2. Расчет сборочных размерных цепей
2.1. Общие положения
Расчеты геометрических параметров для обеспечения точности сборки базируются на теории размерных цепей. Сборочной размерной цепью называется замкнутая цепь размеров, определяющих точность относительного положения осей и поверхностей в сборочном соединении.
С помощью размерных цепей решают:
– проектные (прямые) задачи, когда по требуемому значению сборочного параметра (зазор, натяг и др.) устанавливают размеры составляющих звеньев.
– проверочные (обратные) задачи, когда, зная заданные или действительные размеры составляющих звеньев, определяют замыкающий размер.
Различают линейные (рис. 2.1), угловые (рис. 2.2), плоскостные (рис. 2.3) и пространственные (со звеньями, расположенными в непараллельных плоскостях) сборочные размерные цепи.
Рис. 2.1. Линейные сборочные размерные цепи
Рис. 2.2. Угловые сборочные размерные цепи
Рис. 2.3. Плоскостные сборочные размерные цепи
Размерные цепи представляются в виде схем (рис.2.1), отражающих последовательность расположения звеньев в собираемом изделии, а также типы (увеличивающие – А2, уменьшающие – А1, А3, замыкающие – А∑) звеньев.
2.2. Расчет размерных цепей по предельным отклонениям размеров
Расчеты основаны на предположении, что в процессе сборки возможно одновременное сочетание максимальных – увеличивающих и минимальных – уменьшающих размеров звеньев цепи или обратное их сочетание.
Из геометрической схемы линейной размерной цепи (рис. 2.1) следует, что номинальный размер замыкающего звена
А∑ = А2 – (А1 + А3). (2.1)
В общем случае для цепи из n звеньев
,
(2.2)
где nj и nq число увеличивающих и число уменьшающих звеньев цепи соответственно. Из уравнения 2.2 предельные размеры замыкающего звена
;
(2.3)
.
(2.4)
Допуск размера замыкающего звена
.
(2.5)
Координата середины поля допуска замыкающего звена
,
(2.6)
где ∆j , ∆q – координаты середины поля допуска размеров увеличивающих и уменьшающих звеньев соответственно. Для любого звена
,
(2.7)
где
и
–
верхние и нижние отклонения размера i
– го звена соответственно.
Предельные отклонения замыкающего звена могут быть найдены из следующих зависимостей.
;
(2.8)
.
(2.9)
Задание 2.1
Определить номинальное значение и поле рассеяния величины зазора между торцами зубчатого колеса и проставочного кольца (рис. 2.1), если размеры составляющих звеньев А1 = 40-0,03 , А2 = 44+0,15 , А3 = 4-0,02 .
Решение
Пользуясь формулами (2.1), (2.5) , (2.6) , (2.8) , (2.9), получим:
А∑ = 44 – (40 + 4) = 0;
Т∑ = 0,03 + 0,15 + 0,02 = 0,2 мм;
∆∑ = 0,075 – (-0,015 – 0,01) = 0,1 мм;
= 0,1 + 0,5 ∙ 0,2 = 0,2 мм;
=
0,1 – 0,5 ∙ 0,2 = 0;
А∑ = 0+0,2.