Формули для здійснення банківських розрахунків

Основними категоріями кількісного банківського аналізу є відсотки та відсоткові ставки.

Відсотки – це певна сума грошей Р, яку сплачує боржник кредиторові за право користуватися позичковим капіталом S₀. Відсотки ще називають дивідендами, відсотковим платежем, ціною кредиту. Банківські відсотки мають розмірність і вимірюються у грошових одиницях.

Відсоткова ставка – це відношення відсоткових грошей (відсотків), нарахованих за певний одиничний розрахунковий період (найчастіше – за рік), до загальної величини одержаного кредиту (є відносно безрозмірною величиною, значення якої виміряється дробом або математичними відсотками

Відсоткова ставка і чисельно визначає кількість грошових одиниць, які треба заплатити за використання однієї грошової одиниці кредитного капіталу протягом певного розрахункового періоду, а ставка Р чисельно визначає кількість грошових одиниць, які необхідно заплатити за використання 100 грошових одиниць кредитного капіталу протягом того самого розрахункового періоду.

Формула визначення розміру дивідендів (ціни кредиту):

(г.о.). (1)

Формула визначення розміру дивідендів, які треба сплатити за користування кредитом (депозитом) на суму S₀, виданого під відсоткову ставку p% річних простих, якщо n – термін кредитування в роках:

(г.о.). (2)

Якщо n = 1, то з формули (2) легко отримуємо одномісячну ціну кредит (депозиту):

(г.о.). (3)

Тоді за m місяців за кредит (депозит) потрібно заплатити:

(г.о.). (4)

Розрахунок нарощеної суми боргу за простою обліковою ставкою відсотків:

або , (5)

Де – нарощена сума кредиту;

– стартова сума кредиту;

– період кредитування;

– облікова ставка відсотків;

– розмір відсотків за одиничний розрахунковий період;

– тривалість фінансового року в днях (360,365 днів);

– термін кредитування.

Відтермінування дати погашення боргу (формули 6,7).

Сплата боргу прострочується (n^*>n), якщо кредит виданий під звичайну просту відсоткову ставку і, то

(6)

або (7)

Формула розрахунку суми, яку повинен погасити позичальник при достроковому погашенні боргу:

(8)

де – сума кредиту, виданого під звичайну просту відсоткову ставку і;

– термін погашення;

– нарощена сума боргу;

– новий термін погашення боргу (n*<n).

Якщо ставка дисконтування дорівнює і, то

(9)

При перерахунку фінансової угоди можна використовувати ставку дисконтування і*, відмінну від ставки нарощення і. Формула залишатиметься такою:

(10)

Якщо кредит видано під облікову ставку відсотків , то:

(11)

Одноденні відсотки обчислюються за формулами:

- тривалість фінансового року (360, 365,366 днів)

(г.о.). (12)

(г.о.) (13)

а відсотки за днів становитимуть відповідно:

(г.о.) (14)

(г.о.) (15)

Формула розрахунку нарощеної суми боргу за умови нарахування рекурсивних простих відсотків:

(г.о.), (16)

Де S₀ – стартова сума кредиту;

S – нарощена сума кредиту;

– розмір відсотків (ціна кредиту);

і – проста відсоткова ставка;

n – термін кредитування в роках, або кількість періодів нарахування відсотків.

Розрахунок відсотків і нарощеної суми боргу при кредитуванні фізичних осіб (споживчий кредит) можна здійснювати двома способами:

Перший спосіб:

(17)

Де S – нарощена сума кредиту;

S₀ – стартова сума кредиту;

– період кредитування;

– кількість місяців;

– проста річна відсоткова ставка;

– розмір відсотків за одиничний розрахунковий період;

– сума одноразового платежу;

- визначення нарощеної суми боргу в момент формування кредиту.

Другий спосіб:

(18)

якщо – частина суми вартості товару, яку сплатив позичальник одразу.

Метод простих відсотків у споживчому кредиті:

Формула:

(19)

Кредит гаситься щомісячними рівними платежами:

– сума кредиту;

- кількість рівних частин;

- розмір дивідендів;

- сума одноразового платежу.

Урахування інфляції при перерахування за обліковою ставкою відсотків:

(20)

,

_де – початкова сума боргу;

- нарощена сума боргу з урахуванням рівня інфляції;

– рівень інфляції;

_– облікова ставка-брутто;

– період кредитування (приклад, 1 рік, 0,5 року і т.д.)

Дисконтування векселів за простими відсотковими ставками.

Формула:

, (21)

де - термін «життя» векселя в днях;

- 360 (наближена база фінансового року в днях);

- номінальна вартість векселя;

- дисконт;

- проста облікова ставка відстоків.

Визначення дисконту та номіналу векселя.

Формула:

(22)

Процес капіталізації складних процентів.

Метод рекурсивного розрахунку. Формула:

(23)

Метод антисипативного розрахунку.

Формула:

(24)

Формула визначення дохідності акцій.

, (25)

де - рендит акції (поточна прибутковість);

- дивідендний прибуток;

- ціна придбання акції (емісійна ціна S⁽ⁱ⁾)$

– ринкова ціна акції;

- емісійна ціна акції;

- дивідендна ставка;

- номінальна вартість акцій.

Формула визначення номінальної вартості акції:

(26)

де - статутний капітал;

– емісійна різниця акції.

Розмір дивідендів на одну привілейовану акцію:

(27)

де – дивіденди привілейованих акцій;

- дивіденди за звичайними акціями.

Формула визначення ефективності фінансової операції:

(28)

де - ефективність вкладання грошей;

- додатковий дохід.

Формула визначення купонного доходу облігації за методом точних відсотків:

(29)

де - купонний дохід продавця облігацій;

- розмір дивідендів за рік;

– номінал облігації;

- кількість днів користування облігацією;

і_{с -} купонна ставка.

Визначення купонного доходу за методом наближених відсотків:

Формула ефективності облігації:

(30)

Звідси:

- ринкова вартість облігації;

– сукупний дохід від облігації за рахунок різниці цін купівлі-продажу;

- купонна ставка відсотків;

- відсоткова ставка річної дохідності;

- річний розмір абсолютного прибутку (збитку) від різниці цін купівлі-продажу облігації;

- поточна дохідність облігації;

- річна збитковість облігації.

Додаток 1