8.4. Отражение волн от конца линии
Пусть
однородная линия с волновым сопротивлением
замкнута на сложную цепь с сосредоточенными
параметрами. Возникают отражённые волны
от места стыка. Можно записать:
;
;
,
откуда
.
Ток
находим по эквивалентной схеме,
подключённой под напряжение
и состоящей из активного сопротивления,
равного волновому сопротивлению
линии, и сопротивления последовательно
соединённой сложной цепи.
Определив ток , найдем
;
.
Предположим,
что ЭДС источника падающих волн постоянна.
Пусть сложная оконечная цепь имеет
сопротивление
,
тогда
;
;
.
Данные выражения совпадают с выражениями для случая сопряжения двух линий.
Мощность, потребляемая приёмниками, равна
.
Если
,
то вся мощность падающих волн поглощается
приёмником.
Частные случаи:
1)
,
то
;
.
В этом случае напряжение на конце линии
возрастает в два раза.
2)
,
то
;
.
В этом случае ток на конце линии возрастает
в два раза.
Рассмотрим
случай, когда конец однородной линии
замкнут на цепь
,
,
т.е.
,
и
соединены последовательно.
Допустим
и получим
,
где
.
Найдём преломленные волны напряжения и тока
;
.
Положив
,
из формул видно, что в первый момент
времени отражение волн такое, как и от
разомкнутого конца линии (рис. 8.3).
Полагая
,
видим, что с течением времени процесс
отражения совпадает с отражением от
чисто активного сопротивления
.
На рис. показан случай, когда
Если
линия замкнута на
,
,
то имеем такую же картину распространения
волн, что и для предыдущего случая,
только вместо
нужно записать
и наоборот.
8.5. Включение однородной линии
Предположим, что линия включается на синусоидальное напряжение и что длина линии мала по сравнению с длиной волны, поэтому пренебрежём затуханием в начальной стадии и ограничиваемся рассмотрением включения линии под действие постоянного напряжения, равного мгновенному напряжению в начале линии в момент включения. Имеем дело с генератором бесконечной мощности (волны отражаются от генератора так, как от короткозамкнутого конца).
Предположим, что линия разомкнута (рис. 8.4), имеет место нулевые начальные условия.
Образовавшиеся волны напряжения и тока, дойдя до конца линии, отразятся, причём волна напряжения не изменит знака, а волна тока изменит свой знак. Отражённая волна, налагаясь на падающую волну, повышает напряжение в линии до удвоенного напряжения генератора, а отражённая волна тока уменьшает ток в линии до нуля. Когда эти волны дойдут до генератора, ток в линии будет равен нулю, и вся линия будет заряжена до удвоенного напряжения генератора.
Волны отразятся от генератора (короткозамкнутый конец) следующим образом: волна напряжения изменит знак, а волна тока сохранит знак. Т.е. получатся две отрицательных волны (напряжения и тока), идущие к концу линии. Отрицательная волна напряжения понижает напряжение в линии до напряжения, равного напряжению генератора, и одновременно в линии возникает ток, противоположный по направлению первоначальному току.
Дойдя до конца линии, отрицательные волны напряжения и тока претерпят третье отражение, в результате к генератору пойдёт отрицательная волна напряжения, снижающая напряжение в линии до нуля. Когда эти волны дойдут до генератора, линия будет полностью разряжена. Напряжение и ток по всей длине линии будут равны нулю. Этим и завершится полный цикл процессов. Длительность этого цикла равна
,
где
- длина линии,
- период собственных колебаний линии.
Если
в линии есть потери, волны напряжения
и тока постепенно затухают и процесс
приближается к установившемуся
режиму холостого хода.
Теперь
рассмотрим процесс включения
короткозамкнутой
на конце линии (рис. 8.5). Здесь волна
напряжения отражается от конца линии
с переменой знака, а волна тока – без
перемены знака. Отражённая волна
напряжения, налагаясь на падающую волну,
понижает напряжение в линии до
,
а, в результате нал
ожения
отражённой волны тока, ток в линии
удваивается. Когда отражённые волны
дойдут до генератора, то напряжение во
всей линии будет равно
,
а ток – удвоенному первоначальному
току. Т.к. при всех последующих отражениях:
и от генератора, и от короткозамкнутого
конца линии - волна напряжения отражается
с переменой знака, напряжение в линии
изменяется между нулём и напряжением
генератора. Отражение волны тока и от
генератора, и от короткозамкнутого
конца линии каждый раз происходит без
перемены знака. Поэтому ток в линии
после каждого отражения возрастает на
значение первоначального тока.
Если в линии есть потери, то волны затухают и вся картина приближается к режиму установившегося режима короткого замыкания.
8.6. Случай наличия реактивного сопротивления в месте стыка однородных линии.
Пусть на месте стыка находится катушка индуктивности . Имеем в стыке:
;
.
Для процесса перехода волн можно записать
;
,
отсюда
Считаем,
что
,
получаем
;
,
где
.
;
.
Видно,
что преломлённые волны
и
нарастают постепенно от значений,
равных нулю при
,
до значений, которые имели бы место при
отсутствии катушки.
Фронт преломлённых волн приобретает пологий характер. Это объясняется тем, что энергия волны частично переходит в энергию магнитного поля катушки.
Применяя реактивные катушки для сглаживания фронта преломлённых волн, следует иметь в виду, что в результате наложения отражённой волны на падающую волну напряжение в первой линии в первый момент времени удваивается.
На
рис. 8.6. показан случай, когда
.
Если в месте стыка включен конденсатор, то имеем аналогичную рассмотренной картину, только нужно заменить на и наоборот.
