Математикалық модельдеу және сандық эксперимент
Математикалық моделдеу және сандық эксперимент
Есептеу математикасы информатиканың бөлімдерінің бірі болып табылады, ол қандайда бір обьектінің немесе процестің математикалық сипаттамасын жасауға , құрылған математикалық моделді зерттеу алгоритмін жасауға және орындауға өзінің кең мағынасында мүмкіндік береді. Ал тар мағынасында есептеу математикасын қойылған математикалық тапсырмаларды шешуге арналған сандық әдістер мен алгоритмдер теориясы ретінде анықтайды.
Ғылыми зерттеу технологиясы өзгерді, теориялық зерттеу , күрделі процестерді болжау, инженерлік конструкцияларды проектілеу мүмкіндіктері ғаламат ұлғайды. Үлкен ғылыми-техникалық проблемаларды шешу компьютерлерге арналған математикалық моделдеу мен жаңа сандық әдістердің арқасында мүмкін болды. Мұндай зерттеулердің барлығы математикалық сипаттау немесе физикалық процестерді математикалық моделдеудің және кейін есептеу алгоритмдері көмегімен математикалық тапсырмаларды шешу арқылы жүргізіледі.
Математикалық моделдеу түсінігі әртүрлі процестерді әртүрлі физикалық мазмұнға ие, бірақ бірдей математикалық қатынастармен сипатталатын құбылыстарды зерттеу арқылы түсіндіріледі. Сызықты теңдіктер мен теңсіздіктер жүйесі мекемелердің қызметі немесе көлікпен тасымалды ұйымдастырудың моделі бола алады. Өзінің әмбебаптығы мен салытырмалы түрде қарапайымдылығының арқасында математикалық моделдер(ММ) әртүрлі зерттеулерде кең қолданыс тапты. ММ негізінде қойылған тапсырманың шешу алгоритмі құрылады, программа жасалады және сыналады, содан кейін сандық тәжірибелер жүргізіледі.
Бұл тәжірибелер ММ құрылу сапасын, белгілі бір сандық әдісті қолданып жасалған алгоритм сапасын тексеруге мүмкіндік береді. Сонымен қатар сандық тәжірибелер зерттелетін обьектіні, процесті немесе құбылысты тереңірек зерттеуге және зерттелетін обьектіні басқаруға байланысты шешім жасауға мүмкіндік береді.
Есептеу тәжірибесінің схемасы
Зерттелетін обьектінің компьютер арқылы математикалық моделін анализ жасап және құрайтын күрделі проблеммаларды зерттеу технологиясы бар. Есептеу тәжірибесінің схемасы келесідей қадамдардан тұрады:
1 қадам – Зерттеу обьектісі – мұнда қарастырылатын процесті, обьектіні немесе құбылысты зерттеу жүргізіледі, негізгі параметрлері анықталады, олардың арасында байланыс табылады, оларды орындаудың қажетті функциялары мен тәсілдері көрсетіледі. Зерттелетін обьектіні басқарудың негізгі заңдары құрылады.
қадам – Математикалық модель – зерттеулер нәтижесінде математикалық модель құрылады, ол зерттелетін обьектінің математикалық сипаттамасы болып табылады. ММ обьектіні сипаттайтын теңдеулер жүйесі болуы мүмкін ( алгебралық, дифференциалдық, интегралдық, сызықты емес және т.б.).
қадам - сандық әдіс+алгоритм – шешім ізделінеді, сонымен қатар көбіне ММ –ді айқын түрде шешуге болмайды. Шешімнің бар және жалғыз екенін дәлелдеу керек. Обьектінің сапалық сипатын және характерін анықтайды. Моделдің түріне қарап қандай сандық әдісті ММ-мен жұмыста қолдануға болатынын анықтайды.
Сандық әдіс (СӘ) ұғымында компьютерде орындауға болатын ММ түрі қолданылады. Мысалы, ММ – дифференциалды теңдеу, онда СӘ - апроксимацияланатын оның айырма теңдеуі және шешім іздеу алгоритмі.
қадам – Программалау – берілген алгоритм программа түрінде кең таралған программалау тілдерінің бірінде орындалады.
қадам – Есептеу, нәтижеге сараптама – программаны сынағаннан кейін алаңған нәтижелер зерттелетін обьекті немесе құбылысқа сәйкестігі зерттеледі, СӘ орынды ма, ММ обьектіні толық сипаттай ма - тексеріледі. Егер бәрі дұрыс болса, онда тапсырма қолданысқа түседі. Егер қате табылса, онда 1 қадамға оралып, процесті қайталайлы: мүмкін обьектіні зерттей түсу қажет болар, оның функциясы мен параметрін нақтылау қажет, ММ-ді өзгерту немесе нақтылау, басқа СӘ таңдап алу. Мұндай нұсқалар бірнеше болуы мүмкін.
Математикалық моделдеу мен әдісі мен есептеу тәжірибесі өзіне теориялық және тәжірибелік зерттеу әдістерінің басымдылықтарын біріктіреді. Қолдану облыстары: энергетика, аэрокосмостық техника, технологиялық процестер, барлық мүмкін САПР мен АСУ.