1.2 Варіанти завдань

Варіант 1 (рис. 1.4). Тіло рухається з точки А по ділянці (АВ) (довжиною

А В = /) похилої площини, яка утворює кут а з горизонтом, протягом часу т. Його початкова у, ШВИДКІСТЬ дорівнює У_А = /І У_л. Коефіцієнт тертя ковзання тіла по площині дорівнює /. В точці В тіло залишає площину, набувши швидкість

У в = і\У_в, і попадає зі швидкістю У_с в точку С

У . Г /

прямої (ВИ) (вона лежить у площині хВу), що

Рисунок 1.4

нахилена під кутом р до горизонту. Тіло перебуває в повітрі час Т. При розв’язуванні задачі тіло прийняти за матеріальну точку, опір повітря не враховувати.

Відомо: а = 30°, У_л = 0, / = 0.2, / = 10м, Р = 60°.

Знайти: ті И.

Варіант 2 (рис. 1.4). Умова задачі така ж, що й у варіанті 1.

Відомо: а = 15°, У_А= 2™, / = 0.2, Л = 4м, Р = 45°.

Р

Знайти: І і рівняння траєкторії точки на ділянці (ВС).

Варіант 3 (рис. 1.4). Умова задачі така ж, що й у варіанті 1.

із

м

Відомо: а = 30 , У_л =2.5—, /*0,/ = 8м, ^ = 10м, 0 = 60*. с

Знайти: У_в і т.

Варіант 4 (рис.1.4). Умова задачі така ж, що й у варіанті 1.

Відомо: У_А =0, т = 2с, / = 9.8м, р = 60°, / = 0.

Знайти: а і Т.

і/" Варіант 5 (рис. 1.4). Умова задачі така ж, що й у варіанті 1. \

Відомо: а = 30°, У_А = 0, / = 9.8м, т = 3с, |3 = 45*.

Знайти: / і У_с.

Варіант 6 (рис. 1.5). Лижник підходить до точки А ділянки трампліна (АВ), нахиленого під кутом а до горизонту і має довжину /, зі швидкістю

У _л = і_]У_л. Коефіцієнт тертя ковзання лиж на ділянці (АВ) дорівнює /. Лижник від А до В рухається час т, в точці В зі швидкістю У„ = і,Уд він залишає трамплін. Через час Т лижник приземлюється зі швидкістю У_с в точці С гори, яка утворює кут Р з Рисунок 1 5 горизонтом. При розв’язуванні задачі

прийняти лижника за матеріальну точку і не враховувати опір повітря.

Відомо: а = 20', / = 0.1, т = 0.2с, й = 40м, Р = 30\

Знайти: І і У_с .

Варіант 7 (рис. 1.5). Умова задачі така ж, що й у варіанті 6.

Відомо: а = 15*,, / = 0.1, ^=16—, / = 5м, р = 45\

с

Знайти: У_В\Т.

у М

Відомо: ^ = 21-, / = 0, т = 0.3с, У_в =20-, (3 = 60”.

с

с

Знайти: а і сі.

Варіант 9 (рис. 1.5). Умова задачі така ж, що й у варіанті 6.

Відомо: а = 15\ т = 0.3с, / = 0.1, А = 30л/2 м, р = 45*.

Знайти: У_в і У_л.

Варіант 10 (рис.1.5). Умова задачі така ж, що й у варіанті 6.

м

Відомо: а = 15', / = 0, ^ = 12—, </ = 50м, 0 = 60°.

с

Знайти: т і рівняння траєкторії лижника на ділянці (ВС).

\ Варіант 11 (рис. 1.1). Умова задачі така ж, що і в зразку виконання завдання Д-1,

Знайти: тій.

Варіант 12 (рис. 1.1). Умова задачі така ж, що і в зразку виконання завдання Д-1.

М

Відомо: <х = 30', ^ = 0, / = 40м, У„ =4.5-, Л=1.5м.

с

Знайти: У_А і сі.

Варіант 13 (рис. 1.1). Умова задачі така ж, що і в зразку виконання завдання Д-1.

Відомо: а = 30',т = 400кг, У_А = 0, т = 20с, сі = 3м, А = 1.5м.

• Знайти: /■" і /«

Варіант 14 (рис.1.1). Умова задачі така ж, що і в зразку виконання завдання Д-1.

Відомо: а = 30°, т = 400кг, /^г = 2.2кН, У_л = 0, / = 40м, </ = 5м.

Знайти: У_в і У_с.

Варіант 15 (рис.1.6). Камінь ковзає протягом часу т по ділянці (АВ) укосу, який утворює кут о з горизонтом і має довжину АВ = 1. Початкова швидкість каменя дорівнює У_А. Коефіцієнт тертя ковзання каменя по укосу

дорівнює /. Набувши в точці В швидкість У_в = І_ХУ_В, камінь через час Т

у

</ = 2.5м.

Знайти: И і Т.

даряється в точці С об вертикальну захисну стіну. При розв’язуванні задачі прийняти камінь за матеріальну точку, опором повітря знехтувати.

Відомо: а = 30’, У_А = 1—, / = 3м, / = 0.2, с

Варіант 16 (рис.1.6). Умова задачі така ж, що й у варіанті 15. Відомо: а = 45°, / = 6м, У_в =2У_/І, т = 1с, И = 6м.

Знайти: сі і /.

Варіант 17 (рис.1.6). Умова задачі така ж, що й у варіанті 15.

Відомо: а = 30°, / = 2 м, У_А = 0, / = 0.1, с/ = 3 м.

Знайти: Літ.

Варіант 18 (рис.1.6). Умова задачі така ж, що й у варіанті 15.

м

Відомо: а = 15*, / = 3м, У_в =3—, /*0, т = 1.5с, сі = 2м.

с

Знайти: У_А і А.

Варіант 19 (рис.1.6). Умова задачі така ж, що й у варіанті 15. Відомо: а = 45°, У_л =0, f = 0.3, сі = 2м, А = 4м.

Знайти: І і т.

Варіант 20 (рис. 1.7). Тіло рухається з точки А по ділянці (АВ) довжиною АВ = / похилої площини, що утворює кут а з горизонтом. Початкова

швидкість тіла дорівнює У_А=іу_л. Коефіцієнт тертя ковзання дорівнює /.

Через час т тіло в точці В зі швидкістю У_в = | У_в залишає похилу площину і падає на горизонтальну площину в точку С зі швидкістю У_с. У повітрі воно

Рисунок 1.7

враховувати опір повітря.

с/ £ ;г

А = 10м.

- й.

тіло вважати матеріальною точкою і не

Відомо: а = 30°, / = 0.1, У_л = 1—, т = 1.5с,

с

Знайти: У_в і сі.

перебуває час Т. При розв’язуванні задачі

Варіант 21 (рис. 1.7). Умова задачі така ж, що й у варіанті 20. Відомо: У_А = 0, а = 45°, / = 10м, т = 2с.

Знайти: / і рівняння траєкторії на ділянці (ВС).

Варіант 22 (рис. 1.7). Умова задачі така ж, що й у варіанті 20. Відомо: / = 0, У_А = 0, /=9.81м, т = 2с, й = 20м.

Знайти: а і Т.

Варіант 23 (рис. 1.7). Умова задачі така ж, що й у варіанті 20.

Відомо: У_А= 0, а = 30°, / = 0.2, / = 10м, сІ = \2м.

Знайти: тій.

/»

Варіант 24 (рис. 1.7). Умова задачі така ж, що й у варіанті 20.

З

Відомо: У_л = 0, а = 30°, / = 0.2, /

найти: ті У_с.

Варіант 25 (рис. 1.8). Маючи в точці А швидкість У_А = і_хУ_А9 тіло рухається по горизонтальній ділянці (АВ) довжиною АВ = І протягом часу х. Коефіцієнт тертя ковзання тіла по площині дорівнює /. Зі швидкістю У_в = і₁У_в тіло в точці В залишає площину і попадає в точку С зі швидкістю К_с, перебуваючи в повітрі час Т. При розв’язуванні задачі вважати тіло матеріальною точкою,

д> опір повітря не враховувати.

XX,

✓

\

/

Сі

Рисунок 1.8

Б Відомо: У. = 7—, / = 0.2, / = 8 м, А = 20м.

с

У Знайти: с/ і У_с. і

Варіант 26 (рис. 1.8). Умова задачі така ж, що й у варіанті 25.

Відомо: V_А = 4—, / = 0.1, т = 2с, е/ = 2м. с

м

Знайти: У_в і А.

Варіант 27 (рис. 1.8). Умова задачі така ж, що й у варіанті 2S.

Відомо: У_в = 3—, / = 0.3, / = 3 м, А = 5 м. с

Знайти: У_л і Т.

Варіант 28 (рис. 1.8). Умова задачі така ж, що й у варіанті 25.

Відомо: F,=3-, У_в = 1-, / = 2.5м, А = 20м. с с

Знайти: fid.

Варіант 29 (рис.1.8). Умова задачі така ж, що й у варіанті 25.

Відомо: / = 0.25, / = 4 м, d = 3 м, А = 5 м.

Знайти: У_А і х.

Варіант ЗО. По прямолінійній залізничній колії,'нахиленій до горизонту під кутом 10^е, вагон котиться зі сталою швидкістю. Вважаючи опір тертя пропорційним нормальному тиску, знайти прискорення вагона і його швидкість

через 20 с після початку руху, якщо він почав котитись без початкової швидкості по колії з кутом нахилу 15° до горизонту. Знайти також довжину шляху, який вагон пройде за цей час.

Завдання Д-2. Аналіз коливального руху матеріальної точки

Перед виконанням цього завдання слід ознайомитись зі змістом розділу 21 “Малі коливання матеріальної точки навколо положення рівноваги” посібника [2], а також із наведеним нижче зразком.

У деяких варіантах РГР тіло підвішене до кількох послідовно чи паралельно з’єднаних пружин (або опирається на них). Дослідження коливань в таких випадках починається із зведення кількох пружних елементів до одного за методикою, наведеною в § 21.3 “Зведення двох послідовно або паралельно з’єднаних пружних елементів до одного” посібника [2] (с. 32-36).