6. Карта endata

Карта ENDATA — сигнал конца модели. Слово ENDATA начинается в столбце 1. Эта карта обязательна.

Пример решения задачи с использование пакета LP83

Постановка задачи

Для производства двух видов продукции А и Б используются три типа ресурсов. Нормы затрат ресурсов на производство единицы продукции каждого вида, цена единицы продукции каждого вида, а также запасы ресурсов, которые могут быть использованы предприятием, приведены в таблице 2.1.

Таблица .2.1.

Типы ресурсов	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции		Запасы ресурсов
	А	Б
Электроэнергия	1	3	20
Сырье	1	7	26
Оборудование	8	4	14
Цена ед. продукции	30	20

Определить план производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль от его реализации. Используя стандартный пакет программ найти решение задачи и провести послеоптимизационный анализ найденного решения.

Экономико-математическая модель задачи

Составим экономико-математическую модель задачи. Для этого будем считать, что продукции первого и второго вида будет изготовлено соответственно х₁ и х₂ тонн. Тогда математическая постановка задачи состоит в определении максимального значения функции

F(x)=30x₁+20x₂max, (2.1)

при условиях:

(2.4)

Значение целевой функции задачи определяет величину прибыли, при данном плане производства продукции, а выполнение неравенств системы ограничений обеспечивает не превышение изменяющихся ресурсов каждого вида и выполнение условий относительно возможного выпуска продукции данного вида.

Описание исходных данных

В соответствии с требованиями стандартного пакета переменным задачи, неравенствам (2.4) и целевой функции (2ю1) присваиваем имена:

PR1, PR2 – столбцовые переменные, обозначающие имя продукции данного вида;

El, Syr, Obor – строчные переменные, обозначающие имя ресурсов;

Prib – строчная переменная, обозначающая имя целевой функции;

Тогда имеем:

Prib = 30*PR1+20*PR2

(2.5)

Используя последнюю систему уравнений составляем матрицу исходных данных задачи.

Таблица 2.2

Строчные переменные	Столбцовые переменные		Нижняя граница	Верхняя граница
	PR1	PR2
PRIB	30	20	-	-
El	1	3	0	20
Syr	1	7	0	26
Obor	8	4	0	14

Используя последнюю таблицу, исходные данные записываем в файл *.mps, учитывая особенности описания входного формата представления исходных данных (см. табл.1)

MPS – формат модели

Name Plan

Rows

N Prib

L El

L syr

L Obor

Columns

PR1 PRIB 30

PR1 EL 1

PR1 SYR 1

PR1 OBOR 8

PR2 PRIB 20

PR2 EL 3

PR2 SYR 7

PR2 OBOR 4

RHS

SSH EL 20

SSH SYR 26

SSH OBOR 14

ENDATA

Протоколы решения задач

SOLUTION (Maximized): 70.0000 Plan

Таблица 2.3

Variable	Activity	Cost
PR1	0.0000	30.0000
PR2	3.5000	20.0000

CONSTRAINTS: Plan

Таблица 2.4

Constraint	Activity	RHS
El	10.5000	< 20.0000
Syr	24.5000	< 26.0000
Obor	14.0000	< 14.0000

COST ANALYSIS: Plan

Таблица 2.5

Variable	Stable Cost Range	Variable to Change		Variable	Stable Cost Range	Variable to Change
Upper	40.0000	------		Upper	UNBOUNDED
PR1	30.0000			PR2	20.0000
Lower	UNBOUNDED			Lower	15.0000	PR1
Reduced Cost 10.0000			Reduced Cost 0.0000

MARGINAL ANALYSIS: Plan

Таблица 2.6

Constrain at limit	Value
Obor	< 14.0000
Increases objective by	5.0000
Upper Limit
New limit	14.8571
New optimum	74.2857
Forced to limit	syr
Lower Limit
New limit	0.0000
New optimum	0.0000
Forced to limit	PR2

Послеоптимизационный анализ решения задачи

Отчет о послеоптимизационном анализе решения задачи характеризуется информацией, содержащейся в табл. 2.3-2.6.

Из табл. 2.3 следует, что согласно оптимальному плану производства продукции необходимо изготовить продукции первого и второго видов соответственно 0.0000 и 3.5000 единиц. При этом общая прибыль от реализации указанного количества продукции составляет 70.0000 условных денежных единиц.

В табл. 2.4 представлены данные об объеме ресурсов, использованных для достижения максимальной прибыли. Здесь же приводятся и значения фактически имеющихся по условию задачи ресурсов. Следовательно, можно сделать выводы о степени использования каждого из видов имеющегося ресурса и оборудования. Так, например, мощность оборудования и сырье используются почти полностью, то есть являются наиболее ценными для данного производства, а электроэнергия, напротив, остается невостребованным в больших объемах. Таким образом, данная таблица позволяет провести углубленный анализ эффективности использования тех или иных видов ресурсов и на его основе выработать комплекс технических и организационно-экономических мероприятий, направленных на совершенствование производства.

Таблица 2.5 посвящена анализу цен. В ней указаны верхний и нижний ценовые пределы для каждого из видов продукции, причем при изменении цены в этих границах наиболее эффективный выпуск продукции остается постоянным, то есть, варьируя цену в данных пределах, мы ни чем не рискуем, а только лишь меняем значение конкретной прибыли. Наличие такой информации позволяет более гибко приспосабливаться к конъюнктуре рынка.

В таблице 2.6 представлены результаты решения задачи, двойственной к исходной. В ней приведены двойственные оценки используемых в производстве ресурсов. Так, например, увеличение значения переменной Obor (оборудование) на пять единиц, позволяет анализировать возможные изменения ограничений. Здесь имеются уже конкретные предложения по изменению объема того или иного ресурса для оптимизации производства. Естественно, что предлагается увеличение объемов тех ресурсов, которые расходуются полностью. Это утверждение относится к электроэнергии и оборудованию. Естественно и то, что данное увеличение необходимо проводить за счет сокращения ресурсов, имеющихся в избытке, а также за счет неэффективных производств. Так, увеличить объем работы оборудования можно за счет сокращения сырья.

Из изложенного выше видно, что использование ППП позволяет довольно полно проводить послеоптимизационный анализ полученного решения ЗЛП. Это очень важно для практики принятия управленческих решений.