2.1.6.1. Условия однозначности
Общее решение дифференциального уравнения описывает целый класс процессов. Для получения частного решения необходимо задание условий однозначности. Они включают:
1) геометрическую форму и размеры системы;
2) физические свойства участвующих в процессе сред;
3) начальные и граничные условия.
Рассмотрим математическую формулировку этих условий.
1. Форма и размер аппарата задаются уравнениями одной или нескольких поверхностей:
.
2.
Физические свойства – плотность и
коэффициенты переноса
- для ламинарного режима.
Для турбулентного режима течения среды более сложно:
;
;
.
Единственным
упрощением для этого случая является
близость значений этих коэффициентов
в одинаковых условиях:
.
3. Начальные условия в пределах . В начальный момент времени задаются:
Граничные
условия предполагают задания значений
T
и
ci,
либо значений потоков
,
,
на границах системы, т.е. на поверхности:
,
либо
Пограничные слои
Для
нахождения поля
и
необходимо решать систему уравнений,
представляющую исчерпывающее
математическое описание процессов
переноса. К сожалению, в общем случае
аналитическое решение этих уравнений
не представляется возможным. Аналитическое
решение возможно только для простейших
случаев. Например: неизотермическое
течение вязкой несжимаемой жидкости
по круглой трубе; поля
и
в неподвижной среде.
Если протекает одновременно процессы переноса массы, импульса и энергии, то меняются физические свойства среды. Это означает, что эти уравнения необходимо решать совместно (так называемые сопряженные задачи). Эти уравнения могут быть решены численно, применяя компьютерные технологии.
Обычно идут по пути упрощения исчерпывающего описания. Как правило, в системе имеется граница раздела фаз, вблизи которой происходит наибольшее изменение искомых величин (пограничный слой). Пограничным слоем считают области, примыкающие к границе раздела фаз, в которой происходит 99% изменения соответствующего параметра. Вне пограничного слоя – ядро потока. Упрощение заключается в пренебрежение изменения полей в ядре потока.
Имеются различные виды пограничных слоев:
-гидродинамический;
-тепловой;
-диффузионный.
Поскольку,
как правило, толщина пограничного слоя
значительно меньше линейных размеров
аппарата, описание аппарата может быть
упрощено с трехмерного до двух или
одномерного, что значительно упрощает
задачи.
10. Аналогия процессов переноса.
Аналогия уравнений переноса соответствующих субстанций и законов сохранения обуславливается идентичностью механизмов переноса субстанций. Полная аналогия, т.е. совпадение полей и , возможна для переноса массы и тепла в двухкомпонентных системах при a = D12 и aт = Dт. В случае многокомпонентных систем аналогия нарушает наличие матрицы коэффициентов многокомпонентной диффузии.
В общем случае отсутствует аналогия в процессах переноса импульса с переносом массы и энергии вследствие векторной природы первой и скалярной двух последних, а также наличие в уравнениях Навье-Стокса двух дополнительных членов, учитывающих влияние на перенос импульса массовых сил и сил давления. Однако, гидродинамическая аналогия возможна в частных случаях, как, например, при рассмотрении пограничного слоя на плоской горизонтальной пластине.
Удобства применения аналогии процессов переноса – возможность использования результатов исследования одних процессов для описания других. В этом случае необходимо соблюдение аналогии не только дифференциальных уравнений, но и условия однозначности к ним.