3.3 Расчет вероятности безотказной работы сложных систем

На практике встречаются системы, для описания которых параллельное или последовательное соединение не годится. Рассмотрим в качестве примера систему, изображённую на рис.3.3.

А

С

Д

В

Рис. 3.3. Система со сложным соединением элементов

В данной системе отказ элемента А нарушает сразу два пути - АС и АД. Таким образом, это соединение не является параллельным. Последовательным такое соединение назвать также нельзя: в случае отказа элемента С система остаётся работоспособной.

Для определения вероятности безотказной работы системы или надёжности функционирования системы используют несколько методов. Здесь принят метод прямого перебора. Метод состоит в том, что рассматриваются все возможные способы появления отказов, т.е. не отказал ни один элемент, отказал один элемент, два и т.д.

В системе, изображённой на рис.3,3, элементы имеют следующие вероятности безотказной работы:

Р(А) = 0,9; Р(В) =0,8; Р(С)= 0,6; Р(Д) = 0,7.

Здесь А - событие «элемент А работает безотказно», тогда Ā – событие «элемент А отказал». Аналогично определяются события для всех остальных элементов. Затем вычисляется вероятность состояния системы для каждого способа появления отказа. Результаты записываются в табл.3.1.

Расчет надежности

Таблица 3.1

№	Число отказавших элементов	Событие, характеризующие состояние системы	Вероятность состояния системы	Отметка о работоспособности системы, изображённой на рис. 3.3
1	0	∩ ∩ ∩	0,3024	+
2	1	∩ ∩ ∩	0,0336	+
3	1	∩ ∩ ∩	0,0756	+
4	1	∩ ∩ ∩	0,1295	+
5	1	∩ ∩ ∩	0,2016	+
6	2	∩ ∩ ∩	0,0084	-
7	2	∩ ∩	0,0144	+
8	2	∩ ∩ ∩	0,0224	-
9	2	∩ ∩ ∩	0,0324	+
10	2	∩ ∩ ∩	0,0504	+
11	2	∩ ∩ ∩	0,0864	-
12	3	∩ ∩ ∩	0,0036	-
13	3	∩ ∩ ∩	0,0096	-
14	3	∩ ∩ ∩	0,0056	-
15	3	∩ ∩ ∩	0,0216	-
16	4	∩ ∩ ∩	0,0024	-
		∑	1,0000	0,8400

Таким образом, система со сложным соединением элементов (подсистем) имеет вероятность безотказной работы 0,84.

Задание 3

Рассчитать вероятность безотказной работы сложной системы.

Рис.3.4 Расчетные схемы

Элемент	Вариант A.
	1	2	3	4	5	6	7	8
А	0,5	0,9	0,6	0,9	0,7	0,8	0,6	0,7
В	0,9	0,5	0,9	0,8	0,8	0,9	0,7	0,3
С	0,8	0,6	0,8	0,7	0,9	0,7	0,8	0,9
D	0,7	0,7	0,5	0,5	0,8	0,6	0,9	0,5
Е	0,6	0,8	0,8	0,7	0,8	0,5	0,9	0,6