1. Зразок виконання завдання

Два вантажі В і О з масами т_в- 2 кг і т₀ = 3 кг лежать на гладенькій

п лощині, нахиленій до горизонту під кутом а = 30’, опираючись на пружину, жорсткість рі

якої с = 600— (рис. 2.1). В певний момент м

часу вантаж О забирають. Одночасно (/ = 0)

Рисунок 2.1 нижній кінець А пружини починає

здійснювати рух за законом % = сІ$трі, сі = 0.02 м, р = Юрад/с. Знайти закон руху вантажу В, вважаючи обидва тіла В і О матеріальними точками.

Р

Розв’язання. Перед розв’язуванням задачі необхідно ретельно проаналізувати її “передісторію”. Нехай / - довжина недеформованої пружини; $ в і $ о ” складові сил ваги Р_в і Р₀\ які стискують пружини: А_в і є

викликані ними скорочення (стиснення) пружини. Щоб знайти їх, використаємо четвертий закон динаміки або закон незалежності дії сил (див. [2] с. 12) у поєднанні із законом Гука (див. [2] с. 24). Позначимо і 0% реакції (відновлюючи сили) пружини в стані (статичної) рівноваги, коли Б_в = 0%, =0^. Оскільки 5_в=т^$та, іпа, 0% =сА_я, 0% =сА₀, то

д₀₌^£^. (2.1)

с с

Рисунок 2.2

Складові У_с. і 0_о урівноважуються нормальними реакціями похилої площини і на рух тіла В вздовж похилої площини не впливають.

Ситуація, зображена на рис. 2.1, рівносильна ситуації, зображеній на рис. 2.3, в, з тією лише різницею, що на рис. 2.3, в показано статичні стиснення пружини і А₀. Виберемо початок осі Ох в положенні спокою вантажу В, яке відповідає статичній деформації пружини, за умови, що точка А займає своє середнє положення (£ = 0). Направимо вісь Ох вверх вздовж похилої площини (в напрямку руху вантажу В після знаття вантажа /)). З рис. 2.3, г випливає, що початкові умови є такими:

Рух тіла В є одновимірним (вздовж осі Ох_у тобто >> = 0, 2 = 0). Тому з трьох диференціальних рівнянь (20.12) посібника [2] залишається одне:

т_в'х-0_х-3_в, (2.3)

де (2 (рис. 2.3, д) - відновлююча сила пружини:

<

Рисунок 2.3

Вираз у дужках є видовженням пружини; тут враховано, що після зняття вантажу О нижній кінець А пружини, а з ним і вся пружина як одне ціле зміщуються на величину причому це зміщення не пов’язано з деформацією пружини.

2 =/0,, 0,—с(х-Д_в-«. (2.4)

На підставі (2.3) і (2.4) диференціальне рівняння руху вантажу В вздовж осі Ох є таким:

т_вх = -с(х-Ь_в-і,)-т^5Іпа,

або

Р 4

■ но г [ь .«шм 5

у 7

= 0, 8

І/=0 М =0, 8

У„ 10

Р 20

= 0, 61

с, =400—, с₂ =2000—, / = їм. см рад 57

л ^н , ^н 59

, Н , 64

т_в т_в

Таким чином, можливість переміщення лівого кінця А пружини вздовж похилої площини на величину £ = 4(0 привела до моделі вимушених коливань матеріальної точки під дією періодичної збурної сили. Ця модель описується диференціальним рівнянням (21.61) посібника [2].

Процедура побудови частинного розв’язку диференціального рівняння (2.6), що задовольняє початкові умови (2.2), залежить від того, який випадок (резонансний чи нерезонансний) має місце в даній ситуації. Оскільки со = 17.3с*¹, р = Юс^і то со ї р (нерезонансний випадок).

Спочатку знайдемо загальний розв’язок звичайного лінійного неоднорідного диференціального рівняння (2.6),зі сталими коефіцієнтами. Він має структуру (21.63) із [2], тобто

Р 4

■ но г [ь .«шм 5

у 7

= 0, 8

І/=0 М =0, 8

У„ 10

Р 20

= 0, 61

с, =400—, с₂ =2000—, / = їм. см рад 57

л ^н , ^н 59

, Н , 64

Маємо (див. вираз (21.66) із [2])

^ = C,cosco/ + C₂sinco/. (2.10)

Функцію X(t)_y яка задовольняла б рівнянню (2.9), шукаємо методом неозначених коефіцієнтів у вигляді

X(t) = Gsmpt+ G_X cos/?/. (2.11)

Після підстановки виразу (2.11) в диференціальне рівняння (2.9) ми повинні одержати тотожність: *

• Gp² sin pt - G_xp² cos pt + Geo² sin pt + G,p² cos pt s Я sin pt.

Далі прирівнюємо коефіцієнти зліва і справа при sin pt і cos pt:

sin pt (-p² + co² )G = tf,

cos pt (~P² +co²)G, =0.

M

Оскільки - p² + co² * 0, to G, = 0, G = —, r-. На підставі (2.7) — (2.11) маємо

co - p

x = C, cosco/ + C₂ sin co/ + —2 jsin pt.

CO - p

Оскільки

Hn

x = -C.cosinco/ + C₂cocosco/ + .-—--cos p/,

co — p ^

то з початкових умов (2.2) для постійних інтегрування С, і С₂ дістаємо вирази

С = -д с = —

^1 2 2 2 ^в CO CO р

Таким чином, розв’язок задачі Коші (2.6) і (2.2) має вигляд

Hd Н

x = -A_dcos(o/ -і- ₂- sin со/ + --г г-sin pt. (2.12)

со(со - р ) со -

Далі знаходимо числові значення параметрів правої частини виразу (2.12):

Д₀ = 0.0245 м, f^P- . = 0.0173м, = 0.03м.

• со(со -р ) со -р

Таким чином, закон руху вантажу J5 є таким:

• = (-2.45 cos 17.3/ -1.73 sin 17.3/ + 3 sin 10/) cm.

2. Варіанти завдань

Варіант 1 (рис. 2.4). Вантаж й з масою т₀ =2кг прикріплено до бруска (АВ), підвішеного до двох однакових паралельних пружин, жорсткість кожної

и

з яких дорівнює с = 3—. Точка закріплення вантажу О знаходиться на

см

о днакових віддалях від осей пружин (симетричне підвішування [2]). В певний момент часу до вантажу Б підвішують вантаж Е з масою /и_£=1кг. Сила опору рухові системи двох вантажів пропорційна швидкості: Я = -\ІУ, де

ц = 12 Не, розмірність швидкості [у]=—.

с

Масою абсолютно твердого бруса (АВ) і масою частини демпфера Т⁷, прикріпленого до бруса, знехтувати. Знайти закон руху системи вантажів І) і £, віднісши їхній рух до осі Ох. Початок осі сумістити з положенням спокою системи вантажів О і Е (при статичній

деформації пружини). Стержень, що з’єднує вантажі, вважати невагомим і

недеформівним.

Варіант 2 (рис. 2.5). Вантаж £> з масою т₀ = 1 кг з’єднано за допомогою

н

Рисунок 2.5

евагомого і недеформівного стержня з

вантажем Е масою т_Е = 2 кг. Систему

вантажів £ і Е підвішено до двох

послідовно з’єднаних пружин з

Н „^Н _

жорсткостями с, -р12—, с₂ =36—. В см см

момент часу (/ = 0), коли стержень, що

з’єднує вантажі И і Е> перерізають,

точка В (верхній кінець послідовно

з’єднаних пружин) починає здійснювати рух за законом ^ = сі ьіпрї, сі = 1.5 см, р = 18с"¹; вісь % направлено вертикально вниз. Знайти закон руху вантажа віднісши цей рух до осі Ох; початок осі сумістити з положенням спокою вантажа О.

В

Рисунок 2.6

аріант 3 (рис. 2.6Х Вантаж Е> з масою т_п = 0.8 кг висить на пружині, •/уууу^ууу/і(ууу///ууууу прикріпленій до точки ^ бруска (ЛВ).

Жорсткість пружини с і =10—. Брусок

см

підвішено до двох паралельних пружин з

Н Н

жорсткостями . = 4—, с, =6—.

см см

Точка Т⁷ знаходиться на відстанях а і в

а с_г

від осей пружин, причому

Масою абсолютно твердого бруса (АВ) знехтувати. В певний момент часу (/ = 0) до вантажу О підвішують вантаж Е

з масою т_Е = 1.2 кг. В цей же момент системі вантажів надають швидкість К₀,

М '

направлену вниз, причому У₀ =0.2—. Знайти закон руху системі вантажів й і

с

Е, віднісши їхній рух до осі Ох, початок якої сумістити з положенням спокою

с

Рисунок 2.7

истеми вантажів £ і Е (при статичній деформації пружин). Стержень, що з’єднує вантажі, вважати невагомим і недеформівним.

Варіант 4 (рис. 2.7). Статичне видовження двох однакових паралельних пружин під дією вантажів О і Е дорівнює А = 4см, причому т₀= 0.5кг,

а C-у „

осей пружин, причому — = —. Пружини У і 2 не деформовані. Вантаж D

масою 1.5 кг прикріплюють до кінця N пружини 3. В той же момент часу

вантажу й надають швидкість У₀, направлену вниз паралельно гладенькій

і^- ' м

похилій площині, при цьому а = 45‘, У₀ = 0.5—, Масою бруска (АВ)

с

знехтувати. Знайти закон руху вантажу О з моменту дотику вантажу до пружини 3, вважаючи, що при подальшому русі вантаж від пружин не відокремлюється. Рух віднести до осі Ох, взявши за початок відліку положення спокою вантажу (при статичній деформації пружин).

В аріант 9 (рис. 2.12) Вантаж О масою т- 1.2 кг, пройшовши без _в початкової швидкості по гладенькій

похилій площині (а = 30“) відстань « = 0.2 м, вдаряється об

недеформовану пружину, жорсткість р|

якої с = 4.8—. В цей же момент часу см

(t = 0) точка В (нижній кінець пружини) починає здійснювати вздовж похилої площини рух за законом \ = dsinpt, d = 0.03 м, р = 12с’¹. Вісь £ направлено вздовж похилої площини вниз. Знайти закон руху вантажу D з моменту дотику вантажа з пружиною, вважаючи, що при подальшому русі вантаж від пружини не відокремлюється. Рух вантажа віднести до осі Ох,

взявши за початок відліку положення спокою вантажу (при статичній

деформації пружини). Положення початку відліку на осі Ох відповідає середньому положенню точки В (тоді Е, = 0). -

Варіант 10 (рис. 2.13). Вантаж D, маса якого т = 1 кг, прикріплюють до середини абсолютно твердого диска (АВ), що з’єднує кінці двох однакових паралельних пружин, не надаючи початкової швидкості. Пружини не

28

Ж

деформовані, жорсткість пружини Н

с

ю

пропорційна

Рисунок 2.13

= 1.5—. Сила опору рухові вантажу см

ш

його

видкості:

.Не

Я = -цК, де ц = 8—. Масою бруска м

(АВ) і масою прикріпленої до бруска частини демпфера знехтувати. Знайти закон руху вантажу й по гладенькій похилій площині (кут нахилу її до горизонту а = 60') з моменту дотику

вантажу до бруска (АВ), вважаючи, що при подальшому русі вантаж від бруска

не відокремлюється. Рух вантажу віднести до осі Ох, прийнявши за початок відліку положення спокою вантажу (при статичній деформації пружин).

Варіант 11 (рис. 2.14). Вантаж £>, маса якого т = 2.4 кг, закріплено на

к

П

'/'/////////А

ГС,_Г

і— ■■

інці невагомого стержня, здатного обертатись в горизонтальній площині навколо циліндричного шарніру Е. Крім того, вантаж з’єднано з точкою Г бруска (АВ), що зв’язує кінці двох

п

>д>

Рисунок 2.14

аралельних пружин, жорсткості яких

с, = 1—, с*=1.4—. Точка Р

см см

" * _{# л} СІ V)

знаходиться на відстанях а і в від осей пружин, причому — = —. Положення

в с,

спокою стержня (£>£), шо показане на рис. 2.14, відповідає недеформованим пружинам. Далі вантаж £> відхиляють на відстань Л = 2см вліво і відпускають

без початкової швидкості. Сила опору рухові вантажу пропорційна його

Не

швидкості: Л = -цК, де ц = 6—. Масою абсолютно твердого бруска (АВ) і

м

масою демпфера знехтувати. Вважаючи, що вантаж Б, який приймається за матеріальну точку, рухається прямолінійно (ще одне допущення, прийнятне за невеликих кутів відхилення стержня (£>£) і великій відносній довжині його), знайти закон руху вантажу В. Рух віднести до осі Ох, початок відліку якої відповідає положенню спокою вантажу.

В

V

аріант 12 (рис. 2.15). Вантаж Б, маса якого т = Зкг, закріплено на кінці

н евагомого стержня, здатного

обертатись в горизонтальній

площині навколо циліндричного шарніра Е. Крім того, вантаж

прикріплено до пружини, жорсткість

н

якої с — 9—. Положення спокою см

стержня, що показане на рис. 2.15, відповідає недеформованій пружині. В певний момент часу пружину стискують на величину А. = 2 см і відпускають (разом з вантажем й) без початкової швидкості. Одночасно (/ = 0) точка В (правий кінець пружини) починає рухатись за законом ^ = с/віп сі = 1.2см, р = %с~' (вісь ^ направлено вліво). Вважаючи, що вантаж О, який

приймається за матеріальну точку, рухається прямолінійно (ще одне

допущення, прийнятне за невеликих кутів відхилення стержня (£>£) і великій відносній довжині його), знайти закон руху вантажу £). Рух віднести до осі Ох, початок якої відповідає положенню спокою вантажу Б і середньому

положенню точки В (тоді 4 = 0).

Варіант 13 (рис. 2.16). Вантаж О, маса якого т = 1кг, закріплено на кінці невагомого стержня, здатного обертатись в горизонтальній площині навколо циліндричного шарніру Е. Крім того вантаж прикріплено до пружини,

жорсткість якої с, =12—. Іншим кінцем ця пружина з’єднана з точкою £ см

зо

13

М1Ш

-1—

ЙиШ'Л'/И

в

Рисунок 2.16

кожної з яких с = 3—. Точка F см

перебуває на однакових відстанях від осей паралельних пружин, положення спокою стержня (£>£), що показане на рис. 2.16, відповідає недеформованим

пружинам. В певний момент часу вантажу надають швидкість У_а,

.м

направлену вправо, причому У_а = 0.5—. Сила опору рухові вантажу

с

п

Не

Шток демпфера

ропорційна швидкості його: /? = -цК, де ц = 12

пропущено через отвір у невагомому недеформівному бруску (АВ) і з’єднано з вантажем й. Масою демпфера знехтувати. Вважаючи, що вантаж Б, який приймається за матеріальну точку, рухається прямолінійно (ще одне припущення, прийнятне за невеликих кутів відхилення стержня (£)£) і великій відносній довжині його), знайти закон руху вантажу £). Рух віднести До осі Ох, початок якої відповідає положенню спокою вантажу £). Тертям ковзання вантажу по площині знехтувати.

Варіант 14 (рис. 2.17). Вантаж О, маса якого ги = 1.5 кг, закріплено на

к інці невагомого стержня, здатного обертатись в горизонтальній площині навколо циліндричного шарніра Е. Крім того, вантаж прикріплено одним боком до кінця

пружини з жорсткістю с і = 4.4—,

см

а другим - до кінця двох послідовно з’єднаних пружин з жорсткостями Н Н

с₂=2—, с*₃ =8—. Положення спокою стержня (ОЕ), що показане на О; СМ СМ

рис. 2.17, відповідає недеформованим пружинам. В певний момент часу вантаж

відхиляють на відстань X = 2.5 см вліво і відпускають, одночасно надавши

• м

вантажу початкову швидкість У_0> направлену вправо (У₀ =0.4—). Вважаючи,

с

що вантаж О, який приймається за матеріальну точку, рухається прямолінійно (ще одне припущення, прийнятне за невеликих кутів відхилення стержня (ОЕ) і великій відносній довжині його), знайти закон руху вантажу О. Рух віднести до осі Ох, початок якої відповідає положенню спокою вантажу й. Тертям ковзання вантажу по площині знехтувати.

В аріант 15 (рис. 2.18). Вантаж О, маса якого т = 1кг, закріплено на кінці де невагомого стержня, здатного

обертатись в горизонтальній площині навколо циліндричного шарніра Е. Крім того, вантаж прикріплено до кінця А послідовно з’єднаних пружин з жорсткостями

„ - с, =4—, с, =12-—. Положення

Рисунок 2.18 см см

спокою стержня (ОЕ), що показане на рис. 2.18, відповідає недеформованим пружинам. При * = 0 вантаж перебуває у спокої. Далі правий кінець В системи пружин змушують рухатись за законом £ = сіьіп /7/, сі = 1.8 см, р = 12с'¹ (вісь £ направлено вліво). Вважаючи, шо вантаж О, який приймається за матеріальну точку, рухається прямолінійно (ще одне допущення, прийнятне за невеликих кутів відхилення стержня (ОЕ) і великій відносній довжині його), знайти закон руху вантажу О. Рух віднести до осі Ох, початок якої відповідає положенню спокою вантажу £ і середньому положенню точки В (тоді І; = 0).

Варіант 16 (рис. 2.19). Пружина 7 з жорсткістю с, =200—, на якій

см

л

жорсткостями

Рисунок 2.19 знаходиться на відстанях а і в від осей

а с*

пружин 2 і 5, причому — = —. В певний

в с₂

ежить (перебуваючи у стані спокою) вантаж й масою т₀ = 10 кг, опирається в точці Р на брусок (ЛВ), що з’єднує кінці двох паралельних пружин 2 і 3 з

Н

с₂ =160

см

Т

с₃ =140—

см

17

очка

момент часу на вантаж О встановлюють вантаж Е з масою т_Е = 20 кг. Одночасно

системі вантажів надають швидкість К₀,

направлену вниз (У₀ = 0.4—). Вважаючи,

с

що при спільному русі вантажі О і Е не

відокремлюються, і приймаючи кожен з них за матеріальні точки, знайти закон руху системи вантажів О і Е. Рух віднести до осі Ох , початок якої сумістити з положенням спокою системи вантажів О і Е (при статичній деформації пружин). Масою абсолютно твердого бруска (АВ) знехтувати.

Варіант 17 (рис. 2.20). Два вантажі Е> і Е опираються на пружину, перебуваючи в стані спокою, що відповідає статичній деформації пружини. Кругова частота власних коливань системи вантажів £ і Е на пружині

В певний момент часу вантаж Е знімають з вантажа О. Знайти закон руху вантажа О, віднісши цей рух до осі Ох. Початок осі сумістити з положенням спокою вантажа О (при статичній деформації пружини).

Варіант 18 (рис. 2.21). Статична деформація кожної з двох однакових

п

ш

аралельних пружин під дією вантажу О з масою /Ид=20кг дорівнює А₀ = 2 см. В певний момент часу на вантаж В встановлюють вантаж Е з масою /и_£=10кг. Сила опору рухові вантажів пропорційна швидкості:

Я = -\іУ , де ц = 60л/3—. Точка

м

/*■ знаходиться на однаковій відстані від осей пружин. Вважаючи, що при спільному русі вантажі О і Е не відокремлюються, і приймаючи кожен з них за матеріальну точку, знайти закон руху системи вантажів £) і £, віднісши цей рух до осі Ох, початок якої збігається з положенням спокою системи вантажів й і Е (при статичній деформації пружин). Масою абсолютно твердого бруска (АВ) і зв’язаної з ним частини демпфера, знехтувати.

19

гті- і *

D

c_t

С_г

wtm*i

Рисунок 2.22

Варіант 19 (рис. 2.22). Два вантажі D і Е з масами m_D = 125 кг, т_Е = 100 кг опираються на' послідовно з’єднані

пружини жорсткостеи с, =250— і

см

хл

с₂ =375—. В момент часу, коли вантаж см

£, знімають, точка В опирання пружин починає здійснювати рух за законом £ = dsinpt, d = 0.5 см, р = 30с~^] (вісь £

направлено вертикально вниз). Знайти закон руху вантажа й, віднісши цей рух до осі Ох, початок якої збігається з положенням спокою вантажу В (при статичній деформації пружин). Положення початку відліку на осі Ох відповідає середньому положенню точки В (тоді £ = 0).

Варіант 20 (рис. 2.23). На вантаж £), що перебуває в стані спокою, який

в

20

ідповідає статичній деформації пружини, в певний момент часу встановлюють вантаж Е. В цей же момент часу системі двох вантажів надають швидкість У₀,

м

направлену вниз (к₀ = 0.3—). Кругова

с

частота власних коливань вантажу О на рад

п

відношення мас

ружині со₀ = 24

Рисунок 2.23 т

вантажів —— = 3. Знайти закон руху системи вантажів О і £ з масами т₀ і

т₀

т_Е, віднісши цей рух до осі Ох, початок якої сумістити з положення спокою системи вантажів О і Е (при статичній деформації пружин). Вважати, що вантажі О і Е при спільному русі не відокремлюються. Кожний вантаж моделювати матеріальною точкою.

Варіант 21 (рис. 2.24). В певний момент часу вантаж В масою /я = 2кг

прикріплюють

недеформованих

жорсткостями с, = 7

21

ДО КІНЦІВ

пружцн з

н . , н

— і с₂ =3—.

см см

Одночасно вантажу надають

швидкість У₀, направлену вздовж гладенької похилої площини

(а = 45^е) вниз. Знайти закон руху

вантаже О, віднісши цей рух до осі Ох. За початок відліку взяти положення спокою вантажа (при статичній деформації пружин). Вантаж О моделювати матеріальною точкою.

Варіант 22 (рис. 2.25). Вантаж В перебуває на гладенькій похилій

п лощині, нахиленій до горизонту під кутом а = 30°, в стані спокою, який відповідає статичній деформації пружини Л = 2см. В певний момент часу (/ = 0) точку В (верхній кінець пружини) змушують рухатись за законом £ = сіь іп /?/, сі = 0.01м,

Рисунок 2.25 р = 10с~^х7* Вісь £ направлено

вздовж похилої площини вниз. Знайти закон руху вантажа О, віднісши цей рух до осі Ох. За початок відліку взяти положення спокою вантажа (при статичній деформації пружини). Положення початку відліку на осі Ох відповідає середньому положенню точки В (тоді 4 = 0). Вантаж О моделювати матеріальною точкою.

Варіант 23 (рис. 2.26). Вантаж В з масою т = 3 кг прикріплюють до точки

Г бруска (ЛВ), що зв’язує кінці двох недеформованих паралельних пружин і відпускають без початкової швидкості. Жорсткості пружин

Л^Н Т 17

с, = 2-— і с₂ = 4—; Точка г см см

знаходиться на відстанях а і в від

Рисунок 2.26 осей пружин, причому - = —. Сила

в с,

опору рухові вантажа по гладенькій похилій площині, нахиленій до горизонту

під кутом а = 60^е, дорівнює В = -\іУ , ц » 12—. Масою бруска (АВ) і масою

м

демпфера знехтувати. Знайти закон руху вантажа по площині, віднісши цей рух до осі Ох; за початок відліку осі прийняти положення спокою вантажу (при статичній деформації пружин). Вантаж й моделювати матеріальною точкою.

Варіант 24 (рис. 2.27). В певний момент часу вантаж маса якого

т

2*

Рисунок 2.27

= 1 кг, прикріплюють до кінця I^і А недеформованих послідовно з’єднаних пружин з жорсткостями

Н

с, =12

см

відпускають без початкової швидкості. Одночасно (/ = 0) другий кінець В пружин починає

рухатись за законом £ = сіьтрї, <1 = 1.5 см, р = 10с“-. Вісь ^ направлено вниз

вздовж гладенької похилої площини з кутом нахилу до горизонту а = 30\ Знайти закон руху вантажа В по площині, віднісши цей рух до осі Ох; за її початок взяти положення спокою вантажа (при статичній деформації пружин). Положення початку відліку на осі Ох відповідає середньому положенню точки В (тоді £ = 0). Вантаж й моделювати точкою.

В

Рисунок 2.28

аріант 25 (рис. 2.28). Кінці двох однакових паралельних пружин з’єднано 2$ бруском (АВ). Статична деформація

кожної із пружин під дією вантажа й (його маса т = 1.5 кг), що знаходиться на гладенькій похилій

площині з кутом нахилу до

горизонту а = 30^е, становить

А = 4.9 см. Пружини підвішено

симетрично. В певний момент часу

вантажу D надають швидкість У₀, направлену вверх вздовж похилої площини

(У₀ = 0.3—). Сила опору рухові вантажа пропорційна його швидкості: Я = -рУ, с

Не

(і = 6—. Масою абсолютно твердого бруска (АВ) і масою частини демпфера, м

зв’язаної із брускам, знехтувати. Знайти закон руху по площині вантажа О, віднісши цей рух до осі Ох; за її початок взяти положення спокою вантажу (при статичній деформації пружин). Вантаж О моделювати точкою.

Варіант 26 (рис. 2.29). Плита лежить на двох паралельних пружинах,

26 жорсткості яких с, =600—,

с

Рисунок 2.29 _{а с}

м

и

с₂ = 400—. Вантаж О (його маса см

т = 50 кг) подає без початкової швидкості з висоти А = 0.1 м в точку Р плити, що знаходиться на відстанях а і в від осей пружин,

причому — = —. Нехтуючи масою

в с_х

плити і вважаючи її абсолютно твердою, знайти закон руху вантажа О з моменту його контакту з плитою, вважаючи, що при подальшому русі вантаж від плити не відокремлюється. Рух вантажа віднести до осі Ох, прийнявши за початок відліку положення спокою цього вантажа (при статичній деформації пружин). Вантаж £> моделювати матеріальною точкою.

Варіант 27 (рис. 2.30). Жорсткість кожної із двох паралельних пружин, на

и

яких лежить плита, дорівнює с = 130—. Вантаж О (його маса ти = 40 кг)

см

встановлюють на середину плити і відпускають без початкової швидкості при недеформованих пружинах. Сила опору рухові вантажу пропорційна його

швидкості: /? = -цК, ц = 400—. Масою плити і демпфера знехтувати.

м

27

0

ш

в

77777,У77//77/.

Рисунок 2.30

Вважаючи плиту абсолютно твердою, знайти закон руху вантажа О з моменту його контакту із плитою, допустивши, що при подальшому русі вантаж від плити не відокремлюється. Рух вантажу від нести до осі Ох, за початок якої взяти положення спокою цього вантажу (при статичній деформації пружин). Вантаж £> моделювати точкою.

Варіант 28 (рис. 2.31). Вантаж й падає на плиту з висоти й = 5см.

С

28

татичний прогин пружини під дією

ц

Рисунок 2.31

ього вантажу становить Л = 1 см. Нехтуючи масою плити і вважаючи її абсолютно твердою, знайти закон руху вантажа О з моменту його контакту із плитою, допустивши, що при подальшому русі вантаж від плити не відокремлюється. Рух вантажу віднести до осі Ох, за початок якої взяти положення

спокою цього вантажу (при статичній деформації пружини). Вантаж О моделювати точкою.

Варіант 29Л(рис. 2.32). Плита лежить на двох однакових паралельних

Н

пружинах 1 і 2, жорсткості яких с, =с₂ = с = 400—. В певний момент часу

см

вантаж О (його маса т = 200 кг) встановлюють на середину плити і одночасно

и

прикріплюють до недеформованої пружини 3, жорсткість якої с₃ = 200—. В

см

ц

29

щш

направлену

Рисунок 2.32

ей же момент часу (при недеформованих пружинах) вантажу надають швидкість У₀,

м.

вниз (К_о=0.6—).

с

Нехтуючи масою плити і вважаючи її абсолютно твердою, знайти закон руху вантажа В з моменту його контакту із плитою, допустивши, що при подальшому

русі вантаж від плити не відокремлюється. Рух вантажу віднести до осі Ох, за початок якої взяти положення спокою цього вантажу (при статичній деформації пружин). Вантаж В моделювати точкою.

Варіант ЗО (рис. 2.33). В певний момент часу вантаж В (його маса

т

зо

	№ *4
X	і£

= 100кг) встановлюють на плиту і відпускають (при недеформованій пружині) без початкової швидкості. В цей же момент часу (* = 0) точка В (нижній кінець пружини) починає рухатись вздовж вертикалі за законом ^ = сі біп р/, сі = 0.5 см,

р

Рисунок 2.33

= 20с"¹ (вісь \ направлено

в

Н

с = 2000—. Нехтуючи масою плити і вважаючи її абсолютно твердою, знайти см

закон руху вантажа В з моменту його контакту із плитою, допустивши, що при

низ). Жорсткість пружини

подальшому русі вантаж від плити не відокремлюється. Рух вантажу віднести до осі Ох, за початок якої взяти положення спокою цього вантажу (при статичній деформації пружини). Початок відліку на осі Ох відповідає середньому положенню точки В (тоді 4 = 0). Вантаж О моделювати точкою.

Завдання Д-3. Застосування теореми про зміну кількості руху матеріальної точки до знаходження швидкості точки

Перед виконанням цього завдання слід ознайомитись зі змістом §22.1 "Теорема про зміну кількості руху матеріальної точки (теорема імпульсів)” посібника [2], а також із наведеним нижче зразком.