Экономико-математическая модель задачи

Составим экономико-математическую модель задачи. Для этого будем считать, что содержание питательных веществ первого, второго, третьего и т.д. вида в 1кг продуктов будет соответственно х₁, х₂, х₃, х_4, х₅, х₆, х₇. Тогда математическая постановка задачи состоит в определении минимального значения функции.

,

при условиях:

(3.8)

Значение целевой функции задачи определяет величину минимальной общей стоимости потребляемых продуктов, а выполнение неравенств системы ограничений обеспечивает получение питания содержащего не менее минимальной суточной нормы потребности человека в необходимых питательных веществах.

Описание исходных данных

В соответствии с требованиями стандартного пакета переменным задачи, неравенствам и целевой функции присваиваем имена:

PR1, PR2, PR3, PR4 - столбцовые переменные, обозначающие имя продукции данного вида;

Frz, Tok, Shl, Obor -строчные переменные, обозначающие имя оборудования;

PRIB — строчная переменная, обозначающая имя целевой функции.

Тогда имеем:

PRIB = 1.8PR1 + PR2 + 0.28PR3 + 3.4PR4+ 2.9PR5+0.5PR6+0.1PR7

(3.9)

Используя последнюю систему уравнений составляем матрицу исходных данных задачи (табл. 3.4)

Таблица 3.4

Строчные переменные	Столбцовые переменные							Верхняя граница
PR1	PR2	PR3	PR4	PR5	PR6	PR7
PRIB	1.8	1	0.28	3.4	2.9	0.5	0.1
Frz	180	190	30	10	260	130	21	118
Tok	20	3	40	865	310	30	2	56
Shl	0	0	50	6	200	650	50	500
Obor	9	10	7	12	60	20	9	8

Используя последнюю таблицу, исходные данные записываем в файл *.mps , учитывая особенности описания входного формата представления исходных данных (см. табл. 1.).

MPS - формат модели

Name Plan

Rows

N PRIB

L Frz

L Tok

L Shl

L Obor

Columns

PR1 PRIB 1.88

PR1 Frz 180

PR1 Tok 20

PR1 Shl 0

PR1 Obor 9

PR2 PRIB 1

PR2 Frz 190

PR2 Tok 3

PR2 Shl 0

PR2 Obor 10

PR3 PRIB 0.28

PR3 Frz 30

PR3 Tok 40

PR3 Shl 50

PR3 Obor 7

PR4 PRIB 3.4

PR4 Frz 10

PR4 Tok 865

PR4 Shl 6

PR4 Obor 12

PR5 PRIB 2.9

PR5 Frz 260

PR5 Tok 310

PR5 Shl 200

PR5 Obor 60

PR6 PRIB 0.5

PR6 Frz 130

PR6 Tok 30

PR6 Shl 650

PR6 Obor 20

PR7 PRIB 0.1

PR7 Frz 21

PR7 Tok 2

PR7 Shl 50

PR7 Obor 9

RHS

SSH Frz 118

SSH Tok 56

SSH Shl 500

SSH Obor 9

ENDATA

Протоколы решения задач

SOLUTION (Maximized): 1.3961 Plan

Таблица 3.5

Variable	Activity	Cost
PR1	0.6528	1.8800
PR2	0.0000	1.0000
PR3	0.0000	0.2800
PR4	0.0496	3.4000
PR5	0.0000	2.9000
PR6	0.0000	0.5000

CONSTRAINTS: Plan

Таблица 3.6

Constraint	Activity	RHS
Frz	118.0000 <	118.0000
Shl	0.2979 <	500.0000
Tok	56.0000 <	56.0000
Obor	6.4709 <	9.0000

COST ANALYSIS: Plan

Таблица 3.7

Variable	Stable Cost Range	Variable to Change	Variable	Stable Cost Range	Variable to Change
Upper	61.2000	Tok	Upper	1.9154	<------
PR1	1.8800		PR2	1.0000
Lower	1.2575	PR5	Lower	UNBOUNDED
Reduced Cost		0.0000	Reduced Cost		0.9154
Upper	0.4532	<------	Upper	47.0618	PR2
PR3	0.2800		PR4	3.4000
Lower	UNBOUNDED		Lower	0.6713	PR5
Reduced Cost		0.1732	Reduced Cost		0.0000
Upper	3.7879	<------	Upper	1.4171	<------
PR5	2.9000		PR6	0.5000
Lower	UNBOUNDED		Lower	UNBOUNDED
Reduced Cost		0.8879	Reduced Cost		0.9171

COST ANALYSIS: Plan

Variable	Stable Cost Range	Variable to Change
Upper	0.2181	<------
PR7	0.1000
Lower	UNBOUNDED
Reduced Cost		0.1181

MARGINAL ANALYSIS: Plan

Таблица 3.8

Constrain at limit	Value	Constrain at limit	Value
Frz	< 118.0000	Shl	< 56.0000
Increases objective by	0.0100	Increases objective by	0.0038
Upper Limit		Upper Limit
New limit	170.1233	New limit	245.9855
New optimum	1.9184	New optimum	2.1208
Forced to limit	Obor	Forced to limit	Obor
Lower Limit		Lower Limit
New limit	0.6474	New limit	13.1111
New optimum	0.2201	New optimum	1.2324
Forced to limit	PR1	Forced to limit	PR4