2.3. Расчет цепей вероятностным способом

Вероятностный расчет сборочных размерных цепей производится в случаях, когда число составляющих звеньев n – 1 ≥ 4. При этом допуск замыкающего звена

, (2.10)

где t_∑ – коэффициент риска, характеризующий вероятность выхода отклонений замыкающего звена за пределы допуска; λ_i – относительное среднеквадратическое отклонение, характеризующее закон рассеяния размеров составляющих звеньев. При нормальном (Гауссовском) законе рассеяния отклонений λ_i² = 1/9. При распределении отклонений по закону Симпсона (закон треугольника) λ_i² = 1/6. При распределении отклонений по закону равной вероятности λ_i² = 1/3.

Некоторые значения коэффициента риска t_∑ приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1

% риска	32	23	16	9	4,6	2,1	0,94	0,51	0,27	0,1	0,01
t∑	1	1,2	1,4	1,7	2	2,3	2,6	2,8	3	3,3	3,89

С целью расширения допусков на размеры составляющих звеньев вероятностный метод может быть использован и для размерных цепей с числом звеньев n < 5. В этом случае для определения допуска замыкающего звена используется уравнение вида

, (2.11)

где коэффициенты К_∑ и К_i характеризуют отличие распределения погрешностей замыкающего и i – го составляющего звена от распределения по закону Гаусса.

В проектных условиях, когда законы распределения составляющих звеньев сборочной цепи неизвестны, принимают К_i = 1,2 (t_∑ = 3, λ_i² = 1/6), а величина К_∑ может быть определена по следующей эмпирической формуле

. (2.12)

Задание 2.2

По условиям примера 2.1 определить допуск зазора по теоретико-вероятностному способу.

Решение

По формуле (2.12), (2.11) находим

;

.

Таким образом, допуск размера замыкающего звена, рассчитанный вероятностным способом, меньше допуска, определяемого по предельным отклонениям, а, следовательно, появляется возможность расширения допусков на размеры составляющих звеньев. Однако, с увеличением К_∑ (табл. 2.2) растет процент риска выхода отклонения размера замыкающего звена за пределы допуска, рассчитанного вероятностным методом.

Таблица 2.2

К∑	1	1,05	1,1	1,17	1,21
% иска	0,27	0,5	1,0	1,5	2,0

2.4. Особенности расчета угловых размерных цепей

Угловые размерные цепи (рис.2.2) слагаются из отклонений от перпендикулярности, параллельности, прямолинейности и т.п., причем угловое относительное расположение поверхностей или осей γ_i задаются в линейных единицах В_i , отнесенных к базовой длине измерения L_i .

. (2.13)

Расчет угловых размерных цепей производится по формулам, выведенным для линейных размерных цепей, но предварительно угловые отклонения составляющих звеньев приводят к единой базовой длине, равной базе измерения L_∑ замыкающего звена

, (2.14)

где ζ_i – передаточное отношение для i – го звена цепи,

. (2.15)

Далее числители рассматриваются как предельные отклонения линейных размеров

. (2.16)

Номинальные размеры величин δ_i принимаются равными нулю.

Допуск для всех звеньев

, (2.17)

Координаты середины полей допусков

, (2.18)

где , – верхнее и нижнее отклонение размера i– го звена соответственно.

Определяя допуск замыкающего звена , координаты середины поля допуска замыкающего звена и его предельные отклонения используют формулы (2.5), (2.6), (2.8), (2.9) или (2.10), (2.11), (2.8), (2.9) в зависимости от принятого способа расчета размерной цепи. Полученные значения предельных отклонений размера замыкающего звена в линейных единицах необходимо перевести в относительные

. (2.19)

Задание 2.3

Рассчитать предельное отклонение от параллельности оси шпинделя и направляющих токарного станка γ_∑ если допустимая непараллельность оси шпинделя и опорной поверхности корпуса передней бабки , а непараллельность направляющих плоскости крепления передней бабки на станине .

Решение

По ГОСТу величина γ_∑ контролируется с помощью эталонной оправки длиной L_∑ = 300 мм, устанавливаемой в шпинделе. По формуле (2.15) коэффициенты приведения

По формуле (2.16)

δ₁ = -0,06 ∙ 0,5 = -0,03мм; δ₂ = 0,01 ∙ 3 = 0,03мм.

При расчете на максимум-минимум допуск замыкающего звена

мм.

Координаты средины полей допусков по формуле (2.18)

мм;

мм.

Так как составляющие звенья γ₁ и γ₂ являются увеличивающими, координаты средины поля допуска замыкающего звена рассчитываются по формуле (2.6)

.

Предельное отклонение замыкающего звена – по формулам (2.8), (2.9)

мм;

мм.

Переходя от линейных размеров к угловым, получим

.

Задание 2.4

Проверка геометрической точности вертикально сверлильных станков по ГОСТ 370-89 регламентирует (рис. 2.2) предельные отклонения перпендикулярности оси шпинделя и рабочей поверхности стола

.

Оценить соответствие станка нормам точности, если:

а) параллельность оси шпинделя оси направляющей гильзы

– в плоскости симметрии ;

– в поперечной плоскости .

б) параллельность оси гильзы направляющей сверлильной головки

– в плоскости симметрии ;

– в поперечной плоскости .

в) перпендикулярность рабочей поверхности стола направляющим колонной

– в плоскости симметрии

(причем передняя часть стола может быть отклонена только вверх);

– в поперечной плоскости .