Elektromagnētisms.

Magnetostatika. Bio-Savāra-Laplasa likums. Lorenca spēks. Ampēra spēks.

20-1. Aprēķināt magnētiskā lauka intensitāti punkta, kas atrodas 2 cm attālumā no bezgalīgi gara vadītāja, pa kuru plūst 5 A stipra strāva. [39.8 A/m].

20-2. Aprēķināt magnētiska lauka intensitāti riņķveida stieples vijuma centrā, ja vijuma rādiuss ir 1 cm un pa to plūst 1 A stipra strāva. [50 A/m].

20-3. 20-1. attēlā redzami divu bezgalīgi garu taisnu vadu šķērsgriezumi, pa kuriem plūst strāva. Attālums AB starp vadiem ir 10 cm, I₁ = 20 A, I₂ = 30 A. Aprēķināt magnētiskā lauka ntensitāti, ko rada strāvas I₁ un I₂, punktos M₁, M₂ un M₃. Attālums M₁A = 2 cm, AM₂ = 4 cm un BM₃ = 3 cm. [120 A/m; 159 A/m; 135 A/m].

2 0-4. Atrisināt iepriekšējo uzdevumu, ja strāvas plūst vienā virzienā. [199 A/m; 0; 183 A/m].

20-5. 20-2. attēlā doti trīs taisnu bezgalīgi garu vadu šķērsgriezumi, pa kuriem plūst strāva. Attālums AB = BC = 5 cm; I₁ = I₂ = I un I₃ = 2 7. Aprēķināt punktu uz taisnes AC, kurā strāvu I₁, I₂ un I₃ radītā magnētiskā lauka intensitāte ir nulle. [Punkts, kurā magnētiskā lauka intensitāte ir nulle, atrodas starp punktiem I₁ un I₂ 3.3 cm attālumā no A].

2 0-6. Atrisināt iepriekšējo uzdevumu, ja visas trīs strāvas plūst vienā virzienā. [Punkti, kuros magnētiskā lauka intensitāte ir nulle, atrodas pa labi no punkta A 1.8 cm un 6.96 cm attāluma no tā].

20-7. Divi taisni bezgalīgi gari vadi ir perpendikulāri viens pret otru un atrodas vienā plaknē (20-3. Att.). Aprēķināt magnētiskā lauka intensitāti punktā M₁ un M₂, ja I₁ = 2 A un I₂ = 3 A. Attālums AM₁ = AM₂ = 1 cm, BM₁ = CM₂ = 2 cm. [8 A/m; 55.8 A/m].

20-8. Divi taisni bezgalīgi gari vadi ir perpendikulāri viens pret otro un atrodas savstarpēji perpendikulārās plaknēs (20-4. Att.). Aprēķināt magnētiskā lauka intensitāti punktos M₁ un M₂, ja I₁ = 2 A un I₂ = 3 A. Attālums AM₁ = AM₂ = 1 cm un AB = 2 cm. [35.6 A/m; 57.4 A/m].

2 0-9. Divi taisni, gari vadi novietoti paralēli 10 cm attālumā viens no otra. Pa vadiem pretējos virzienos plūst strāvas I₁ = I₂ = 5 A. Aprēķināt magnētiskā lauka lielumu un virzienu punktā, kas atrodas 10 cm attālumā no katra vada. [8 A/m. Magnētiskā lauka intensitāte vērsta perpendikulāri plaknei, kas iet caur abiem vadiem].

20-10. Pa garu vertikālu vadu no augšas uz leju plūst strāva I = 8 A. Kādā attālumā r no vada lauka intensitāte, kas rodas, saskaitot zemes un strāvas magnētiskos laukus, vērsta vertikāli augšup? Zemes magnētiskā lauka horizontālā komponente H_h - 16 A/m. [0.08 m].

20-11. Atrisināt iepriekšējo uzdevumu, ja strāvas stiprums vadā ir 30 A un vada posms no punkta C redzams 90° leņķī. Punkts C atrodas 6 cm attālumā novada. [56.5 A/m].

20-12. Pa taisna vada posmu, kura garums 30 cm, plūst strāva. Kādā attālumā no vada uz posma vidusperpendikula jāatrodas punktiem, kuros magnētisko lauku var uzskatīt par bezgalīgi garas taisnvirziena strāvas magnētisko lauku? Kļūda nedrīkst pārsniegt 5 %. [5cm].

Norādījums. Pieļaujamā kļūda ,kur ;H magnētiskais

lauks no strāvas vada posma un H₂ -magnētiskais lauks no bezgalīgi garas taisnvirziena strāvas.

20-13. Punktā C, kas atrodas 5 cm attāluma no bezgalīgi gara taisna vada ar strāvu, magnētiskā lauka intensitāte ir 400 A/m. 1) Cik garam jābūt vadam, lai tā intensitātes vērtība būtu pareiza ar precizitāti līdz 2%? 2) Cik liela ir magnētiskā lauka intensitāte punktā C, ja vada garums ir 20 cm un punkts C atrodas uz šī vada vidusperpendikula. [1)  0.245 m; 2) 358 A/m].

20-14. 20 A stipra strāva plūst pa taisnā leņķī saliektu garu vadu. Aprēķināt magnētiskā lauka intensitāti punktā, kas atrodas uz šī leņķa bisektrises 10 cm attālumā no leņķa virsotnes. [77.3 A/m].

20-15. Plūstot pa vara stieples gredzenu, strāva I = 20 A gredzena centrā rada magnētiskā lauka intensitāti H = 178.3 A/m. Stieples šķērsgriezums S = 1.0 mm². Cik liela potenciālu starpība pielikta gredzena stieples galiem? [0.12 V].

20-16. Aprēķināt magnētiskā lauka intensitāti uz riņķveida kontūra ass 3 cm attālumā no tā plaknes. Kontūra rādiuss 4 cm. Strāvas stiprums kontūrā 2 A. [12.7 A/m].

20-17. Magnētiskā lauka intensitāte riņķveida vijuma centrā ir 63.7 A/m. Vijuma rādiuss 11 cm. Aprēķināt magnētiskā lauka intensitāti uz vijuma ass 10 cm attālumā no tā plaknes. [25.7 A/m].

20-18. Divi riņķveida vijumi atrodas paralēlās plaknēs 0.1 m attālumā viens no otra. Katra vijuma rādiuss 4 cm, un pa tiem plūst strāva I₁ = I₂ = 2 A. Aprēķināt magnētiskā lauka intensitāti uz vijuma kopīgās ass punktā, kas atrodas vienāda attālumā no tiem. Uzdevumu atrisināt, ja: 1) strāva vijumos plūst vienā virzienā; 2) strāvas virzieni vijumos pretēji. [1) 12.2 A/m; 2) 0],

20-19. Divi riņķveida vijumi atrodas paralēlās plaknēs 5 cm attālumā viens no otra. Katra vijuma rādiuss 4 cm un pa tiem plūst strāva I₁ = I₂ = 4 A. Aprēķināt magnētiskā lauka intensitāti viena vijuma centrā. Uzdevumu atrisināt, ja: 1) strāva vijumos plūst vienā virzienā; 2) strāva tajos plūst pretējos virzienos. [1) 62.2 A/m; 2) 38.2 A/m].

20-20. Aprēķināt magnētiskā lauka intensitātes sadalījumu pa riņķveida vijuma asi, ja pa vijumu plūst 10 A stipra strāva un tā diametrs ir 10 cm. Sastādīt H vērtību tabulu x vērtībām intervālā 0  x  10 cm pēc katriem 2 cm un konstruēt grafiku.

20-21. Divi riņķveida vijumi novietoti divās savstarpēji perpendikulārās plaknēs tā, ka šo vijumu centri sakrīt. Katra vijuma rādiuss 2 cm un strāva, kas plūst pa vijumiem, I₁ = I₂ = 5 A. Aprēķināt magnētiskā lauka intensitāti šo vijumu centrā. [177 A/m].

20-22. 1 m gara stieple saliekta kvadrātveida rāmītī. Pa šo rāmīti plūst 10 A stipra strāva. Aprēķināt magnētiskā lauka intensitāti rāmīša centrā. [35.8 A/m].

20-23. Stieples riņķveida vijuma centrā rodas magnētiskais lauks H, ja uz vijuma galiem potenciālu starpība ir U. Cik liela potenciālu starpība jāpieliek vijuma galiem, lai vijuma centrā iegūtu tādu pašu magnētiskā lauka intensitāti, ja vijums izgatavots no tās pašas stieples un tā rādiuss ir divreiz lielāks? [4 U₁].

20-24. Pa stieples rāmīti, kam regulāra daudzstūra forma, plūst strāva I = 2 A. Rāmīša centrā veidojas magnētiskais lauks ar intensitāti H = 33 A/m. Aprēķināt, cik gara ir stieple, no kuras izveidots rāmītis. [0.2 m].

20-25. Bezgalīgi garā vadā izveidojusies riņķveida cilpa, kuras pieskare ir vads. Pa vadu plūst 5 A stipra strāva. Aprēķināt cilpas rādiusu, ja zināms, ka magnētiskā lauka intensitāte cilpas centrā ir 41 A/m. [810^-2 m].

20-26. Starp elektromagnēta poliem ir homogens magnētiskais lauks, kura indukcija ir 0.1 T. Pa 70 cm garu vadu, kas novietots perpendikulāri spēka līnijām, plūst 70 A stipra strāva. Aprēķināt spēku, kas darbojas uz vadu. [4.9 N].

20-27. Divi taisni, gari un paralēli vadi atrodas 10 cm attālumā viens no otra. Pa vadiem vienā virzienā plūst strāva I₁ = 20 A un I₂ = 30 A. Cik liels darbs jāpastrādā (uz vada garuma vienību), lai atbīdītu šos vadus vienu no otra 20 cm attālumā? [8.310^-5 J/m].

20-28. Divi taisni, gari un paralēli vadi atrodas kādā attālumā viens no otra. Pa vadiem vienā virzienā plūst vienāda stipruma strāva. Aprēķināt strāvas stiprumu katrā vadītājā, ja zināms, ka, šos vadus atvirzot vienu no otra divreiz lielākā attālumā, jāpastrādā 5.510^-7 J/cm liels darbs (uz vada garuma vienību). [20A; 20A].

20-29. Paātrināts ar 1000 V potenciālu starpību elektrons ielido homogenā magnētiskajā laukā, kas ir perpendikulārs elektrona kustības virzienam. Magnētiskā lauka indukcija ir 1.1910^-3 T. Aprēķināt: 1) elektrona trajektorijas liekuma rādiusu; 2) tā apriņķošanas periodu pa riņķa līniju; 3) elektrona kustības daudzuma momentu. [1) 910^-2 m; 2) 310^-8 s; 3) 1.510^-24 ]

20-30. Elektrons, kas paātrināts ar 300 V lielu potenciālu starpību, kustas paralēli taisnam garam vadam 4 mm attālumā no tā. Cik liels spēks iedarbojas uz elektronu, ja pa vadu plūst 5 A stipra strāva? [410^-16 N].

20-31. a daļiņu (hēlija atoma kodolu) plūsma, kas paātrināta ar 1 MV lielu starpību, ielido homogenā magnētiskajā laukā, kura intensitāte 1.2 MA/m. Katras daļiņas ātrums vērsts taisnā leņķī pret magnētiskā lauka virzienu. Aprēķināt spēku, kas darbojas uz katru daļiņu. [4.710^-12 N].

20-32. Elektrons ielido homogenā magnētiskajā laukā perpendikulāri spēka līnijām. Elektrona ātrums v = 410⁷ m/s. Magnētiskā lauka indukcija 10^-3T. Cik liels ir elektrona tangenciālais un normālais paātrinājums magnētiskajā laukā?

[0 visu kustības laiku; 71015 m/s2].

20-33. Aprēķināt protona kinētisko enerģiju, ja tas kustas pa riņķa līniju magnētiskajā laukā, kura indukcija 1 T. Riņķa līnijas rādiuss 60 cm. [17.3 MeV].

20-34. Protons un elektrons, kustēdamies ar vienādu ātrumu, nokļūst homogenā magnētiskajā laukā. Cik reižu protona trajektorijas liekuma rādiuss R1 lielāks par elektrona trajektorijas liekuma rādiusu R2 ? [1840].

20-35. Protons un elektrons, kas paātrināti ar vienādu potenciālu starpību, ielido homogenā magnētiskajā laukā. Cik reižu protona trajektorijas liekuma rādiuss R1 lielāks par elektrona trajektorijas liekuma rādiusu R2 ? [42.9].

20-36. Ievietojot Vilsona kameru magnētiskajā lauka iegūta fotogrāfija, uz kuras elektrona trajektorija ir riņķa līnijas loks ar rādiusu 10 cm. Magnētiskā lauka indukcija 10-2 T. Aprēķināt elektrona enerģiju elektronvoltos. [88 keV].

20-37. Lādēta daļiņa magnētiskajā laukā kustas pa riņķa līniju ar ātrumu 106 m/s. Magnētiskā lauka indukcija ir 0.3 T. Liekuma rādiuss 4 cm. Aprēķināt daļiņas lādiņu, ja zināms, ka tās enerģija ir 12 keV. [3.210^-19 C].

20-38. Protons un a daļiņa ielido homogenā magnētiskajā laukā. Daļiņu ātrums ir vērsts perpendikulāri lauka spēka līnijām. Cik reižu protona apriņķošanas periods magnētiskajā laukā ir lielāks par a daļiņas apriņķošanas periodu? [Divas reizes].

20-39. α daļiņa, kuras kinētiskā enerģija 500 eV, ielido homogenā magnētiskajā laukā, kas ir perpendikulārs tās kustības ātrumam. Magnētiskā lauka indukcija 0.1 T. Aprēķināt: 1) spēku, kas darbojas uz daļiņu; 2) rādiusu riņķa līnijai, pa kuru kustas daļiņa; 3) daļiņas apriņķošanas periodu.

[1) 510-15 N;2)3.210^-2 m;3)1.310-6 s].

20-40. α daļiņa, kuras kustības daudzuma moments ir 1.33×10^-22 ielido homogenā magnētiskajā laukā, kas ir perpendikulārs tās kustības ātrumam. Magnētiskā lauka indukcija ir 2.5×10^-2 T. Aprēķināt α daļiņas kinētisko enerģiju. [500 eV].

20-41. Vienvērtīgus kālija izotopu jonus paātrina 300 V liela potenciālu starpība; pēc tam joni nokļūst homogenā magnētiskajā laukā, kas perpendikulārs to kustības virzienam. Izotopu atomsvars 39 un 41. Magnētiskā lauka indukcija 0.08 T. Aprēķināt šo jonu trajektoriju liekuma rādiusus. [0.195 m; 0.200 m].

20-42. Aprēķināt attiecību lādētai daļiņai, ja tā, ielidot ar ātrumu 10⁸ cm/s homogenā magnētiskajā laukā, kura intensitāte 199 kA/m, sāk kustēties pa riņķa līnijas loku. Riņķa līnijas rādiuss 8.3 cm. Daļiņas kustības ātrums ir perpendikulārs magnētiskā lauka virzienam. Salīdzināt aprēķināto vērtību ar vērtību elektronam, protonam un a daļiņai. [4.810⁷C/kg; 1.76 10¹¹ C/kg; 9.610⁷ C/kg; 4.810⁷ C/kg].

20-43. Magnētiskajam laukam ar intensitāti H = 810³ A/m un elektriskajam laukam ar intensitāti E = 10 V/cm ir vienāds virziens. Šādā elektromagnētiskajā laukā elektrons lido ar ātrumu v = 10⁵ m/s. Aprēķināt elektrona normālo paātrinājumu a_n, tangenciālo paātrinājumu a_t un pilno paātrinājumu. Uzdevumu atrisināt, ja: 1) elektrona ātrums vērsts paralēli spēka līnijām un 2) elektrona ātrums vērsts perpendikulāri lauka spēka līnijām. [1) 0, 1.7610¹⁴ m/s², 1.7610¹⁴ m/s²; 2) 2.510¹⁴ m/s², 0, 2.510¹⁴ m/s²].

20-44. Magnētiskais lauks, kura indukcija B = 5×10^-4 T, vērsts perpendikulāri elektriskajam laukam, kura intensitāte E = 10 V/cm. Ar ātrumu v lidojošu elektronu kūlis nonāk telpā ar minētajiem laukiem. Elektronu ātrums perpendikulārs plaknei, kurā atrodas vektori E un B. Aprēķināt: 1) elektronu ātrumu v, ja vienlaicīgā abu lauku iedarbībā elektronu kūlis nenovirzās; 2) elektronu trajektorijas liekuma rādiusu, kad ieslēgts tikai magnētiskais lauks. [1) 210⁶ m/s; 2) 2.3×10^-2 m].

20-45. Elektrons, kas paātrināts ar potenciālu starpību U = 6 kV, ielido homogenā magnētiskajā laukā, ar lauka virzienu veidojot leņķi  = 30°, un sāk kustēties pa spirāli. Magnētiskā lauka indukcija B = 1.3×10^-2 Wb/m². Aprēķināt: 1) spirāles vijuma rādiusu un 2) spirāles kāpi. [l) 10^-2 m; 2) 11×10^-2 m].

20-46. Protons ielido homogenā magnētiskajā laukā, ar lauka virzienu veidojot leņķi  = 30°, un tālāk kustas pa spirāli, kuras rādiuss 1.5 cm. Magnētiskā lauka indukcija ir 0.1 T. Aprēķināt protona kinētisko enerģiju. [433 eV].

20-47. Elektrons ielido plakanā horizontālā kondensatorā paralēli tā platēm ar ātrumu v₀ = 10⁷ m/s. Kondensatora garums l = 5 cm; kondensatora elektriskā lauka intensitāte E = 100 V/cm. Izlidojot no kondensatora, Elektrons nokļūst magnētiskajā laukā, kura spēka līnijas perpendikulāras elektriskā lauka spēka līnijām. Magnētiskā lauka indukcija B = 10^-2 T. Aprēķināt: 1) elektrona vītņveida trajektorijas rādiusu magnētiskajā laukā un 2) elektrona vītņveida trajektorijas kāpi. [1) 5 mm; 2) 3.6 cm].

20-48. Elektrons, kas paātrināts ar potenciālu starpību U = 3000 V, ielido solenoīda magnētiskajā laukā, ar solenoīda asi veidojot leņķi  = 30°. Solenoīda ampērvijumu skaits ir 5000, tā garums 25 cm. Aprēķināt elektrona vītņveida trajektorijas kāpi solenoīda magnētiskajā laukā. [3.94×10^-2 m].

20-49. Elektrons kustas homogēnā magnētiskajā laukā, kura indukcija B = 9×10^-3T, pa skrūves līniju, kuras rādiuss R= l cm un kāpe h = 7.8 cm. Noteikt elektrona kustības periodu T un ātrumu v. [3.97×10^-9 s; 2.5×10⁷ m/s].

20-50. Elektronam, kas lido kineskopā, piemīt enerģija W = 12 keV. Kineskops ar tā orientēts, ka elektroni kustas horizontālā virzienā no dienvidiem uz ziemeļiem. Zemes magnētiskā lauka indukcijas vektora vertikālā komponente B = 5.5×10^-5 T vērsta uz leju. Kādā virzienā tiks noliekts elektronu kūlis? Aprēķināt elektronu paātrinājumu. Cik liela ir elektronu kūļa novirze x, ja elektroni nolido kineskopā attālumu l = 20 cm? [Elektronu kūlis novirzās uz austrumiem; 6.3×10¹⁴ m/s²; 3×10^-3 m].