Диффузионная модель (мд)

Другой моделью промежуточного типа является диффузионная модель. Считается, что отклонение в движении элементов потока от идеального вытеснения осуществляется за счет их случайных блужданий, которые могут быть описаны по аналогии с молекулярным или турбулентным механизмом переноса. Это позволяет воспользоваться уравнением нестационарной конвективной диффузии для определения концентрации меченых элементов потока С(x,t) , полагая конвективную скорость равной для всех элементов, а перемешивание учитывать с помощью коэффициента обратного (продольного) перемешивания D_L . Тогда получим:

Рис. 2.17 Диффузионная модель (схема потока)

. (2.156)

Здесь D_L - учитывает все виды переноса – молекулярный, конвективный и турбулентный. Обычно D_L определяют экспериментально, причем считается, что D_L по длине аппарата не меняется.

Уравнение (2.156) решено с использованием критерия Пекле для продольного перемешивания:

, (2.157)

где L – длина аппарата.

Рис. 2.18 Вид функции распределения f^*(Q) для МД

При Pe_L=0 МД переходит в МИС, а при Pe_L®µ - в МИВ (рис. 2.18)

Обычно МД применяют для аппаратов, характеристики потоков которых изменяются по длине непрерывно. Например, насадочные и пленочные массообменные колонны.

Есть более сложные модели, например, двухпараметрическая диффузионная модель, комбинированные модели и т.д.

21. Гидростатика. Основное уравнение гидростатики. Абсолютное и избыточное давление, вакуум. Закон Паскаля и его использование в технике.

Необходимо получить уравнение, определяющее давление в любой точке покоящейся жидкости (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Сосуд, заполненный жидкостью

Основное уравнение гидростатики можно получить разными способами:

– используя уравнение Бернулли, записанное для свободной поверхности и для поверхности, проходящей через точку А;

– используя основное дифференциальное уравнение гидростатики (1.3):

.

В нашем случае действуют только силы тяжести. Поэтому . Следовательно, имеем:

. (1.6)

Запишем граничное условие: при . Проинтегрировав уравнение (1.6), получим:

.

Константа интегрирования определяется из граничного условия . Итак, имеем:

.

Для точки А при получим:

. (1.7)

Полученное уравнение (1.7) называется основным уравнением гидростатики. Давление в точке определяется как сумма давлений на свободной поверхности и давления, создаваемого столбом жидкости gh. Величину gh называют весовым давлением, иногда давление p – абсолютным давлением .

Как видно из формулы (1.7), давление с глубиной погружения меняется линейно. Величина является одинаковой для всей точек объема жидкости. Следовательно, давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково.

Абсолютное и избыточное давление, вакуум.

Различают абсолютное, избыточное давление, вакуум, или разрежение. Если абсолютное давление больше атмосферного, то наблюдается избыточное давление, если меньше – вакуум (вакуумметрическое давление) (рис. 1.2).

Рассмотрим первый случай: . Тогда имеем:

. (1.8)

Согласно формуле (1.8), если давление на свободной поверхности , то весовое давление .

Рис. 1.2. Шкала давлений

Избыточное давление бывает и на свободной поверхности.

Рассмотрим второй случай:

Тогда имеем:

. (1.9)

Если давление в жидкости меньше атмосферного, то состояние жидкости характеризуется разрежением (вакуумом). Вакуумметрическое давление (вакуум) определяется из (1.9):

. (1.10)

Шкалы абсолютных и избыточных давлений являются неограниченными, шкала вакуума ограничена – она меняется от атмосферного давления до нуля.