7.6. Однородная линия при различных режимах работы

Для придания универсальности решению (для различных сопротивлений приёмника) точку отсчёта поместим в конец линии и в ранее выведенных уравнениях заменим: ( - конец линии; - начало линии). Тогда уравнения примут вид:

(7.8)

В конце линии и .

Для определения постоянных и имеем выражение и , откуда получаем ; .

Уравнения (7.8) принимают вид:

,

или ,

.

1. Рассмотрим режим холостого хода (все величины снабжаем индексом «0»)

и . Уравнения упрощаются

; . (7.9)

Сопротивление линии на входе (в начале) равно

.

Если проанализировать кривые, соответствующие (7.9), можно заметить, что в линиях, длина которых не превышает , при холостом ходе действующий ток убывает, а действующее напряжение возрастает в направлении от начала линии к её концу.

2. Рассмотрим режим короткого замыкания (все величины снабжаем индексом « »). Для этого режима справедливы соотношения: и . Уравнения принимают вид:

; .

Сопротивление линии на её входе (в начале) равно .

Определив из опытов короткого замыкания и холостого хода и , можно вычислить и

и .

Любой рабочий режим линии при замыкании её на может быть получен наложением соответствующих режимов холостого хода и короткого замыкания. Для этого случая напряжение и ток определяются следующим образом:

,

,

где .

7.7. Режимы работы линии без потерь

При высоких частотах и можно пренебречь потерями в линии и положить и . Тогда , , , , и все выражения, полученные ранее, упрощаются.

1). Режим холостого хода и , отсчёт от конца линии) имеем

,

.

В этом случае накладываются две незатухающие бегущие волны с одинаковыми амплитудами, распространяющиеся в противоположные стороны. В результате получаются стоячие волны.

Действительно, при ; ; ; ; а , поэтому в соответствующих точках линии имеем пучности (график в этой точке достигает min или max) напряжения и узлы (график пересекает ось абсцисс) тока (рис. 7.4).

При ; ; … получаем узлы напряжения и пучности тока .

Входное сопротивление в этом случае равно , здесь - соответствующее реактивное сопротивление.

В этом случае при имеет емкостной характер; при - индуктивный и т.д. При , (наблюдается резонанс напряжений), а при , (наблюдается резонанс токов).

2). Режим короткого замыкания.

В этом режиме и . Уравнения, описывающие этот режим, выглядят следующим образом:

,

.

Из этих уравнений видим, что вновь появляются стоячие волны. В отличие от режима холостого хода в конце линии будут узел напряжения и пучность тока (рис. 7.5).

Входное сопротивление равно , здесь - соответствующее реактивное сопротивление, т.е. при входное сопротивление имеет индуктивный характер, при - емкостной и т.д.

При , (резонанс напряжений), при , (резонанс токов).

При очень высоких частотах короткозамкнутая линия, длина которой равна , применяется как колебательный контур с малым затуханием и большим входным сопротивлением, поэтому при малых длинах волн их можно использовать в качестве изоляторов и избежать больших потерь энергии.

3). Режим реактивной нагрузки .

Имеем ,

,

здесь , т.о. и в этом режиме получаются стоячие волны, но в конце линии нет ни пучности, ни узла (рис. 7.6).

Входное сопротивление равно ,

При и и . Как видно нет ни пучностей, ни узлов Они появляются при , когда , , т.е. линия эквивалентна короткозамкнутой линии, длина которой равна ; а при , когда , и линия эквивалентна разомкнутой линии с .

Т.о. в данном режиме линия может иметь как индуктивный, так и емкостной характер.

Заключение. Во всех трёх режимах работы линии без потерь получаются стоячие волны. При этом пучности напряжения и тока, а также узлы напряжения и тока сдвинуты относительно друг друга на .

Все три случая характеризуются отсутствием расхода энергии, как в линии, так и в приёмнике.

Если есть расход энергии в линии, значит есть бегущие, а не стоячие волны напряжения и тока.

VIII. Переходные процессы в цепях с

распределёнными параметрами

Примеры из жизни: включение и отключение линии, воздействие грозовых разрядов на линию и т.п. Токи и напряжения в линиях связи, которые, как правило, носят непериодический характер.

Переходные процессы в этих случаях описываются уравнениями в частных производных. Решение может быть осуществлено либо классическим, либо операторным методом.

8.1. Переходный процесс в однородной неискажающей линии

(классический метод расчета)

Переходные процессы в однородной неискажающей линии описываются уравнениями

; . (8.1)

- т.к. линия неискажающая

Введём новые обозначения: , и .

Тогда имеем ; ; ; .

Подставим эти выражения в уравнения (8.1) и разделим на , получим

; .

Продифференцируем первое соотношение по , а второе - по

; .

Отсюда получим , т.к. .

Уравнение преобразуется в волновое уравнение

.

Введём новые переменные ; .

Принимаем во внимание, что

; ; ; ,

; ;

;

.

Подставим в волновое уравнение

или .

Проинтегрируем

и .

Возвратимся к переменным и и запишем

. (8.2)

Отсюда получаем выражение для напряжения между проводами линии

.

Найдём , для этого в уравнение подставим (8.2).

Получим , т.к. и , и, проинтегрировав, найдём

.

Можно принять, что .

Для тока в линии получим

.

Введём новую величину , называемую коэффициентом затухания неискажающей линии, тогда полученные решения записываются следующим образом

;

.

Функции и отличаются от и в предыдущих выражениях на множители и .

Получено общее решение, вид функций и для конкретного случая определяется условиями конкретной задачи.