Примеры расчетов переходных процессов операторным методом в контурах I порядка
Пример 1.
Рассчитать
переходный процесс в цепи, показанной
на рис. П.2.1: вывести закон изменения
напряжения на конденсаторе
и
тока
.
Параметры элементов
цепи:
Решение
1. - момент коммутации.
2. Для послекоммутационного режима составим уравнения цепи:
3. Применив прямое преобразование Лапласа, запишем полученную систему для изображений:
4. Определим начальное напряжение на конденсаторе:
,
т.к. сопротивление конденсатора
постоянному току
и падением напряжения на
можно пренебречь.
Составляем определитель полученной системы алгебраических уравнений:
и определитель,
который получается заменой второго
столбца определителя
на столбец свободных членов:
.
5. Найдем операторный
ток
:
.
Определяем оригинал тока, применив теорему разложения:
Соответственно:
,
,
,
отсюда:
.
.
Оригинал тока
равен:
А.
7. Найдем операторное напряжение на конденсаторе:
.
Корни знаменателя:
,
.
8. Найдем оригинал напряжения на конденсаторе:
.
Пример 2.
Рассчитать
переходный процесс в цепи, показанной
на рис. П.2.2: вывести закон изменения
тока через индуктивность
.
Параметры элементов
цепи:
,
.
Решение
1. - момент коммутации.
2. Для послекоммутационного режима составим уравнение цепи:
.
3. Применив прямое преобразование Лапласа, запишем полученное уравнение для изображений:
.
4. Определим начальный ток через индуктивность:
.
5. Найдем операторный
ток
:
.
Определяем оригинал тока, применив теорему разложения:
Первоначально определим корни знаменателя полученного изображения тока:
.
Характер процесса апериодический затухающий.
Вычисляем производную
знаменателя:
7.
Найдем оригинал тока:
.
Пример 3.
Рассчитать переходный процесс в цепи, показанной на рис. П.2.3:найти все токи.
Параметры элементов цепи:, .
Решение
1. - момент коммутации.
2. Для послекоммутационного режима составим систему уравнений цепи:
3. Применив прямое преобразование Лапласа, запишем полученную систему уравнений для изображений:
(П.2.1)
4. Определим начальный ток через индуктивность:
5. Решаем систему
(П.2.1) и найдем операторный ток
:
.
Определяем оригинал тока, применив теорему разложения:
.
Первоначально определим корни знаменателя полученного изображения тока:
.
Т.к. есть нулевой
корень – есть постоянная составляющая
в токе
.
Вычисляем производную знаменателя:
7. Найдем оригинал тока:
8.Из системы (П.2.1)
можно определить токи
и
.
Приложение 3
Домашнее задание «Расчет переходного процесса в линейной электрической цепи»
Дана сложная электрическая цепь, содержащая два реактивных элемента. Варианты цепей на рис. П.1-П.30 даны с нулевыми начальными условиями; варианты цепей на рис. П.31-П.60 – с ненулевыми начальными условиями; расчет цепей на рис. П.61-П.75 характеризуется повышенной трудностью. Вид коммутации показан стрелкой на всех схемах.
Величины параметров элементов цепей (варианты рис. П.1 – П.60) выбираются по таблицам П.1, П.2.
Варианты, приведенные в табл. П.1, предназначены для студентов электромеханических, варианты, приведенные в табл. П.2, предназначены для студентов электротехнических специальностей.
Вариант схемы цепи выбирается студентом по его порядковому номеру в групповом журнале, номер строчки в табл. П.1, П.2 указывается преподавателем.
Таблица П.1
J№ |
U |
R1 |
R2 |
R3 |
L1 |
L2 |
C1 |
C2 |
|||||||
|
В |
Ом |
Ом |
Ом |
Гн |
Гн |
мкФ |
||||||||
1 |
240 |
100 |
50 |
200 |
1,0 |
0,5 |
100 |
50 |
|||||||
2 |
240 |
100 |
50 |
200 |
0,5 |
1,0 |
100 |
50 |
|||||||
3 |
240 |
100 |
50 |
100 |
0,1 |
0,5 |
50 |
100 |
|||||||
4 |
240 |
100 |
100 |
200 |
0,5 |
1,0 |
100 |
50 |
|||||||
5 |
240 |
200 |
50 |
100 |
0,5 |
1,0 |
60 |
125 |
|||||||
6 |
240 |
200 |
100 |
100 |
0,4 |
0,8 |
125 |
80 |
|||||||
7 |
240 |
200 |
1000 |
50 |
0,5 |
1,0 |
125 |
80 |
|||||||
8 |
120 |
200 |
100 |
50 |
0,8 |
0,4 |
80 |
125 |
|||||||
9 |
120 |
200 |
100 |
50 |
0,2 |
0,4 |
80 |
125 |
|||||||
10 |
120 |
200 |
125 |
75 |
0,2 |
0,4 |
50 |
125 |
|||||||
11 |
120 |
125 |
50 |
75 |
0,1 |
0,2 |
25 |
50 |
|||||||
12 |
120 |
125 |
50 |
100 |
0,2 |
0,1 |
20 |
40 |
|||||||
13 |
120 |
125 |
50 |
75 |
0,2 |
0,1 |
40 |
20 |
|||||||
14 |
120 |
125 |
50 |
50 |
0.1 |
0,2 |
20 |
40 |
|||||||
15 |
120 |
50 |
125 |
50 |
0,2 |
0.4 |
20 |
10 |
|||||||
Требуется:
1. Рассчитать переходный процесс классическим методом.
2. Рассчитать переходный процесс одним из следующих методов: операторным методом или с помощью компьютера.
3. Построить графики зависимостей изменения токов в ветвях и напряжений на реактивных элементах во времени.
НИРС. Рассчитать переходный процесс в электрической цепи, показанной на рис. П.61- П.75, двумя методами, включая метод переменных состояния. Величины параметров элементов цепи приведены в табл. П.3, П.4.
Таблица П.2
|
U |
R1 |
R2 |
R3 |
L1 |
L2 |
C1 |
C2 |
||||||||
№ |
В |
кОм |
кОм |
кОм |
мГн |
мГн |
мкФ |
мкФ |
||||||||
1 |
50 |
0,8 |
1.0 |
2,0 |
25 |
50 |
0,1 |
0,2 |
||||||||
2 |
50 |
0,8 |
2,0 |
1,0 |
25 |
50 |
0,2 |
0,1 |
||||||||
3 |
50 |
1,0 |
0,8 |
2,0 |
25 |
50 |
0,2 |
0,1 |
||||||||
4 |
50 |
2,0 |
0,8 |
1,0 |
25 |
50 |
0,2 |
0,1 |
||||||||
5 |
50 |
2.0 |
0,8 |
1,0 |
50 |
25 |
0,1 |
0.2 |
||||||||
6 |
50 |
0,8 |
1,0 |
1,0 |
25 |
50 |
0,2 |
0,1 |
||||||||
7 |
50 |
0,8 |
1,0 |
1.0 |
25 |
50 |
0,2 |
0,1 |
||||||||
8 |
50 |
0.8 |
1,0 |
1,0 |
25 |
50 |
0.2 |
0,1 |
||||||||
9 |
100 |
1,0 |
1.0 |
2.0 |
50 |
25 |
0,1 |
0,2 |
||||||||
10 |
100 |
2,0 |
1,0 |
1.0 |
40 |
80 |
0,05 |
0,1 |
||||||||
11 |
100 |
1,0 |
1,0 |
2,0 |
40 |
80 |
0,05 |
0,1 |
||||||||
12 |
100 |
1.0 |
2,0 |
1,0 |
40 |
80 |
0,1 |
0,05 |
||||||||
13 |
100 |
2,0 |
1,0 |
2,0 |
80 |
40 |
0,1 |
0,05 |
||||||||
14 |
100 |
1.2 |
2.0 |
1,0 |
80 |
40 |
0,05 |
0,1 |
||||||||
15 |
100 |
2,0 |
1,2 |
1,0 |
80 |
40 |
0,1 |
0,05 |
||||||||
Таблица П.4.3
№ |
U, E1-E2 |
R1 |
R2 |
R3 |
R4 |
R5 |
L1,2,3,4 |
C1,2,3,4 |
|
В |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Гн |
мкФ |
П.4.61 |
15 |
|
5 |
50 |
5 |
|
1,0 |
|
П.4.62 |
200 |
|
103 |
103 |
103 |
|
|
103 |
П.4.63 |
200 |
|
103 |
103 |
103 |
103 |
|
103 |
П.4.64 |
240 |
|
|
60 |
60 |
|
0,2 |
10 |
П.4.65 |
300 |
50 |
100 |
100 |
|
|
0,1 |
|
П.4.66 |
200 |
100 |
100 |
100 |
33,3 |
|
0,5 |
10 |
П.4.67 |
100 |
10 |
20 |
10 |
20 |
|
0,5 |
25 |
П.4.68 |
100-150 |
|
50 |
|
100 |
|
0,5 |
25 |
П.4.69 |
200-400 |
100 |
|
100 |
|
|
0,4 |
25 |
П.4.70 |
100-400 |
100 |
50 |
|
|
|
1,0 |
10 |
П.4.71 |
200-400 |
100 |
|
100 |
|
|
1,0 |
10 |
Рис.
П.1
Рис.
П.2
Рис.
П.3
Рис.
П.4
Рис.
П.5
Рис.
П.6
Рис.
П.7
Рис.
П.8
Рис.
П.9
Рис.
П.10
Рис.
П.12
Рис.
П.11
Рис.
П.13
Рис.
П.14
Рис.
П.15
Рис.
П.17
Рис.
П.18
Рис.
П.16
Рис.
П.22
Рис.
П.23
Рис.
П.24
Рис.
П.19
Рис.
П.20
Рис.
П.21
Рис.П.25
Рис.П.26
Рис.П.37
Рис.П.38
Рис.П.39
Рис.П.28
Рис.П.29
Рис.П.30
Рис.П.40
Рис.П.41
Рис.П.42
Рис.П.31
Рис.П.32
Рис.П.33
Рис.П.43
Рис.П.44
Рис.П.45
Рис.П.36
Рис.П.46
Рис.П.47
Рис.П.48
Fig.6.25
Fig.6.25
Fig.6.25
Рис.П.34
Рис.П.35
Fig.6.25
Fig.6.25
Fig.6.37
Fig.6.38
Fig.6.39
Fig.6.25
Fig.6.25
Fig.6.45
Fig.6.25
Fig.6.40
Fig.6.41
Fig.6.42
Fig.6.25
Fig.6.47
Fig.6.43
Fig.6.48
Fig.6.25
Fig.6.44
Fig.6.25
Fig.6.25
Fig.6.46
Рис.П.27
Рис.П.49
Рис.П.50
Рис.П.51
Рис.П.61
Рис.П.62
Рис.П.63
Рис.П.52
Рис.П.53
Рис.П.54
Рис.П.64
Рис.П.65
Рис.П.66
Рис.П.55
Рис.П.56
Рис.П.57
Рис.П.67
Рис.П.68
Рис.П.69
Рис.П.58
Рис.П.59
Рис.П.60
Рис.П.70
Рис.П.71
Таблица П.4
E |
LЯ |
Lв |
Lк1, Lк2 |
L1 |
L2,3,4 |
C1,2 |
C |
В |
Гн |
Гн |
Гн |
Гн |
Гн |
мкФ |
мкФ |
500 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
1,0 |
0,1 |
25 |
50 |
Рассчитаем цепь, показанную на рис. П.76. Численные данные для данной схемы приведены в табл. П.5.
Таблица П.5
-
U
R0
R1
R2
L
C
В
Ом
Ом
Ом
Гн
мкФ
150
100
300
200
0,1
10