4.3. Задачи

401. В колебательном контуре, состоящем из плоского конденсатора и катушки индуктивности с пренебрежительно малым активным сопротивлением, происходят колебания с энергией . Пластины конденсатора медленно раздвинули так, что частота колебаний увеличилась в раз. Какую работу при этом нужно совершить?

(Ответ : ).

402. В контуре совершаются свободные затухающие колебания, при которых напряжение на конденсаторе меняется по закону . Найти моменты времени, когда модуль напряжения на конденсаторе достигнет: а) амплитудных значений; б) максимальных (экстремальных) значений.

(Ответ: а) ; б) , здесь 0,12....).

403. Найти время, за которое амплитуда колебаний тока в контуре с добротностью 5 000 уменьшится в = 2,0 раза, если частота колебаний 2,2 Мгц.

(Ответ: мс).

404. Катушку с активным сопротивлением и индуктивностью подключили в момент времени 0 к источнику напряжения . Найти ток в катушке как функцию времени .

(Ответ: , ).

405. Цель, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкостью 22 мкФ и катушки с активным сопротивлением 20 Ом и индуктивностью 0,35 Гн, подключена к сети переменного напряжения с амплитудой 180 В и частотой 314 рад/с. Найти: а) амплитуду тока в цепи; б) разность фаз между током и внешним напряжением; в) амплитуды напряжения на конденсаторе и катушке.

(Ответ: а) 4,5 A; б) - 60^о (ток опережает напряжение); в) 0,65 кВ; 0,5 кВ).

406. К сети с действующим напряжением 100 В подключили катушку, индуктивное сопротивление которой 30 Ом и полное сопротивление (импеданс) 50 Ом. Найти разность фаз между током и напряжением, а также тепловую мощность, выделяемую в катушке.

(Ответ: 37^о , 0,16 кВт).

407. Соленоид с индуктивностью 7 мГн и активным сопротивлением 44 Ома подключили сначала к источнику постоянного напряжения , а затем к генератору синусоидального напряжения с действующим значением . При какой частоте генератора мощность, потребляемая соленоидом, будет в 5,0 раз меньше, чем в первом случае?

(Ответ: кГц).

408. В контуре с емкостью и индуктивностью происходят свободные затухающие колебания, при которых ток меняется во времени по закону . Найти напряжение на конденсаторе в зависимости от времени и, в частности, в момент времени 0.

(Ответ: ).

409. Под действием некоторой причины свободные электроны в плоской медной пластине сместились на небольшое расстояние х перпендикулярно к ее поверхности. Вследствие этого возник поверхностный заряд и соответствующая возвращающая сила, что привело к возбуждению так называемых плазменных колебаний. Найти круговую частоту этих колебаний, если концентрация электронов в меди 0,85 ^. 10²⁹ м^-1.

(Ответ: 1,65 ^. 10¹⁶ Гц).

410. В колебательном контуре ( рис. 3.3 ) индуктивность катушки 2,5мГн, а емкости конденсаторов 2,0 мкФ, = 3,0 мкФ. Конденсаторы зарядили до напряжения 180 В и замкнули ключ К.. Найти: а) период собственных колебаний, б) амплитудное значение тока через катушку.

(Ответ: 0,7 мс; 8 A).

411. В схеме (рис.3.4) эдс элемента 2 В, его внутреннее сопротивление 9,0 Oм, емкость конденсатора 10 мкФ, индуктивность катушки 116д.–130д. Математический маятник массой 0,2 кг совершает гармонические колебания с амплитудой 0,1 м. Определить параметры, характеризующие колебания, указанные в табл.1.4 и записать уравнение гармонических колебаний.

(Ответ: а) 2,0 мДж, б) 0,1 мДж).

412. Какую среднюю мощность должен потреблять колебательный контур с активным сопротивлением 0,45 Ом, чтобы в нем поддерживались незатухающие гармонические колебания с амплитудой тока 30 мА?

(Ответ: 20 мВт).

413. Батарея, состоящая из двух конденсаторов емкостью по 2,0 мкФ каждый, разряжается через катушку ( 1мГн; 50 Ом). Возникнут ли при этом колебания, если конденсаторы соединены; а) параллельно, б) последовательно?

(Ответ: а) нет, б) да).

414. Длинный однослойный соленоид из проволоки с удельным сопротивлением имеет на единицу длины плотно расположенных витков, толщина изоляции провода мала. Радиус сечения соленоида равен . Найти разность фаз между током и переменным напряжением с частотой , которое подключено к концам соленоида.

(Ответ: Ток отстает по фазе от напряжения на угол , определяемый уравнением ).

415. Два конденсатора емкостью 0,2 мкФ и 0,1 мкФ включены последовательно в цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц. Найти: а) силу тока в цепи , б) падение потенциала на первом и втором конденсаторах.

(Ответ: 4,6 мА , 73,4 В, 146,6 В).

416. В цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц включены последовательно емкость 35,4 мкФ, активное сопротивление 100 Ом и индуктивность 0,7 Гн. Найти силу тока в цепи и падение напряжения на емкости, омическом сопротивлении и индуктивности.

(Ответ: 1,34 А, 121 В, 134 В, 295 В).

417. Катушка с активным сопротивлением 10 Ом и индуктивностью включена в цепь переменного тока напряжением 127 В и частотой 50 Гц. Найти индуктивность катушки, если известно, что катушка поглощает мощность 400 Вт и сдвиг фаз между напряжением и током равен 60^о.

(Ответ: 0,055 Гн).

418. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 7 мкФ, катушки индуктивности 0,27 Гн и сопротивления = 40 Ом. Конденсатор заряжен количеством электричества = 5,6 ^. 10^-4 Кл. Найти: а) период колебания контура, б) логарифмический декремент затухания. Записать уравнение на обкладках конденсатора от времени. Построить график в пределах двух периодов.

(Ответ: а) 8^. 10^-3 c; б) 0,7 м; 80e^-87tcos 250t).

419. Колебательный контур содержит емкость , индуктивность и омическое сопротивление , которые соединены последовательно. Вывести величину критического сопротивления контура.

(Ответ: ).

420. В колебательном контуре (рис.3.2) индуктивность катушки = 1 мГн, а емкость конденсаторов 2 мкФ и 1 мкФ. Конденсаторы зарядили до напряжения 200 B и замкнули ключ К. Найти: а) период собственных колебаний; б) амплитудное значение тока через катушку.

(Ответ: 344 мкс, 10,95 A).

421. Соленоид с индуктивностью 10 мГн и активным сопротивлением 50 Ом подключили к источнику постоянного напряжения , а затем к генератору синусоидального напряжения с действующим значением . При какой частоте генератора мощность, потребляемая соленоидом, будет в 7,0 раз меньше, чем в первом случае.

(Ответ: 1950 Гц).

422. Найти время, за которое амплитуда колебаний тока в контуре с добротностью 10000 уменьшится в 3,0 раза, если частота колебаний 1,0 мГц.

(Ответ: 33 с).

423. Колебательный контур содержит конденсатор емкостью = 1,2 нФ и катушку с индуктивностью 6,0 мкГн и активным сопротивлением 0,5 Ома. Какую среднюю мощность нужно подводить к контуру, чтобы поддерживать в нем незатухающие гармонические колебания с амплитудой напряжения на конденсаторе 10 В ?

(Ответ: 5 мВт).

424. Решить предыдущую задачу при 1,0 Ом, 0,5 нФ и = 10 мкГн и при 50 B.

(Ответ: 62,5 мВт).

425. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности = 1 Гн и конденсатора емкости 1 нФ. Сопротивление катушки и соединительных проводов пренебрежимо мало. Катушка находится в постоянном магнитном поле, так что суммарный поток, пронизывающий все витки катушки, 0,01 Вб. В момент 0 магнитное поле выключается. Считая время выключения очень малым по сравнению с периодом собственных колебаний контура, найти ток в контуре как функцию времени , и вычислить его значение при .

(Ответ: 7,07 мА ).

426. Решить предыдущую задачу при 2Гн, 10 нФ и = 10^-3 Вб при .

(Ответ: 0,25 мА).

427. В контуре , добротность которого 100 и собственная частота колебаний 10 кГц, возбуждаются затухающие колебания. Через сколько времени энергия, запасенная в контуре, уменьшится в 2,0 раза?

(Ответ: 1,1 мс).

428. Решить предыдущую задачу при 300, 20 кГц и = 2,0 раза.

(Ответ: 1,65 мс).

429. Конденсатор емкости 1,0 мкФ и катушку с активным сопротивлением 0,10 Ом и индуктивностью 1,0 мГн подключили параллельно к источнику синусоидального напряжения с действующим значением 31 В. Найти: а) частоту , при которой наступает резонанс; б) действующее значение подводимого тока при резонансе, а также соответствующие токи через катушку и конденсатор.

(Ответ: а) 3 ^. 10⁴ Гц; б) 3 мА, 1,0 A, 1 A).

430. Используя условие предыдущей задачи при 2 мкФ, = 0,5 Ома и индуктивности 2 мГн подключили к напряжению 60 В. Найти: а) частоту , при которой наступает резонанс; б) действующее напряжение подводимого тока при резонансе, а также соответствующие токи через катушку и конденсатор.

(Ответ: а) Гц; мА , A, A.