Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Самоучитель по ТОЭ ч-7.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
12.89 Mб
Скачать

11.4. Уравнение и схема замещения катушки с ферромагнитным сердечником

Р ассмотрим катушку с ферромагнитным сердечником с числом витков (рис.) и активным сопротивлением обмотки катушки (рис. 11.5).

Магнитный поток, созданный током ( ), протекающим по обмотке катушки, можно разделить на два:

,

где - рабочий магнитный поток, - поток рассеяния.

Аналогично подобную операцию можно провести и с потокосцеплением:

,

здесь - потокосцепление, нелинейно связанное с током i; а - линейно связано с током i, т.к. = const (магнитный поток рассеяния в основном замыкается по воздуху, у которого ).

Согласно II закону Кирхгофа, имеем

или - это уравнение нелинейное, т.к. даже если приложенное напряжение (u) синусоидально, ток (i) и напряжение ( ) - несинусоидальные. Используем метод эквивалентных синусоид и заменим и синусоидальными величинами. Это позволит перейти к комплексным величинам, имеем:

или .

П отери в ферромагнитном сердечнике определяются формулой , , поэтому вектор тока на диаграмме (рис. 11.6) по направлению не совпадает с . Т.о. поток не совпадает с током из-за наличия потерь в сердечнике.

ЭДС, обусловленная рабочим магнитным потоком, равна ; соответствующее напряжение .

Ток можно разложить на составляющие , , где - реактивная составляющая; - активная составляющая. Угол между векторами тока и реактивной составляющей ( ) называется углом потерь.

Соответственно схема замещения может быть представлена следующим образом (рис. 11.7).

Реактивная проводимость в схеме равна: ; а активная проводимость определяется следующим образом: . Отсюда видно, что активная проводимость пропорциональна мощности потерь в ферромагнитном сердечнике. Определим комплексную проводимость , где - комплексное электрическое сопротивление.

11.5. Комплексное магнитное сопротивление

То обстоятельство, что поток в ферромагнитном сердечнике катушки отстает по фазе на угол от намагничивающего тока i и, следовательно, от МДС « », можно учесть вводом в закон магнитной цепи комплексного магнитного сопротивления сердечника:

.

При этом закон Ома для магнитной цепи пишется следующим образом:

,

где , l – длина сердечника, S – его поперечное сечение, - комплексная магнитная проницаемость, учитывающая и потери в сердечнике.

Существует важная связь между комплексным магнитным сопротивлением и комплексным электрическим сопротивлением .

По закону Ома имеем .

Комплексная проводимость равна

.

Приравнивая действительные части, получим

.

Т.о. пропорционально потерям в сердечнике.

Используя понятие о комплексном магнитном сопротивлении и, соответственно, о комплексной магнитной проницаемости, мы получаем возможность описывать периодические процессы также и в магнитных цепях с помощью комплексного метода. Но и являются нелинейными функциями от МДС или магнитного потока .

,

.

1I.6. Феррорезонанс при последовательном соединении катушки с ферромагнитным сердечником и конденсатора

Условие резонанса напряжений в линейной цепи следующее: , резонансная частота равна .

П ри резонансе и резонансные характеристики: совпадают, т.е. резонанс имеет место при любом напряжении ( ), лишь бы выполнялось условие . Для случая нелинейной цепи ситуация несколько изменяется.

Рассмотрим процессы, происходящие в нелинейной цепи, показанной на рис. 11.8.

Д окажем, что в цепи отсутствуют потери. Заменим несинусоидальные кривые напряжения и тока синусоидальными, выбрав их равными первым гармоникам. При этих условиях напряжения и по фазе прямо противоположны друг другу. Напряжение , т.е. равно абсолютному значению разности и . Допустим, что - характеристика катушки, - характеристика конденсатора известны (рис. 11.9).

Вычитая графически из зависимости зависимость , получим . Видим, что при возможны три точки пересечения характеристики с прямой U=const.

Точки для токов , соответствуют преобладанию индуктивности, точка для - преобладанию ёмкости.

Особая точка А является точкой резонанса, т.к. в этой точке и взаимно компенсируются, т.о. в отличие от линейных цепей, резонанса в рассматриваемой цепи можно достичь изменением приложенного напряжения U. Это объясняется тем, что индуктивность катушки с ферромагнитным сердечником зависит от величины тока и, следовательно, изменяется при изменении напряжения на зажимах всей цепи. Это явление называется явлением феррорезонанса. В данном случае имеем дело с феррорезонансом в последовательной цепи.

Вследствие наличия в цепи потерь и высших гармоник, фактическая характеристика приобретает вид (сплошная кривая, рис. 11.10). П овышая напряжение, дойдем до точки а, далее произойдет срыв из точки a в точку b, сопровождающийся скачкообразным увеличением тока. При дальнейшем увеличении напряжения ток падает плавно. При понижении напряжения ток плавно уменьшается до точки с, в которой происходит срыв в точку d, который сопровождается резким уменьшением тока. При этих срывах происходит изменение угла сдвига фаз в цепи (тока относительно приложенного напряжения U).

При U=const падающая часть ac характеристики является областью неустойчивых режимов. Пусть при U=const некоторому режиму соответствует точка на участке ас. Тогда всякое случайное увеличение тока приведет к уменьшению падения напряжения в цепи, следовательно, к дальнейшему увеличению тока. Наоборот, всякое случайное уменьшение тока приведет к увеличению падения напряжения, следовательно, к дальнейшему уменьшению тока. В обоих случаях изменение тока будет продолжаться до тех пор, пока ток не достигнет значения, определенного точкой пересечения прямой U=const с одной из падающих частей характеристики. В любых режимах этих частей характеристики режим будет устойчив, т.к. случайное увеличение тока приведет к увеличению падения напряжения и ток должен будет уменьшиться, а случайное уменьшение тока приведет к уменьшению падения напряжения и ток должен будет увеличиться. Включив последовательно с цепью достаточно большое линейное сопротивление, можно получить устойчивую работу и на падающем участке характеристики.

Найдем выражения для максимального тока при данном виде феррорезонанса. Предположим, что катушка имеет характеристику, описываемую следующим выражением: Также допустим, что по цепи протекает синусоидальный ток . Возведем в третью степень и получим

.

Учтем только основную гармонику в выражении для напряжения на индуктивности: .

Напряжение на конденсаторе равно .

Далее найдем выражение для напряжения на зажимах цепи (по условию резонанса оно равно нулю) . Раскроем выражения членов данной суммы

Отсюда получаем

.