Ģeometriskā optika un fotometrija.

23-1. Horizontāls gaismas stars krīt uz vertikāli novietotu spoguli. Spogulis pagriežas par leņķi  ap vertikālu asi. Par kādu leņķi pagriežas atstarotais stars? [2].

23-2. Ieliekta sfēriska spoguļa liekuma rādiuss ir 20 cm. 30 cm attālumā no spoguļa novietots 1 cm augsts priekšmets. Aprēķināt attēla atrašanās vietu un augstumu. Uzzīmēt to. [-15 cm, 5 cm. Attēls īsts, apgriezts un pamazināts].

23-3. Kādā attālumā atrodas priekšmeta attēls izliektā sfēriskā spogulī, kura liekuma rādiuss 40 cm, ja priekšmets novietots 30 cm attālumā no spoguļa? Cik liels ir attēls, ja priekšmets ir 2 cm liels? Pārbaudīt aprēķinus pēc zīmējuma uz milimetru papīra. [0.12 m, -8 mm. Attēls šķietams, tiešs un pamazināts].

23-4. Izliekta sfēriska spoguļa liekuma rādiuss ir 60 cm. 10 cm attālumā no spoguļa novietots 2 cm augsts priekšmets. Aprēķināt attēla atrašanās vietu un augstumu. Uzzīmēt to. [7.5 cm, -1.5 cm. Attēls, tiešs un pamazināts].

23-5. Ieliektā sfēriskā spogulī, kura liekuma rādiuss 40 cm, jāiegūst īstais attēls, kura lielums ir 0.5 no priekšmeta dabiskā lieluma. Kur jānovieto priekšmets, un kur atradīsies attēls? [-0.6 m, -0.3 m].

23-6. Priekšmeta attēls ieliektā sfēriskā spogulī ir divreiz lielāks par pašu priekšmetu. Attālums starp priekšmetu un attēlu ir 15 cm. Aprēķināt: 1) spoguļa fokusa attālumu un 2) tā optisko stiprumu. [1) -10 cm; 2) -10 dioptrijas].

23-7. Gaismas stars 30° leņķī krīt uz plakanparalēlu stikla plāksnīti un iznāk no tās paralēli pirmajam staram Stikla laušanas koeficients ir 1.5. Kāds ir plāksnītes biezums d, ja attālums starp stariem 1.94 cm? [0.1m].

23-8. Uz plakanparalēlu stikla plāksnīti, kuras biezums 1 cm, 60° leņķī krīt gaismas stars. Stikla laušanas koeficients 1.73. Daļa gaismas tiek atstarota, bet daļa pēc laušanas ieiet stiklā, atstarojas no plāksnītes apakšējās virsmas un pēc otrreizējas laušanas iznāk atpakaļ gaisa paralēli pirmajam atstarotajam staram. Aprēķināt attālumu l starp stariem. [5.8 mm].

23-9. Gaismas stars leņķī i krīt uz ķermeni, kura laušanas koeficients ir n. Kā jābūt savstarpēji saistītiem i un n, lai atstarotais stars būtu perpendikulārs lauztajam staram? [tgi = n].

23-10. Stikla laušanas koeficients ir 1.52. Aprēķināt pilnīgās iekšējās atstarošanas robežleņķus robežvirsmām: 1) stikls - gaiss; 2) ūdens - gaiss; 3) stikls - ūdens. [1) 41°8'; 2) 48°45'; 3) 61°10'].

23-11. Gaismas stars iziet no terpentīna gaisā. Pilnīgas iekšējās atstarošanas robežleņķis šim staram ir 42°23'. Kāds ir gaismas izplatīšanas ātrums terpentīnā? [2.02 10⁸ m/s].

23-12. Ieliekta sfēriska spoguļa optiskais stiprums ir 5 dioptrijas. Kur jānovieto 5 cm augsts priekšmets, lai iegūtu 2 cm augstu attēlu. Kāds būs iegūtais attēls? [0.7 m no spoguļa; attēls īsts, apgriezts, pamazināts].

23-13. Trauks piepildīts ar ūdeni līdz 10 cm augstumam; trauka dibenā novietots punktveida gaismas avots. Ūdens virspusē peld apaļa necaurspīdīga plāksnīte tā, ka tās centrs atrodas virs gaismas avota. Kādam jābūt vismazākajam plāksnītes rādiusam, lai neviens gaismas stars neizkļūtu caur ūdens virsmu? [0.114 m].

23-14. Kādas stikla šķirnes laušanas koeficienti sarkanajam un violetajam staram attiecīgi ir 1.51 un 1.53. Aprēķināt pilnīgās iekšējās atstarošanas robežleņķus, šiem stariem krītot uz robežvirsmu stikls - gaiss. [41°28', 40°49'].

23-15. Monohromatiska stars krīt perpendikulāri uz prizmas sānu skaldni, kuras lauzējleņķis ir 40°. Prizmas materiāla laušanas koeficients šim staram ir 1.5. Aprēķināt stara nolieci no sākotnējā virziena, tam izejot no prizmas. [34°37'].

23-16. Monohromatisks stars krīt perpendikulāri uz prizmas sānu skaldni un, iznākot no prizmas, tiek noliekts par 25°. Prizmas materiāla laušanas koeficients šim staram ir 1.7. Aprēķināt prizmas lauzējleņķi. [28°].

23-17. Vienādsānu prizmas lauzējleņķis ir 10°. Monohromatisks stars 10° leņķī krīt uz sānu skaldni. Aprēķināt stara nolieces leņķi no sākotnējā virziena, ja prizmas materiāla laušanas koeficients ir 1.6. [6°2^/].

23-18. Aprēķināt fokusa attālumu šādām lēcām: 1) abpusēji izliektai lēcai R₁ = 15 cm un R₂ = -25 cm; 2) plakani izliektai lēcai R₁ = 15 cm un R₂ = °° ; 3) ieliekti izliektai lēcai (pozitīvs menisks) R₁ = 15 cm un R₂ = 25 cm; 4) abpusēji ieliektai lēcai R₁ = -15 cm un R₂ = 25 cm; 5) plakani ieliektai lēcai R₁ = ∞ , R₂ = -15 cm; 6) izliekti ieliektai lēcai (negatīvs menisks) R₁ - 25 cm, R₂ = 15 cm. Lēcas materiāla laušanas koeficients n = 1.5. [1) 0.188 m; 2) 0.30 m; 3) 0.75 m; 4) -0.188 m; 5) -0.30 m; 6) -0.75 m].

23-19. No diviem stikliem, kuru laušanas koeficienti ir 1.5 un 1.7, izgatavotas divas vienādas abpusēji izliektas lēcas. 1) Aprēķināt to fokusu attālumu attiecību. 2) Kāda ir katras lēcas iedarbība uz optiskajai asij paralēlu staru, ja lēcas iegremdē caurspīdīgā šķidrumā ar laušanas koeficientu 1.6? [1) 1.4; 2) pirmā lēca - izkliedētājlēca, otra - savācējlēca].

23-20. Abpusēji izliektas lēcas virsmu liekuma rādiusi ir R₁ = R₂ = 50 cm. Lēcas materiāla laušanas koeficients n = 1.5. Aprēķināt lēcas optisko stiprumu. [2 dioptrijas].

23-21. 15 cm attālumā no abpusēji izliektas lēcas, kuras optiskais stiprums ir 10 dioptrijas, perpendikulāri optiskajai asij novietots 2 cm augsts priekšmets. Aprēķināt attēla atrašanās vietu un augstumu. Uzzīmēt to. [0.3 m; 4 cm].

23-22. Lēca, kuras attālums 16 cm, dod asu priekšmeta attēlu divos stāvokļos, attālums starp kuriem ir 60 cm. Aprēķināt attālumu no priekšmeta līdz ekrānam. [1 m].

23-23. Abpusēji izliektu lēcu veido vienādas sfēriskas virsmas, kuru liekuma rādiuss 12 cm. Lēca novietota no priekšmeta tādā attālumā, ka attēls uz ekrāna ir k reizes lielāks par priekšmetu. Aprēķināt priekšmeta attālumu no ekrāna, ja: 1) k = 1; 2) k = 20 un 3) k = 0.2. Lēcas materiāla laušanas koeficients ir 1.5. [1) 0.48 m; 2) 2.65 m; 3) 0.864 m].

23-24. Plakani izliekta lēca, kuras liekuma rādiuss 30 cm un laušanas koeficients 1.5, dod divkārt palielinātu priekšmeta attēlu. Aprēķināt priekšmeta un attēla attālumu no lēcas. Uzzīmēt to. [-90 cm, 180 cm].

23-25. Aprēķināt, kādu palielinājumu dod lupa, kuras fokusa attālums ir 2 cm, 1) normālai acij ar labāko redzes attālumu 25 cm un 2) tuvredzīgai acij ar labāko redzes attālumu 15 cm. [1) 12.5; 2) 7.5].

23-26. 200 cd elektriskās spuldzes gaisma 45° leņķī krīt uz darba vietu un dod 141 Lx lielu apgaismojumu. Aprēķināt: 1) kādā attālumā no darba vietas atrodas spuldze; 2) cik augstu virs darba vietas tā atrodas. [1) 1 m; 2) 0.71 m].

23-27. Pie griestiem piekārta spuldze dod horizontālā virzienā 60 cd gaismas stiprumu. Kāda gaismas plūsma krīt uz 0.5 m² lielu gleznu, kas karājas vertikāli pie sienas 2 m attālumā no spuldzes, ja pie pretējās sienas 2 m attālumā no spuldzes atrodas liels spogulis? [8.34 lm].

23-28. Spuldze karājas kvadrātiskas istabas centrā, kuras laukums ir 25 m². Pieņemot spuldzi par punktveida gaismas avotu, aprēķināt, kādā augstumā no grīdas jāatrodas spuldzei, lai istabas kaktos būtu maksimāls apgaismojums. [2.5 m].

23-29. Spuldze, kuras gaismas stiprums 100 cd, karājas virs apaļa galda centra, kura diametrs ir 2 m. Pieņemot spuldzi par punktveida gaismas avotu, aprēķināt galda malas apgaismojuma izmaiņu, pakāpeniski pa 10 cm paceļot spuldzi intervāla 0,5  h  0.9 m. Konstruēt funkcijas E =f(h) grafiku. Kāda augstumā jānovieto spuldze, lai galda malas apgaismojums būtu maksimāls?

23-30. Apaļa galda vidū novietota galda lampa ar vienu elektrisko spuldzi, kas atrodas 40 cm augstu virs galda virsmas. Galda diametrs 1.2 m. 2 m attālumā virs galda virsmas centra karājas lustra ar četrām tādām pašām spuldzēm. Kad galda malas apgaismojums ir lielāks (un cik reižu): ja deg galda lampa vai ja deg lustra? [1.2].

23-31. Fotografējot priekšmetu, to apgaismo ar elektrisko spuldzi, kas atrodas no tā 2 m attālumā. Cik reižu jāpalielina ekspozīcija, ja šo pašu spuldzi atvirza no priekšmeta 3 m attālumā? [2.25].

23-32. Aprēķināt pilno gaismas plūsmu, ko izstaro punktveida gaismas avots ar gaismas stiprumu 100 cd. [1296 lm].

23-33. 100 cd gaismas stipruma elektriskās spuldzes spirāle ievietota matētā sfēriskā kolbā, kuras diametrs: 1) 5 cm un 2) 10 cm. Aprēķināt spuldzes enerģētisko spīdību abos gadījumos. [1) 1.6 ×10⁵ lm/m²; 2) 4 ×10⁴ lm/m²].

23-34. Uz elektriskās spuldzes rakstīts "96 W, 1300 lm". Cik liels ir spuldzes gaismas stiprums? Kāda ir patērējamā jauda uz 1 cd? [103 cd, 0.93 W/cd].

23-35. Uz 5 cm² laukumiņu krīt 0.02 lm liela gaismas plūsma, ja tas novietots perpendikulāri gaismas stariem. Aprēķināt laukumiņa apgaismojumu. Par kādu leņķi jāpagriež laukumiņš, lai tā apgaismojums samazinātos divas reizes? [16 lx, 30°].

23-36. 100 cd gaismas stipruma spuldze apgaismo 10X30 cm lielu papīra lapu, pie tam uz lapas krīt 0.5% no visas spuldzes gaismas. Aprēķināt šās papīra lapas apgaismojumu. [210 lx].

23-37. Cik augstu virs apaļa galda jāpiekar spuldze, kuras gaismas stiprums 100 cd, lai galda centra apgaismojums būtu 50 lx? Cik liels būs to galda punktu apgaismojums, kas atrodas 2 m attālumā no spuldzes? [1.4 m; 17.5 lx].

23-38. 12 m augstā mastā jāpiestiprina spuldze, kurai jārada 16 m attālumā no masta 3 lx liels apgaismojums. Noteikt spuldzes gaismas stiprumu. [2000 cd].

23-39. Cik lielā attālumā vienam no otra jāatrodas ielu apgaismošanas spuldžu piekāršanas stabiem, lai ielas apgaismojums punktos, kas atrodas vidū starp diviem stabiem, nebūtu mazāks par 0.267 lx? Stabu augstums ir 12 m. Spuldžu gaismas stiprums ir 300 cd. Ņemt vērā tikai divu tuvāka spuldžu radīto apgaismojumu. [54.5 m].

23-40. Aprēķināt, kāda gaismas plūsma iet caur 20 cm² lielu laukumiņu, kas atrodas 5 m attālumā no gaismas avota. Laukumiņš novietots perpendikulāri gaismas stariem. Gaismas avota stiprums 100cd. [0.008 lm].

23-41. 2 m augstumā virs galda piekārtas spuldzes gaismas stiprums 60cd. Vai spuldzes gaismas stiprums ir pietiekams lasīšanai, ja zināms, ka uz galda esošās grāmatas apgaismojumam jābūt ne mazākam par 50lx? [Nē].

23-42. Cik tālu no grāmatas jānovieto kvēlspuldze, ar gaismas stiprumu 100 cd, lai apgaismojums būtu 50 lx, kas ir pietiekams lasīšanai. Pieņemt, ka gaismas stari krīt perpendikulāri grāmatas virsmai. [1.4 m].

23-43. 2m augstuma virs galda piekārta kvēlspuldze rada 40lx lielu apgaismojumu galda centrā. Par cik procentiem apgaismojums galda centrā palielināsies, ja kvēlspuldzi pārvietos par 20 cm zemāk. [23.4%].

23-44. 1.4 m augstumā virs horizontāli novietota rasējamā dēja atrodas spuldze, kuras gaismas stiprums 200 cd. Par cik grādiem tika pagriezts dēlis, ja tā apgaismojums samazinājās par 20%? [37°].

23-45. Uz galda stāv 30 cm augsta galda lampa. Aprēķināt grāmatas apgaismojumu, ja tā novietota 40 cm attālumā no lampas pamatnes un kvēlspuldzes gaismas stiprums 40 cd? [97 lx].

23-46. 0.8 m augstumā virs horizontāla rasēšanas galda vidus piekar spuldzi. Cik lielam jābūt spuldzes gaismas stiprumam, lai galda apgaismojums zem spuldzes būtu 150 lx? Cik reižu mazāks būs galda virsmas tālāko punktu apgaismojums, ja galda izmēri 1 m X 1 m? [96 cd, 2.4].

23-47. 12 m platas ielas vidū 4 m augstumā piekārta 1000 cd spuldze. Aprēķināt trotuāra apgaismojumu pie mājas sienas, kā arī sienas apgaismojumu spuldzes augstumā un pie trotuāra. [10.68 lx, 27.7 lx, 16.02 lx].

23-48. Zemes virsmas punktu apgaismojums, ko rada Saule, ir 10⁵ lx. Cik liels ir Saules gaismas stiprums, ja zināms, ka attālums no Saules līdz Zemei ir 15-10⁷ km? Pieņemt, ka 20% gaismas enerģijas absorbējas atmosfērā. [2810²⁶ cd].

23-49. Uz 40 cm² laukumu perpendikulāri krīt 0.2 lm liela gaismas plūsma. Aprēķināt laukuma apgaismojumu. Kā mainīties apgaismojums, ja staru krišanas leņķis būs 30°? [50 lx, 43.3 lx].

23-50. 3 m augstā stabā piekārta spuldze ielas apgaismošanai. Aprēķināt ielas apgaismojumu 4 m attālumā no staba pamatnes, ja tieši zem spuldzes apgaismojums ir 55.5 lx. [12 lx].