7.4. Бегущие волны

Рассмотрим уравнения (7.6) и введем обозначения

,

.

При имеем

.

Перейдем к оригиналам

.

Видно, что u равно сумме двух составляющих и .

при x = const – синусоидальная функция времени.

Пусть , тогда, если t = const, распределено вдоль линии по синусоидальному закону с длиной волны (рис.).

Говорят, что волна напряжения движется вдоль линии от начала к концу с постоянной скоростью . Т.к. при этом фаза колебания остается неизменной, называется фазовой скоростью.

Такого рода волны называются бегущими волнами. При наличие множителя показывает, что амплитуда волны по мере движения затухает по показательному закону ( - коэффициент затухания). Т.к. фаза напряжения изменяется с изменением x , то коэффициент , характеризующий это изменение, называется коэффициентом фазы.

По аналогии можно показать, что представляет собой волну длины , бегущую вдоль линии со скоростью , т.е. от конца к её началу. Амплитуда этой волны затухает по показательному закону по мере продвижения от конца к началу.

Волна называется прямой волной.

Волна называется обратной волной.

Аналогично можем записать для

, где

или для мгновенных значений , где - прямая волна, - обратная волна

Найдём

; . (7.7)

Физически объяснить появление обратных волн можно отражением прямых волн от конца линии. Поэтому прямые волны также называются падающими, а обратные – отражёнными. Их отношение называют коэффициентом отражения:

а) коэффициент отражения напряжения от конца линии:

,

б) коэффициент отражения тока от конца линии

.

Предположим, что линия с волновым сопротивлением замкнута на приёмник сопротивлением .

На конце линии имеем

; .

отсюда

;

;

где .

Разделив первое равенство на второе (7.7), получим , т.е.

.

Рассмотрим частные случаи.

1. Если ; (отражённых волн нет), поэтому .

2. Если и , следовательно:

а) , т.е. напряжение на конце линии удваивается по сравнению с падающей волной,

б) ток в конце линии равен нулю.

3) и .

и , и .

7.5. Характеристики однородной линии. Условия для неискажающей линии

Как можно видеть, волновое сопротивление линии и коэффициент распространения зависят от частоты. Поэтому условия прохождения волн тока и напряжения (различных гармоник) для разных частот оказываются различными. Т.е. периодический несинусоидальный сигнал искажается при прохождении линии. Чтобы сигнал не искажался, необходимо, чтобы волновое сопротивление , коэффициент затухания и фазовая скорость не зависели от частоты, а коэффициент фазы был пропорционален частоте.

Это выполняется, если соблюдено условие

.

Действительно, при этом

и

.

При этих условиях коэффициент затухания и коэффициент фазы имеют минимальные значения.

и ,

а фазовая скорость – максимальна (равна скорости распространения волны в диэлектрике, окружающем провода линии).

Для воздушных линий Ом и . Для кабелей Ом и .

Длина волны воздушной линии ; при и на линии связи можно укладывается несколько длин волн.

Обычно в линиях (т.к. - мала), поэтому для достижения искусственно увеличивают индуктивность, включая в линию реактивные катушки или применяя кабели, проводящие жилы которых обмотаны тонкой лентой с большой . Сигнал не искажается, если обеспечить следующие условия: и , и к тому же не затухает.

Чтобы сигналы передавались в приемник из линии без искажения нужно:

1. чтобы (приёмник и линия согласованы),

2. если , нужно включать согласующее устройство, например, трансформатор.