39. Формирование простой случайной выборки.

Каждый элемент исследуемой совокупности имеет известную, одинаковую вероятность попадания в выборку. Изветсна и одинакова вреоятность того, что в результате отбора будет получен любой конкретный вариант выборки данного размера. Элементы извлекаются из основы выборки случайным оразом, независимо друг отдруга

40. Формирование стратифицированных выборок.

Стратифицированная или типическая выборка предст собой двухстаадийный процесс, в ходе которого множество элемнтов, образующих исследуемую совокупность, разделяется на подмножества, или мтраты, и каждый ее элемент входит тлько в одну страту. Затем в каждой страте отбир нужное число элементов. Формально для отбора в стратах должна исп процедура случайного отбора (SRS). На практике применяют систематический отбор ли др вероятностные процедуры. Основная цель стратификации – повысить точность без увеличения цены.

41. Формирование кластерных выборок.

При кластерной, генздовой или серийной выборке множество элементов, образующих, исследуемую совокупность, разделяются на попределенное число нерпесекающихся подмножеств, называемых кластерами. При использовании метода стратификации в выборку обязательно попадают представители всех страт. В данном случае производится случайный выбор кластеров, чьи элементызатем будут включатся в выборку. Если в выборку попадают все элементы выделенных кластеров, процедура наз одностадийной. Если из каждого кластера случайным образом извлекаются и включаются в выборку некотрые элементы, процедураназ двустадийной. Когда перед отбором отд элементов внутири выбранных из первой стадии кластеровсначала выделяют более мелкие, определенное число которых вновь отбирается случайными методами, то это трех- или более стадийная процедура. Кластеризация направлегна на экономию затрат без существенного снижения точности. Преимущества кластеризации: гибкость и невысокая стоимость.

42. Понятие дисперсии и среднего квадратического отклонения: генеральной совокупности, выбрки, выборочного среднего.

Дисперсия - средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Свойства дисперсии:

1. Дисперсия постоянной величины равна нулю.

2. Уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину А не меняет величины дисперсии. Значит средний квадрат отклонений можно вычислить не по заданным значениям признака, а по отклонениям их от какого-то постоянного числа.

3. Уменьшение всех значений признака в k раз уменьшает дисперсию в k2 раз, а среднее квадратическое отклонение - к раз. Значит, все значения признака можно разделить на какое-то постоянное число (скажем, на величину интервала ряда), исчислить среднее квадратическое отклонение, а затем умножить его на постоянное число.

4. Если исчислить средний квадрат отклонений от любой величины А, то в той или иной степени отличающейся от средней арифметической (X~), то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений, исчисленного от средней арифметической. Средний квадрат отклонений при этом будет больше на вполне определенную величину - на квадрат разности средней и этой условно взятой величины.

Внутригрупповая и межгрупповая дисперсия.

Выделяют дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую. Общая дисперсия 2 измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.

Межгрупповая дисперсия (2x) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки.

Внутригрупповая дисперсия (2i) отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки.

Правило сложения дисперсий.

Существует закон, связывающий три вида дисперсии. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:

Данное соотношение называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому правилу, общая дисперсия, возникающая под действием всех факторов, равна сумме дисперсии, возникающей за счет группировочного признака.

Зная любые два вида дисперсий, можно определить или проверить правильность расчета третьего вида.

Правило сложения дисперсий широко применяется при исчислении показателей тесноты связей, в дисперсионном анализе, при оценке точности типической выборки и в ряде других случаев.

Среднее квадратическое отклонение определяется как корень из дисперсии.

Генеральная и выборочная совокупности.

Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого качествен­ного или количественного признака, характеризующего эти объекты. Например, если имеется партия деталей, то качественным признаком может служить стандартность детали, а количественным—контролируемый размер детали.

Иногда проводят сплошное обследование, т. е. обследуют каждый из объектов совокупности относительно признака, которым интересуются. На практике, однако, сплошное обследование применяют сравнительно редко. Например, если совокупность содержит очень большое число объектов, то провести сплошное обследование физически невозможно. Если обследование объекта связано с его уничтожением или требует больших материальных затрат, то проводить сплошное обследование практически не имеет смысла. В таких случаях случайно отбирают из всей совокупности ограниченное число объектов и подвергают их изучению. Различают генеральную и выборочную совокупности:

Генеральной совокупностью называют совокупность всех мысленно возможных объектов данного вида, над которыми проводятся наблюдения с целью получения конкретных значений случайной величины, или совокупность результатов всех мыслимых наблюдений, проводимых в неизменных условиях над одной из случайных величин, связанных с данным видом объектов.

Замечание: Часто генеральная совокупность содержит конечное число объектов. Однако если это число достаточно велико, то иногда в целях упрощения вычислений допускают, что генеральная совокупность состоит из бесчисленного множества объектов. Такое допущение оправдывается тем, что увеличение объема генеральной совокупности (достаточно большого объема) практически не сказывается на результатах обработки данных выборки.

Выборочной совокупностью называют часть отобранных объектов из генеральной совокупности.

Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности. Например, если из 1000 деталей отобрано для обследования 100 деталей, то объем генеральной совокупности N = 1000, а объем выборки п =100.

Число объектов генеральной совокупности N значительно превосходит объем выборки n .