8.7. Случай наличия активного сопротивления в месте стыка однородных линий

Пусть есть две линии с сопротивлениями и и между ними последовательно включено активное сопротивление (рис. 8.7).

Для стыка можно записать

; .

Для перехода волны через стык можно записать

; .

Следовательно,

; .

Видно, что наличие уменьшает преломлённую волну напряжения, её даже можно свести к . Отражённая волна при с увеличением возрастает, но не больше .

Мощность, выделяющаяся на , равна

.

Мощность падающей волны

Значительная часть мощности падающей волны может быть поглощена сопротивлением R₀ лишь при Z₁>>Z₂, т.е. когда преломленная волна мала по сравнению с падающей.

Для того чтобы перенапряжение, возникшее на одном участке линии, не распространялось по всей её длине, между отдельными участками линии включают активные сопротивления (500-600 Ом) и параллельно с ними включают реактивные катушки, имеющие малое сопротивление для тока промышленной частоты, но имеющие большое сопротивление в первый момент прихода волны.

Если взять такое R₀ равное , то и тогда преломлённая волна напряжения в два раза меньше, чем при отсутствии сопротивления R₀.

IX. Нелинейные цепи при постоянном токе

Электрические цепи называются нелинейными, если все параметры, или хотя бы один из них, зависят от тока и напряжения. Процессы в таких цепях, так же как и в линейных, описываются уравнениями, составляющимися на основе уравнений Кирхгофа. Однако уравнения являются нелинейными и методы их решения имеют свою специфику.

В случае постоянного тока уравнения нелинейной цепи будут нелинейными алгебраическими. Для их решения необходимо иметь характеристики всех нелинейных элементов, т.е. зависимости напряжения на зажимах каждого из элементов от тока, протекающего по нему. Эти зависимости называются вольтамперными характеристиками (ВАХ) и выражаются они обычно следующим образом . Иногда могут быть заданы зависимости тока от напряжения , называемые ампер-вольтными характеристиками.

9.1. Нелинейные элементы и их характеристики

При действии в цепи постоянных ЭДС и напряжений значение постоянного тока в ней определяется сопротивлениями и проводимостями G элементов цепи, т.е. эти параметры являются основными. Что касается ёмкости и индуктивности, то они в случае нелинейных цепей постоянного тока играют роль лишь при решении вопроса об устойчивости режима в такой цепи. Но и в цепи переменного тока для многих нелинейных элементов основное значение имеют их сопротивление и проводимость. В связи с этим рассмотрим такие нелинейные элементы и их характеристики, основными параметрами которых являются сопротивление и проводимость.

Для элемента, характеризуемого постоянным сопротивлением, ВАХ – прямая линия (рис. 9.1).

.

Характеристики нелинейных элементов принято подразделять на статические и динамические. Под статическими понимаются характеристики, полученные при очень медленном (бесконечно медленном) изменении тока или напряжения. Динамические характеристики дают связь между напряжением и током при быстрых их изменениях. Эти характеристики могут отличаться от статических, например, вследствие тепловой инерции.

С уществуют понятия статического и динамического сопротивлений, а также статической и динамической проводимостей. Под статическим сопротивлением (R_c) при данном токе называется отношение напряжения, соответствующее указанному току по статической характеристике, к величине этого тока (рис. 9.2). Величина, обратная статическому сопротивлению, называется статической проводимостью.

, υ, a – масштабы напряжения и тока.

.

П од динамическим сопротивлением (R_д) в данной точке динамической характеристики называется производная напряжения по току в указанной точке динамической характеристики. Величина, обратная динамическому сопротивлению, называется динамической проводимостью (G_д). Пусть динамическая характеристика совпадает со статической. Тогда динамическое сопротивление можно определить из приведённой статической характеристики следующим образом:

, где β – угол наклона касательной к динамической характеристике к оси абсцисс.

.

Все указанные параметры R_ст , R_д , меняются от точки к точке, т.е. зависят от тока. Для пассивных элементов, т.е. не содержащих источников энергии, всегда R_c>0, G_c>0 , но R_д, G_д положительны только для точек, лежащих на восходящей части характеристики и отрицательны для точек падающей части (рис. 9.3).

9.2. Вольт-амперные характеристики некоторых нелинейных элементов

1. П олупроводниковый диод, его ампер-вольтная характеристика приведена на рис. 9.4.

2. В технике высокого напряжения находят применение тиритовые нелинейные элементы, выполненные из керамического материала – тирита. Характеристика тирита и меет вид (рис. 9.5)

С опротивление тирита с увеличением напряжения падает, т.е. проводимость увеличивается. Такая зависимость проводимости от напряжения позволяет использовать тиритовые элементы для защиты установок высокого напряжения электрических станций, трансформаторов подстанций и т.д. от перенапряжений. Устанавливают так называемые тиритовые разрядники (Т) (рис. 9.6), включённые через искровой промежуток и параллельно с защищаемой установкой (N) между линией переменного тока высокого напряжения (ВН) и землёй.

При номинальном напряжении искровой промежуток не пробит и через разрядник ток не проходит. При превышении номинального напряжения искровой промежуток пробивается и через разрядник проходит большой ток, т.е. с повышением напряжения сопротивление его резко падает. В итоге линия (ВН) разряжается на тиритовый разрядник (Т) и напряжение на линии падает. При этом сопротивление разрядника возрастает, и ток через него падает. Резкое уменьшение тока приводит к прекращению разряда в искровом промежутке и, следовательно, к прекращению тока в цепи разрядника.

3. Б ольшое практическое значение имеет электрическая дуга, являющаяся нелинейным элементом электрических цепей. На рис. 9.7 схематично изображена электрическая дуга, горящая в воздухе при атмосферном давлении между угольными электродами.

Активная часть катода (К), излучающая электроны ē, имеет температуру ~ 3000°С. Часть А анода, бомбардируемая электронами ē, имеет температуру ~ 4000°С. Между активными частями К и А располагается сама дуга Д, температура которой ~ 5000°С. В области дуги газ находится в ионизированном состоянии, основными носителями тока являются ē.

В настоящее время как источник света электрическая дуга используется в прожекторах и проекционных аппаратах. В металлургии мощные дуги применяются в дуговых печах. Большое распространение получила электросварка электрической дугой.

Электрическая дуга имеет нелинейную характеристику, которая показана на рис. 9.8.

Можно видеть, что с увеличением тока, напряжение дуги падаeт.

9.3. Расчёт простых цепей с пассивными нелинейными

элементами

Графический метод расчета.

а) Последовательное соединение нелинейных элементов.

Цепь, которую необходимо рассчитать, приведена на рис. 9.9. В этой цепи два нелинейных элемента соединены последовательно.

Характеристики нелинейных элементов , даны в виде графиков на рис. 9.10.

В данном случае по законам Кирхгофа можно записать , .

П оэтому, складывая ординаты характеристик и , находим характеристику . Располагая этой характеристикой, нетрудно найти ток i, u₁, u₂ для любого режима.

Например, для напряжения u=u* (рис. 9.10).

Э тот метод может быть распространён на случай любого числа последовательно соединенных нелинейных и линейных элементов.

б) Случай параллельного соединения нелинейных элементов (рис. 9.11).

Х арактеристики нелинейных элементов u₁=F₁(i₁), u₂=F₂(i₂) приведены на рис. 9.12.

В этом случае в соответствии с законами Кирхгофа имеем i=i₁+i₂,

П оэтому, складывая абсциссы кривых и , получаем характеристику .

в) Рассмотрим смешанное соединение (рис. 9.13).

Характеристики нелинейных элементов известны (рис. 9.14). Вольт-амперная характеристика линейного сопротивления записывается следующим образом: .

Согласно законам Кирхгофа, имеем уравнения , , .

Складываем сначала ординаты кривых . Получаем кривую .

С кладывая затем абсциссы кривых и , получим зависимость . Располагая приведёнными кривыми, можно найти все напряжения и токи, если задано одно из этих напряжений или один из этих токов.

г). Расчёт простых нелинейных цепей, содержащих источники ЭДС (рис. 9.15).

Заданы характеристика , величина и направление ЭДС “e”.

По второму закону Кирхгофа с учётом направления обхода имеем:

Пусть e_bc>0. Тогда имеем случай, показанный на рис. 9.16. Случаю, когда e_bc<0, соответствует рис. 9.17.

Т .о. учёт ЭДС можно произвести путём соответствующего смещения характеристики нелинейного элемента, включённого с источником ЭДС последовательно. Поэтому расчёт нелинейных цепей, содержащих источники ЭДС, производится теми же методами, что и расчёт пассивных нелинейных цепей.

Пример. Необходимо рассчитать цепь, показанную на рис. 9.18.

Известны ; величины и направления ЭДС e₁>0, e₂>0 (рис. 9.19, 9.20).

З адаёмся направлением токов во всех ветвях. Строим выше указанным способом результирующую характеристику всех ветвей.

(рис. 9.19), (рис. 9.20).

С кладываем абсциссы кривых , , находим (рис. 9.21).