12.Na czym polega estymacja punktowa wskażnika strukury (frakcji). Wyjaśnij wszystkie symbole.
Estymacja punktowa
polega na tym, że jako ocenę nieznanego parametru Q populacji
generalnej przyjmujemy uzyskaną z wylosowanej
próby wartość estymatora
.
Szacowanie polega w tym przypadku na podaniu jednej konkretnej
wartości liczbowej parametru estymowanego. Taki sposób postępowania
oznacza, że jeśli z populacji będziemy pobierali kolejne próby,
wyznaczali dla każdej z nich wartość estymatora, to można się
spodziewać zróżnicowanych wartości liczbowych, a to z kolei może
oznaczać, iż dla tej samej populacji istnieje kilka wartości tego
samego parametru estymowanego (np. kilka wartości średnich tej
samej zmiennej), co jest przecież niemożliwe. Prawdopodobieństwo
zajścia zdarzenia, że uzyskana z dowolnej próby wartość
estymatora jest identyczna jak faktyczna wartość szacowanego
parametru jest praktycznie równe zero, co można zapisać
następującą relacją:
13. Przedstaw zasady estymacji przedziałowej wartości średniej (nadziei matymatycunej)
14. .Przedstaw zasady estymacji przedziałowej wskażnika struktury(frakcji)
Estymacja przedziałowa dla wskaźnika struktury Załóżmy, że badana cecha X przyjmuje tylko dwie wartości (warianty). Taką cechę okresla się często mianem cechy dychotomicznej. Typowym przykładem jest płeć. Przypuśmy, że interesuje nas jeden z dwóch wariantów cechy X. Niech poznacza udział elementów populacji posiadających wybrany ariant cechy, np. udział kobiet w pewnej zbiorowości osób.Parametr p określa się mianem frakcji elementów wyróżnionych (w skrócie – frakcji lub wskaźnika struktury).
a) MODEL I
Rozważmy próbkę o małej liczebności n. Niech Snoznacza liczbę elementów w próbie posiadających cechę X. Zgotowych tablic odczytujemy przy 95%- towym poziomie
ufności
wartości f1(Sn,n,α), f2(Sn,n,α), takie,że
Przedział ufności dla wskaźnika struktury (frakcji) jest postaci:
b) MODEL II - próba duża Zagadnienie estymacji przedziałowej parametru p można
sprowadzić do zagadnienia estymacji średniej w populacji. Korzysta się tu z twierdzeń granicznych. Warunkiem jest więc dysponowanie dostatecznie dużą próbą n bilsh’rivne100 (w praktyce
n > 50).
