Задача 3 Прогнозування попиту
Визначити загальний прогноз попиту трикотажних виробів в регіоні у п'ятому році спостереження, якщо чисельність населення регіону становить 125000 чоловік при наступних вихідних даних (значення по варіантах у додатку 3):
Таблиця 8
Вихідні дані
Рік спостереження |
Попит на трикотажні вироби, шт/1 люд |
1 |
5,5 |
2 |
6,1 |
3 |
6,6 |
4 |
7,4 |
Розв'язання:
Маркетингове прогнозування можна виконувати, використовуючи різні математичні моделі. Розглянемо дві моделі:
1.Однофакторна модель Брауна.
n, t – кількість років спостереження;
Рі - величина показника у відповідному році спостереження;
-
приведена питома вага показника
відповідного року.
Питома вага показника відповідного року розраховується по декількох формулам:
;
Аі - питома вага показника відповідного року
Відносно даної задачі А4 = 2/(4+1) = 0,4
Аt-1 = At * (1 - At)
Відносно даної задачі А3 = A4 * (1 – A4) = 0,4 * (1 – 0,4) = 0,4*0,6 =0,24
Аt-2 = At * (1 - At)2
Відносно даної задачі А2 = A4 * (1 – A4)2 = 0,4 * (1 – 0,4)2 = 0,4*0,36 =0,144
Аt-3 = At * (1 - At)3
Відносно даної задачі А1 = A4 * (1 – A4)3 = 0,4 * (1 – 0,4)3 = 0,4*0,216 =0,086
Аt-4 = At * (1 - At)4
Відносно даної задачі А0 = A4 * (1 – A4)4 = 0,4 * (1 – 0,4)4 = 0,4*0,13 =0,052
В загальному вигляді Аі розраховується по формулі:
∑Аі = А4+ А3+ А2+ А1+ А0 = 0,4+0,24+0,144+0,086+0,052 = 0,922
А
4
= А4/∑Аі = 0,4/0,922 = 0,434
А 3 = А3/∑Аі = 0,24/0,922 = 0,26
А
2
= А2/∑Аі = 0,144/0,922 = 0,156
А 1 = А1/∑Аі = 0,086/0,922 = 0,093
А 0 = А0/∑Аі = 0,052/0,922 = 0,056
Р5=0,434*7,1+0,26*6,6+0,156*6,1+0,093*5,5+0,056*0 = 6,261 шт трикотажних виробів на 1 люд
Загальний попит на трикотажні вироби в регіоні = 6,261*125000 = 782625 шт
2.Модель апроксимації даних.
Данна модель розраховується рівнянням прямої лінії у = а0 + а1*t
де
-
коефіцієнти лінії тренду;
t – рік спостереження.
Коефіцієнти знаходимо з системи рівнянь:
∑
Y
= а0 *n + а1*∑t
∑Y*t = а0 *∑t + а1*∑t2
Для розв’язання даної системи рівнянь будуємо допоміжну таблицю:
Таблиця 9
Допоміжна таблиця
t, рік |
Y, попит |
Y*t |
t2 |
1 |
5,5 |
5,5 |
1 |
2 |
6,1 |
12,2 |
4 |
3 |
6,6 |
19,8 |
9 |
4 |
7,4 |
29,6 |
16 |
∑ = 10 |
∑ = 25,6 |
∑ = 67,1 |
∑ = 30 |
25.6 = а0 *4 + а1*10
67.1 = а0 *10 + а1*30
Розв'язавши системи двох рівнянь з двома невідомими отримали :
а0 = 4,85
а1 = 0,62
Тоді рівняння прямої лінії даної задачі
у = 4,85 + 0,62*t
Наносимо дану пряму лінію на графік (рис. 1)
Графічне зображення зміни попиту на протязі чотирьох років спостереження на рисунку 1
Рис.1 Зміна попиту на протязі чотирьох років спостереження
Для визначення загального прогнозу попиту трикотажних виробів у п'ятому році спостереження в рівняння прямої лінії підставляємо t = 5
Y5 = 4,85 + 0,62*5 = 7,95 шт трикотажних виробів на 1 люд
Загальний попит на трикотажні вироби в регіоні = 7,95*125000 = 993750 шт.
Висновок:
Ми визначили загальний прогноз попиту трикотажних виробів в регіоні в п'ятому році спостереження за наступними методами:
- за методом однофакторної моделі Брауна попит складає - 782625 шт
- за методом апроксимації даних попит складає – 993750 шт.