Метод Эйлера

Находим постоянную времени , аппроксимируя рабочий участок аб одним отрезком прямой. Находим соответствующую индуктивность Гн. Отсюда находим постоянную времени .

Предполагаем, что переходный процесс длится .

Расчет выполняем с шагом , количество которых выбираем равным 16.

.

Алгоритм расчета выглядит следующим образом (из уравнения (П.2.1))

.

1). Делаем нулевой шаг

2). Делаем первый шаг , , .

Аналогичным образом совершаем остальные 14 шагов.

По результатам расчетов строим зависимость (рис. П.2.3).

Приложение 7 Домашнее задание

«Расчет переходного процесса в цепи, содержащей нелинейный

конденсатор»

Дано: , , , , схема цепи показана на рис. П.3.1., кулон-вольтная характеристика приведена на рис. П.3.2.

Решение

1). - момент коммутации.

2). составим систему уравнений, используя законы Кирхгофа

.

Преобразуем данную систему

, .

Подставим численные значения параметров и получим

. (П.3.1)

3). Определим рабочий участок на кулон-вольтной характеристике нелинейного сопротивления.

Находим начальные условия: и по кулон-вольтной характеристике находим . Таким образом, мы нашли координаты начала рабочего участка – точки а.

Рассмотрим установившийся режим. Из уравнения (П.3.1) имеем . Данное напряжение соответствует точке б.

Метод кусочно-линейной аппроксимации

Аппроксимируем зависимость на участке aб двумя отрезками прямых aв и вб.

А). Участок aв. На этом участке отрезок аппроксимирующей прямой описывается следующим уравнением: . Это уравнение вносим в уравнение (П.3.1) и получаем это уравнение решаем при начальном значении напряжения на конденсаторе .

Характеристическое уравнение , отсюда . .

Решение ищем в виде:

, (П.3.2)

Для получаем .

Запишем формулу (П.3.2) для момента коммутации , .

Формируем решение .

Находим момент времени , соответствующий точке в:

, .

Таким образом, решение имеет вид с постоянной времени и действует в интервале .

Б). Участок вб.

На участке вб отрезок прямой описывается уравнением . Это выражение вносим в уравнение (П.3.1) и получаем . Характеристическое уравнение , отсюда ,

Решение ищем в виде:

. (П.3.3)

Для получаем .

Запишем формулу (П.3.3) для момента времени , .

Формируем решение .

Напряжение изменяется с постоянной времени на интервале времени .

Метод Эйлера

Находим постоянную времени , аппроксимируя рабочий участок аб одним отрезком прямой, который описывается следующим уравнением . Данное выражение вносим в уравнение (П.3.1) и получаем . Отсюда находим постоянную времени .

Предполагаем, что переходный процесс длится .

Расчет выполняем с шагом , количество которых выбираем равным 16. .

Алгоритм расчета выглядит следующим образом (из уравнения (П.3.1))

.

1). Делаем нулевой шаг

2). Делаем первый шаг , , .

Аналогичным образом совершаем остальные 14 шагов.

По результатам расчетов строим зависимость (рис.).

ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. ТОЭ. - Л.: Энергоиздат, 1981. - Т. 1,2.

2. Теоретические основы электротехники. Под ред. П.А. Ионкина. Т. 1,2. - М.: ВШ., 1976.

3. Теоретические основы электротехники. Под ред. Г.И. Атабекова. Т. 1,2 - М.: Энергия, 1979.

4. Сборник задач и упражнений по ТОЭ. Под ред. П.А. Ионкина. - М.: Энергоиздат, 1982. - 766с.

5. Пашенцев И.Д. Методические пособия по решению задач курса ТОЭ. - Л.: ЛИИЖТ, 1981. - Ч. I-VI.

6. Бессонов Л.А. Сборник задач по ТОЭ. - М.: ВШ, 1988.

7. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. - М.: ВШ, 1978. - Т.1,2.

8. Новгородцев А.Б. 30 лекций по теории электрических цепей. - СПб.: Политехника, 1995. - 519с.

9. Шимони К. Теоретическая электротехника. - М.: МИР, 1964. - .773с.

10. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. - М.: Энергоиздат, 1989. - 333с.

11. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. - М.: Радио и связь, 1986. - 554с.

12. Поливанов К.М. Теоретические основы электротехники. - М.: Энергия, 1975. - Т.3. - 352с.

13. Ким К.К. Самоучитель по теории линейных электрических цепей- СПб.: ПГУПС, 2005. - Ч. 1, 2, 3, 4.

14. Литература информационно-методического обеспечения учебного процесса, разработанная кафедрой ТОЭ.