Вопрос 11: Косвенный метод наименьших квадратов (кмнк) применяется в случае точно идентифицируемой структурной модели. Процедура применения кмнк предполагает выполнение следующих этапов:

1.  Для структурной модели строится приведенная форма модели. 2.  Для каждого уравнения приведенной формы традиционным МНК оцениваются приведенные коэффициенты  .

3.  На основе коэффициентов приведенной формы находятся путем алгебраических преобразований параметры структурной модели.

Двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК)

Если система сверхидентифицируема, то КМНК не используется, ибо он не дает однозначных оценок для параметров структурной модели. В этом случае могут использоваться разные методы оценивания, среди которых наиболее распространенным и простым является двухшаговый метод (ДМНК).

Основная идея ДМНК состоит в следующем:  на основе приведенной формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения расчетные значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части этого уравнения; подставляя найденные расчетные значения эндогенных переменных вместо фактических значений, можно применить обычный МНК к структурной форме сверхидентифицируемого уравнения.

Метод получил название двухшагового МНК, ибо дважды используется МНК: на первом шаге при определении параметров приведенной формы модели и нахождении на их основе оценок расчетных значений эндогенных переменных  ;    на втором шаге применительно к структурному сверхидентифицируемому уравнению, когда вместо фактических значений эндогенных переменных рассматриваются их расчетные значения, найденные на предыдущем шаге.

Сверхидентифицируемая структурная модель может быть двух типов: все уравнения системы сверхидентифицируемы; система содержит наряду со сверхидентифицируемыми точно идентифицируемые уравнения.

Если все уравнения системы сверхидентифицируемые, то для оценки структурных коэффициентов каждого уравнения используется ДМНК. Если в системе есть точно идентифицируемые уравнения, то структурные коэффициенты по ним можно найти на основе косвенного МНК. Двухшаговый метод, примененный к точно идентифицированным уравнениям дает такой же результат, что и косвенный МНК.

Продолжение примера 15.

Продолжим рассмотрение примера 15.

Система является сверхидентифицируемой: первое уравнение идентифицируемо, а второе уравнение сверхидентифицируемо. Поэтому для определения коэффициентов первого уравнения можно применить косвенный МНК, а для второго уравнении двухшаговый МНК.

Построим приведенную форму модели:

 (7.9)

Вопрос 12: Коэффициенты эластичности наряду с индексами корреляции и детерминации для нелинейных форм связи применяются для характеристики зависимости между результативной переменной и факторными переменными. С помощью коэффициентов эластичности можно оценить степень зависимости между переменными х и у.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится величина результативной переменной у, если величина факторной переменной изменится на 1 %.

В общем случае коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:

где – первая производная результативной переменной у по факторной переменной x.Коэффициенты эластичности могут быть рассчитаны как средние и точечные коэффициенты. Средний коэффициент эластичности характеризует, на сколько процентов изменится результативная переменная уотносительно своего среднего уровня

если факторная переменная х изменится на 1 % относительного своего среднего уровня Общая формула для расчёта коэффициента эластичности для среднего значения 

факторной переменной х:

где – значение функции у при среднем значении факторной переменной х.Для каждой из разновидностей нелинейных функций средние коэффициенты эластичности рассчитываются по индивидуальным формулам.Для линейной функции вида:yi=?0+?1xi, средний коэффициент эластичности определяется по формуле:

Для полиномиальной функции второго порядка (параболической функции) вида:

средний коэффициент эластичности определяется по формуле:

Для показательной функции вида:

средний коэффициент эластичности определяется по формуле:

Для степенной функции вида:

средний коэффициент эластичности определяется по формуле:

Это единственная нелинейная функция, для которой средний коэффициент эластичности

равен коэффициенту регрессии ?1.Точечные коэффициенты эластичности характеризуются тем, что эластичность функции зависит от заданного значения факторной переменной х1.