§ 2.5. Теоретические обобщения

Теоретическим называется такое обобщение, при кото­ром какое-либо явление разлагается на ряд более простых фи­зических законов и аксиом. В пределе оно всегда сводится к по­ложениям, выражаемым математическими формулами.

«Природа не математика» — эта в сущности не слишком глубокомысленная формула в конце XIX и первой половине XX века производила иа географов гипнотизирующее действие и давала им возможность a priori отвергать всякие попытки применения математических методов для объяснения природных явлений. В. С. Преображенский думает, что такое отношение сложилось потому, что математический анализ и аналитическая геометрия действительно были для этого недостаточны (1972а, стр. 117). Это верно. Но кто же заставлял естествоиспытателей ограничиваться этими науками? Ведь тогда уже существовала математическая статистика, теория вероятности, буллева алгеб­ра, т. е. как раз те отрасли математики, которые сейчас дают наиболее плодотворные результаты и в физической географии, и в биологии. Очевидно, корифеи естественных наук просто не знали, как их применить к делу. Только немецкий географ Георг Герланд в одиночестве отстаивал ту точку зрения, что }спех физической географии зависит от восприятия ею матема­тических и геофизических методов. Географы явно были не гото­вы воспринять его взгляды.

Природа, конечно, не математика, хотя бы потому, что она материальна. Гораздо ближе к изучению природы стоит физика. Но в основе всех физических событий и проявлений лежат ма­тематические законы. Я бы сказал, что математика — это пу­стой каркас, канва без вышивки, но, когда природа начинает вышивать свои узоры, они могут ложиться только по ячейкам этой канвы. Нельзя понять узор, не зная структуру канвы. Вот почему говорят, что математика — «главный источник представ­лений и признаков, на основе которых зарождаются новые тео­рии» (Дайсон, 1967, стр. 112).

Теперь, конечно, количество красок на палитре ученого силь­но увеличилось. Кроме основных математических дисциплин к его услугам все разделы так называемой конечной математики: теория множеств, векторный анализ, матричная алгебра, теория игр... Затем широкое применение в географии может найти тео­рия графов и теория информации, полезны теория распознава­ния образов, теория размерностей, теория конечных автоматов и даже топология '. Я уже не говорю про вычислительную тех­нику и сказочную мощь компьютеров, которые сделали возмож­ными целый ряд недоступных прежде операций. В общем гео­графам угрожает скорее растерянность перед обилием методов, голод буридановой ослицы, нежели недостаток математического аппарата.

¹ Топология — геометрия непрерывных пространств, выделена в XVIII ве­ке Эйлером. «Топология» Э. Неефа и В. Б. Сочавы — незакономерное прида­ние термину, заимствованному из другой науки, смысла, не имеющего ничего общего с первоначальным.

Особая ценность математики для построения теории заклю­чается «...в умении исключать все лишнее в процессе мышления и в удивительной способности экономить мыслительную работу»

(Э. Мах, цит. по Дайсону, 1967, стр. 117). Это умение особенно ценно для физической географии, ибо нигде более нет такого количества «лишнего» материала, т. е. подробностей, затрудня­ющих умозаключения. Математика действительно обладает спо­собностью переводить длинные цепи силлогизмов в выполняе­мые механически преобразования и затем выдавать сразу ко­нечный вывод. Иногда он бывает настолько далек от заложен­ного материала, что производит впечатление неожиданности, и тем не менее можно быть уверенным в его правильности, конеч­но, если предпосылки и само решение были корректными.

Когда теоретический вывод получается в результате матема­тических операций или физических соображений, то он бывает выражен на математическом языке. Мы можем изложить его н на простом, словесном языке. Например, периодический «за­кон» географической зональности можно выразить словами: зо­нальность зависит от соотношения тепла и влаги, которое в свою очередь выражается через отношение годовой балансовой раз­ности солнечной радиации к годовой сумме осадков, умножен­ной на скрытую теплоту испарения. Но можно эту же мысль вы­разить и короче:

— ~ — ^Z, (2.8)

W Lr '

где Т — количество тепла, W — количество влаги, R — балансо­вое сальдо солнечной радиации, L — скрытая теплота испаре­ния, г — осадки, Z — наличие зон, ~ означает «равнозначно».

Для ряда целей такой лаконичный способ выражения зако­номерностей имеет преимущества.

В настоящее время мало кто из географов ставит себе цель вывести действительно теоретическое объяснение наблюдаемых явлений. К. 3. Стариков (1968), считая, что схематическое моде­лирование является конечной целью изучения физико-географи­ческих процессов, намечает весьма разумный путь ведущих к этому операций. Одно только в них отсутствует: физический ана­лиз изучаемого явления. Поэтому модель его несовершенна, а последняя операция «выводы и заключения» заставляет подо­зревать, что они выведены только на эмпирической основе.

Говоря о переходе эмпирической стадии познания в теорети­ческую, В. А. Смирнов (1964, стр. 49) отмечает, что суть этого этапа состоит в таких познавательных процессах, как идеализа­ция, абстракция, гипотеза. В. С. Преображенский справедливо сетует на малое применение в физической географии гипотез (1972а, стр. 122). Часто эмпирический результат, без достаточ­ной проверки в различных условиях, выдается за истину в по­следней инстанции. Это как раз результат исследований, не до­

веденных до истинно теоретических выводов. Здесь мы фактиче­ски имеем дело только с гипотезой. Когда разматывается непре­рывная нить физических взаимодействий, можно с гораздо боль­шей уверенностью ручаться за результат, чем когда в ходе на­ших рассуждений мы перепрыгиваем через ряд черных ящиков. Ошибки при теоретическом обобщении локализуются на вход­ных данных, на предпосылках, на отборе исходной информации, по редко могут случаться на стадии математико-логической об­работки. Это не касается так называемых нуль-гипотез, которые всегда должны иметься у исследователя как при теоретическом, так и при эмпирическом исследовании. Нуль-гипотеза — эго предварительное мнение о процессе или явлении, которое исследователь составляет себе до начала их изучения на основа­нии собранных сведений и интуиции. Нуль-гипотеза нужиа для того, чтобы спланировать полевое исследование или экспери­мент, призванные подтвердить ее или опровергнуть. В ходе ис­следования ученый должен быть подготовлен к обоим вероят­ным исходам (Бейли, 1964, стр. 44)-

Теория вероятностен играет исключительно важную роль в науке. В частности, все географические задачи носят вероятност­ный характер, не отличаясь в этом отношении от обыденных жизненных вопросов (Кац, 1967, стр. 83). Важно, однако, под­черкнуть принципиальную разницу между физической и физико

і еографической вероятностью. В физике имеются события, прин­ципиально не познаваемые (по крайней мере так уверяют фи- знки), например, положение электрона на орбите. В физической географии все события, поскольку это касается неорганической материи, происходят в макромире, все разложимы на цепи при­чин и последствий, детерминированы. Здесь переход от уверен­ности к: вероятности носит не принципиальный, а количествен­ный характер. Никто не будет уверять, что в формулах:

(2.9)

У = /(^х) y = f(x,z)

присутствует элемент вероятности. Это то, что называется од­нозначной причинностью. При определенных значениях аргу­ментов функция не вероятно, а наверняка и совершенно точно будет иметь такое-то значение. В то же время

(2.10)

(2.11)

y = f(x, z, u,. .., w) особенно при наличии обратных связей

(х, Z, и,. . .,w) = f_l{y)

и при трудности подбора количества уравнений, равного ко­личеству аргументов, может рассматриваться как вероятност­ная задача. Что разница здесь чисто количественная, видно из того, что уравнения (2.9) отличаются от (2.10) только коли­чеством переменных в правой части. Возможность решения за-

висит от ее трудоемкости и от прогресса научных методов. С по­мощью ЭВМ многие задачи, решавшиеся до того с помощью теории вероятностей, получили однозначные решения.

Таким образом, вопрос о характере детерминизма в отноше­нии неорганического мира ясен. Он действительно становится неясным, когда речь идет о живых существах. Неясно, чем вы­зывается их поведение, их эмоции, их ход мыслей, их реши­мость действовать, направленная на изменения ландшафта. Ведь от них зависит и неживая природа. Физиологи дошли до молекулярного уровня, но, может быть, на нем дело не кон­чается и первичные импульсы восходят к атомному, ядерному и электронному уровню, где царит пресловутая физическая, квантовая непознаваемость?

Теория вероятностей может быть использована для наве­дения географа на принципиально важные соображения. Если, например, некоторое событие должно повторяться по принятой нуль-гипотезе р раз из ста, а оно фактически повторяется р + а или р—а раз, причем а^І¹, то это указывает, что нуль- гипотеза неверна, а может быть, даже наводит на мысль, в ка­ком направлении надо искать правильное решение (Борель, 1964, стр. 36).

Очень медленные физико-географические процессы невоз­можно наблюдать на разных стадиях развития, а следователь­но, и трудно вывести умозаключения об их причинах и движу­щих силах. Тут может помочь эргодичность большинства про­цессов, протекающих в ландшафте. Эр годичны ми называ­ются процессы, протекающие во времени, но обладающие аналогами, распределенными в пространстве и находящимися на разных стадиях развития. Таким образом, чтобы судить

о прошлом и будущем эргодичного процесса, следует пронаб­людать его аналоги, находящиеся сейчас в начале и в конце своего развития. Для теоретических выводов весьма важно знать конечную стадию процесса. К чему идет процесс, чем он может канчнться? Мыслимы следующие варианты.

1. Затухающий процесс у = \іт/(х), например, процесс до­

х -*-0

стижения профиля равновесия реки, при котором она прекра­щает работу как эрозии, так и аккумуляции (рис. 18,а).

2. Процесс, идущий «в разнос» іу~Нш/(х) , содержащий

А' -> ОО

только положительные обратные связи и неограниченный за­пас вещества. Такой процесс без конца нарастает, пока не кон­чается катастрофой. В естественных земных условиях его пред­ставить себе невозможно, но, что он не чужд природе, доказы­вают взрывы сверхновых звезд (рис. 18,6).

3. Такой же нарастающий процесс, но располагающий огра­ниченным запасом вещества пли энергии. Он безудержно ра­стет, но при исчерпании материала быстро затухает. Приме ром его являются лавины, обвалы, извержения, нашествия жи вотных в область, имеющую ограниченные ресурсы питания и т. п. (рис. 18, в).

4. Процесс, имею­щий сильные обратные связи и поворачиваю­щий вспять, когда они достигнут известной 'ин­тенсивности. Такой про­цесс работает по прин­ципу Ле Шателье и обладает способностью к саморегулированию.

Он типичен для экоси­стем, например для си­стемы хищник — жерт­ва, «о (встречается и ,в неживой природе, как то: развитие материко­вого оледенения, горо-

пГітчппянир ПптіРЧТЫ ^{и ш} >и^1>гни. 4 -- саморегулирующийся, с отрица- UUpdjOodHMe. Ііриции-Ы тельной обратной связью, 5 — ритмический с удли-

ЭТИ не имеют опреде- няющкмся периодом,

лепного лимита в мате­матическом смысле сло­ва, но колеблются между двумя пределами, например горооб­разование— между уровнем денудационной неустойчивости и ба­зисом эрозии. Графически их можно изобразить в виде синусои­ды (рис. 18, г). Анализ процессов последних двух типов дан А., Д. Армандом (1966, стр. 87—90; 1971, стр. 16—24).

5. Ритмические процессы с изменяющимся периодом. Обыч­но изменение бывает столь медленно, что его не замечают. Рит­мика этого рода характерна для планетарных процессов. При­мером служат суточные процессы. Сутки медленно удлиняют­ся, и этот процесс прекратится только тогда, когда они срав­няются с годом и Земля навсегда повернется к Солнцу одной стороной. Такие процессы (например, суточное поступление теп­ла) можно обозначить как стремящиеся к некоторой постоян­ной величине г/==Ііш f [х). Кривая хода такого процесса вы-

Х-+А

ражается уравнением:

у = sin —— • (2.12)

Таким образом, неверно утверждение, что «природе свой­ственно саморегулирование» (Полонский, 1963, стр. 11). Оно свойственно только процессам 4-го рода, правда очень рас­пространенным, и до известной степени процессам 3-го рода, если истощение запаса можно считать саморегулированием.