Алгоритм представления целого числа со знаком минус в памяти компьютера

1. Перевести модуль числа в двоичную систему счисления.

2. Записать число в прямом коде в n двоичных разрядах.

3. Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы).

4. Найти дополнительный код числа, прибавив к обратному коду единицу.

5. Нарисовать к–разрядную сетку.

6. Записать число в разрядную сетку.

Пример 3. Представить число -25₁₀ в двухбайтовой разрядной сетке

1. Переведем число 25₁₀ в двоичную систему счисления 11001₂

2. Запишем число в прямом коде в 16 двоичных разрядах 0 000 000 000 011 001

3. Получим обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы). 1 111 111 111 100 110

4. Найдем дополнительный код числа, прибавив к обратному коду единицу

1 111 111 111 100 110

+ 1

1 111 111 111 100 111

5. Запишем число в разрядную сетку.

15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	1	1	1

Вещественные числа

Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи, в которой может быть представлено любое число.

A = (±m) * q ^±n ,

где m - мантисса числа. q – основание системы счисления, n – порядок числа.

Представление числа в форме с плавающей точкой неодно­значно. Например, справедливы следующие равенства: 25,324 = 2,5324 • 10¹ = 0,0025324 • 10⁴ = 2532,4 • 10^-2 и т. п. В компьютере используют нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой. Мантисса в нормализо­ванном представлении должна удовлетворять условию: 0,1 < т < 1 . Иначе говоря, мантисса меньше единицы и пер­вая значащая цифра — не ноль.

В памяти компьютера мантисса представляется как целое число, содержащее только значащие цифры (0 целых и запятая не хранятся). Следовательно, внутреннее представление вещественного числа сводится к представлению пары целых чисел: мантиссы и порядка.

Число в формате с плавающей запятой занимает в памяти компьютера 4 (число обычной точности) байта или 8 (число двойной точности) байт.

Диапазон изменения чисел определяется количеством разрядов, отведенных для хранения порядка числа, о точность (количество значащих цифр) определяется количеством разрядов, отведенных для хранения мантиссы. При записи числа выделяются разряды для хранения знака порядка, порядка, знака мантиссы, мантиссы.

Четырехбайтная разрядная сетка:

Знак порядка

порядок

Знак мантиссы

мантисса

Формат числа	Количество разрядов, отводимое для хранения числа	Количество разрядов, отводимое для хранения порядка	Количество разрядов, отводимое для хранения мантиссы	Точность вычисления	Максимальное значение порядка	Максимальное число
С плавающей запятой	4 байта (32 разряда)	8	24	223-1107 (7 разрядов)	011111112= 12710	2127=1,701411* 1038
	8 байта (64 разряда)	11	53	252-11015,6 (15-16 разрядов)	011111111112=102310	21023=8,98846567431157*10307