2. Целые числа со знаком

Добавление отрицательных значений приводит к появлению некоторых новых свойств. Ровно половина из всех 2^N чисел теперь будут отрицательными; учитывая необходимость нулевого значения, положительных будет на единицу меньше, т.е. допустимый диапазон значений оказывается принципиально несимметричным.

Для того чтобы различать положительные и отрицательные числа, в двоичном представлении чисел выделяется знаковый разряд. Для кодирования знака используется самый старший бит, причем нулевое значение в нем соответствует знаку "+", а единичное – «-». Подчеркнем, что с точки зрения описываемой системы кодирования число ноль является положительным, т.к. все его разряды, включая и знаковый, нулевые.

Диапазон целых чисел со знаком

Формат	Количество разрядов (n)	Мини- мальное число	Максимальное число	Интервал чисел
Целые числа со знака	2 байт (n = 16)	-2n-1-1=216-1 = -32768	2n-1-1=216-1-1= 32767	-32768…32767
	4 байт (n = 32)	-2n-1-1=232-1 = -2 147 483 648	2n-1-1=232-1-1= 2 147 483 647	-2 147 483 648… 2 147 483 647

а) Целые числа со знаком «+»

Представление положительных чисел при переходе от беззнаковых чисел к целым со знаком сохраняется, за исключением того, что теперь для собственно числа остается на один разряд меньше.

Алгоритм представления целого числа со знаком плюс в памяти компьютера

1. Перевести число в двоичную систему счисления.

2. Нарисовать к–разрядную сетку.

3. Указать код знака «+» в старшем разряде.

4. Записать число в разрядную сетку, начиная с младшего разряда.

5. Заполнить оставшиеся разряды нулями.

Пример 2. Представить число +25₁₀ в двухбайтовой разрядной сетке

1. Переведем число 25₁₀ в двоичную систему счисления 11001₂

2. Нарисуем двухбайтовая разрядную сетку

   15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0

3. Укажем код знака «+» в старшем разряде

   15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
   0

4. Запишем число в разрядную сетку, начиная с младшего разряда

   15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
   0											1	1	0	0	1

5. Заполним оставшиеся разряды нулями

15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	1

б) Целые числа со знаком «-»

Предположим что, кодировать отрицательные значения можно точно так же, как и положительные, только добавлять в старший бит единицу. Подобный способ кодирования называется прямым кодом. Несмотря на свою простоту и наглядность, для представления целых чисел он не получил применения в ЭВМ. Главной причиной является то, что, хотя сам код прост, действия над представленными в нем числами выполняются достаточно сложно. Поэтому для практической реализации кодирования отрицательных чисел используется другой метод. В его основе лежит запись отрицательных чисел в виде

2^N - |А|

где N - количество двоичных разрядов, А – значение числа. Поскольку фактически вместо числа теперь записывается его дополнение до некоторой характерной величины 2^N, то такой код назвали дополнительным. Дополнительный код позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие.