5. Электромагнитные волны
5.1. Основные формулы и соотношения
Переменное электромагнитное поле существует в пространстве в виде электромагнитных волн. Простейшим видом волнового движения электромагнитного поля является плоская электромагнитная волна. Задачи настоящего раздела сборника составлены для различных случаев распространения плоской электромагнитной волны в однородных, изотропных средах, то есть средах, свойства которых не зависят от времени, пространственных координат и направления в пространстве.
Электрические и магнитные свойства
сред, в которых распространяются
электромагнитные волны, характеризуются
следующими параметрами:
– относительная диэлектрическая
проницаемость;
– относительная магнитная проницаемость;
– удельная электрическая проводимость.
В свободном пространстве (вакууме) электромагнитные волны распространяются со скоростью
(м/с), (5.1)
где
Ф/м – электрическая постоянная;
Гн/м
– магнитная постоянная.
Фазовая скорость плоской электромагнитной волны, распространяю- щейся в непроводящей среде, определяется соотношением
,
(5.2)
а длина волны зависит от её фазовой скорости и частоты
. (5.3)
Электромагнитные волны являются
поперечными. Векторы
и
напряженностей электрического и
магнитного полей взаимно перпендикулярны
и совершают колебания в плоскости,
перпендикулярной направлению
распространения волны.
Составляющие векторов
и
плоской, монохроматической, линейно
поляризованной волны, распространяющейся
в непроводящей среде (идеальном
диэлектрике) в положительном направлении
оси
,
можно определить из формул:
, (5.4)
, (5.5)
, (5.6)
, (5.7)
где
– циклическая частота волны;
– волновое число.
Из формул (4.4) – (4.5) следуют выражения для амплитуд напряженностей электрического и магнитного полей:
, (5.8)
.
(5.9)
Электромагнитная волна переносит энергию в направлении, определяемом вектором Пойнтинга, который представляет собой векторное произведение и :
.
(5.10)
Модуль вектора Пойнтинга равен энергии, переносимой за единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной к направлению распространения электромагнитной энергии, то есть является плотностью мощности волны. Для плоской, линейно поляризованной волны:
.
(5.11)
Интенсивность плоской, монохроматической, линейно поляризован- ной электромагнитной волны равна модулю среднего значения вектора Пойнтинга за период его полного колебания:
,
(5.12)
где угловые скобки означают усреднение по времени.
При распространении плоской электромагнитной волны в среде с отличной от нуля удельной электрической проводимостью , изменение векторов напряженностей электрического и магнитного полей и описывается следующими соотношениями:
,
(5.13)
, (5.14)
где
и
– постоянные векторные коэффициенты
(начальные амплитуды);
,
(м-1), – коэффициент затухания
волны;
,
(м-1), – фазовая постоянная;
– разность фаз колебаний векторов
и
.
В проводящей среде напряженности электрического и магнитного полей волны убывают по экспоненциальному закону в направлении распространения.
Коэффициент затухания
и фазовая постоянная
зависят от величины отношения плотности
тока проводимости
к плотности тока смещения
в проводящей среде при заданной частоте
волны:
.
(5.15)
При решении задач на распространение электромагнитной волны в проводящих средах величину следует использовать в качестве критерия того, что среда является хорошим диэлектриком или проводником.
Для хорошего диэлектрика
.
(5.16)
В среде с хорошей проводимостью (или при распространении волны с малой циклической частотой в проводящей среде):
. (5.17)
Фазовая скорость и длина волны в проводящей среде определяются соотношениями
. (5.18)
Величина
(5.19)
называется глубиной проникновения
волны в хорошо проводящую сре- ду.
Глубина проникновения равна расстоянию,
на котором амплитуда электромагнитной
волны уменьшается в
2,718.....раза.