8
		Г
		А
	Hi	в
		С
ІІ	1	А
		в
		С
	II	А																														-
		В
		Г
	///	А
		В
		С
III	/	А
		в
		С
	II	А
		В
		С
	III	А
		В
		С

Рис. 31. Упорядоченная таблица классификации земель по прчгодпостч к использованию в сельском хозяйстве ,

Предположим, что опорная величина имеет 80 градаций (рис. 32, А). Безразлично, градаций чего: высоты волн, скоро­сти ветра, углов наклона, ценности земли. Во всяком случае эти градации выражаются какими-то именованными числами. Допустим, что степень точности, которая для нас необходима н достаточна, заставляет разделить шкалу на четыре балла. Рхли псе части шкалы имеют для нас равное значение, т. е. различия между первыми градациями так же важны, как и между последними, что бывает, папример, при шкалах пригод­ности земель для какого-либо сооружения, определяемых его стоимостью, то естественно распределить опорный ряд между баллами равномерно (рис. 32, Б).

Чаще бывает, что колебания интенсивности явления играют особенно большую роль при слабой его выраженности, Так, крутизна склона в 5° или в 10° предопределяет использование

земли — в первом случае она годится под пашшо, во втором - обычно только под выпас. А такая же разница между обрыва­ми в 70° и 75° не играет никакой роли. В этом случае нужна расширяющаяся шкала (рис. 32, В).

Реже может встретить-

а ?о so 4о so so го so_A ся сужающаяся шкала

1. ' ¹ ’ ' ^ ' ¹ (рис. 32, Г). Она будет

целесообразна, напри­мер, при 'классификации _s „ паводков, где подъем во­ды на ту же величину ста-

г г ловится, чем дальше, тем

опаснее.

го jo 40л Особый случай пред-

;тавляют алгебраические

лы, которые меньше, чем единица измерения, и которые, сле­довательно, нельзя измерить, не имеет смысла. L связано с п какой-либо функциональной зависимостью. Удобно использо­вать для этого, например, показательную зависимость

(4.1)

L п^х.

Задача состоит в определении показателя степени х. Ло­гарифмируем:

(4.2)

В примере, изображенном на рис. 32, L = 80, п = 4

При х>1 L в общем случае оказывается неправильной дробью. Шкала расширяется с темпом, соответствующим экс­поненте. Вычислим интервалы, соответствующие отдельным бал­лам:

I £=1³'^1S—1,0 интервал 0—1,0

2. L = 2³'¹⁶ —8,9 „ 1,0- 8,9

3. Z. —3³’^1R = 32,4 „ 8,9-32,4

4. Z. —4^3,16--80,0 „ 32,4-80,8

Между количественными эквивалентами баллов следует ос­тавлять небольшие промежутки, равные точности измерения, во избежание неопределенности в отнесении объектов к тому или иному баллу. Так, в пашем примере правильнее считать:

1. 0,0—0,9; 11 1,0—8,8; III 8,9—32,3; IV 32,4—80 или при точпо-

сти до единицы: I 0—1; II 2—8; III 9—32; IV 33—80.

К- С. Лазаревич (устное сообщение) предложил «водить в формулу (4.1) коэффициент с. Тогда темп нарастания интер­валов можно изменять по желанию. Действительно, если

(4.3)

(4.4)

сі — п^х,

^ lg с Ч- lg L lg п

и при с, равном, например, 2, получается следующий ряд цифр:

1. 5; 5,3; 28; 80. Как видно, по сравнению с рядом без коэффи­циента первые интервалы сужаются, последние расширяются. Однако этот способ имеет тот недостаток, что при нем первый балл получается дробным и, следовательно, пе может быть из­мерен в единицах опорной шкалы.

Если разница между баллами получается слишком резкой, лучше увеличить их число (сравните па рис. 32, В « Е). В об-

рашом случае его можно уменьшить. Но можно также по­строить шкалу, пользуясь другой функцией например, суммы арифметической прогрессии:

Д. Л. Арманд НАУКА О ЛАНДШАФТЕ 1

! tsy №l 2

Основные понятия 6