Тема 7: Выборочное наблюдение

Задача 1

Для изучения среднего баланса денежных средств на счете 1350 банковских вкладов было проведено выборочное обследование 810 счетов методом случайной повторной выборки, в результате которого были получены следующие данные:

Баланс счета, долл.	До 250	250-500	500-750	750-1000	1000-1250	1250-1500	∑
Количество счетов	80	105	134	231	169	91	810

Определить среднюю ошибку выборки для средней и предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954. Сделать выводы.

Задача 2

Используя данные задачи № 1 рассчитать выборочную долю, если количество банковских вкладов с балансом счета, не превышающим значение в 1000 долларов, составляет 550 единиц.

Далее определить:

1) выборочную дисперсию доли;

2) среднюю ошибку выборки для доли и, с вероятностью 0,954, предельную ошибку выборки. Сделайте выводы, в каких границах находится генеральная доля.

Задача 3

Необходимо провести социологическое исследование с вероятностью 95,4%, посвященное опознанию потребителями вашей торговой марки. Предельно допустимая ошибка данного исследования не должна превышать 5%. Какое количество респондентов вам необходимо опросить в порядке собственно случайной повторной выборки для решения данной проблемы?

Задача 4

Провести самостоятельное выборочное обследование студентов КЭУК с целью определения показателя средней посещаемости электронной библиотеки одним студентом за семестр. Для этой цели необходимо использовать 15%-ную бесповторную типическую выборку, типические группы которой будут соответствовать номеру курса.

Рассчитать следующие данные:

1. Общий объем выборочной совокупности;

2. Количество студентов, которое необходимо обследовать на каждом курсе;

3. Выборочную среднюю, основываясь на значениях средних типических групп;

4. Среднюю из внутригрупповых дисперсий;

5. Среднюю ошибку выборки;

6. С вероятностью 0,954 найти предельную ошибку выборки;

7. Доверительные пределы для среднего значения.

Сделайте выводы.

Задача 5

При проверке веса импортируемого груза на таможне методом случайно повторной выборки было отобрано 200 изделий, и в результате был установлен средний вес изделия 30 грамм при среднеквадратическом отклонении 4 грамма. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний вес изделий в генеральной совокупности. Сделайте выводы.

Задача 6

С целью определения доли сотрудников коммерческих банков области в возрасте старше 40 лет, предлагается организовать типическую выборку пропорционально численности сотрудников мужского и женского пола с механическим отбором внутри групп. Общее число сотрудников банков составляет 12000 человек, в том числе 7000 мужчин и 5000 женщин. На основании предыдущих обследований известно, что средняя из внутригрупповых дисперсий составляет 1600. Определите необходимый объем выборки при вероятности 0,997 и ошибке 5%.

Задача 7

Для установления среднего срока службы деталей из совокупности, включающей 1000 штук кассет с деталями, методом механического отбора проверено 10 штук кассет. Результаты проверки показали, что средний срок службы деталей в отобранных кассетах составил (месяцев): 7; 8,2; 8,6; 7,8; 8; 5,8; 8,8; 7,2; 6,1; 6. Средний срок службы деталей в выборке - 7,6 месяца. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний срок службы деталей во всей совокупности.

Задача 8

Для изучения производительности труда токарей на машиностроительном заводе было проведено 10% - ное выборочное обследование 100 рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены следующие данные о часовой выработке рабочих:

Часовая выработка, шт	18-20	20-22	22-24	24-26	26-28	28-30
Число рабочих	2	8	24	50	12	4

С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится среднее время обработки одной детали токарями завода.

Задача 9

Из 100 тысяч семей, проживающих в городе А, методом случайного бесповторного отбора обследовано 2000 семей. Анкеты, посланные семьям, содержали вопрос: живет ли семья в квартире более 10 лет? Из опрошенных семей 600 дали утвердительный ответ. С вероятностью 0,997 определите долю семей в городе А, проживающих в квартире более 10 лет по всей совокупности.

Задача 10

Для изучения дифференциации процентных ставок по вкладам населения в отделении банка проведена 5% - ная механическая выборка. В результате получено следующее распределение вкладов по срокам хранения:

Группы вкладов по сроку хранения, дней	Число вкладчиков, чел
До 30	98
30-60	140
60-90	175
90-180	105
180-360	56
360 и более	26

Определите средний срок хранения вкладов по вкладам, включенным в выборку; долю вкладов со сроком хранения более 180 дней по вкладам, включенным в выборку; с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднюю продолжительность хранения вклада и доли вкладов со сроком более 180 дней в целом по отделению банка. Какова должна быть необходимая численность выборки при определении доли вкладов со сроком хранения более 180 дней, чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибка выборки не превысила 7%.