2.1. Материальная точка

Во многих кинематических задачах оказывается возможным пренебречь размерами самого тела. Еще раз рассмотрим автомобиль, движущийся из Минска в Брест. Расстояние между этими городами − порядка 350 километров, размеры автомобиля − несколько метров, поэтому в такой ситуации при описании положения автомобиля можно не учитывать его размеры (если капот автомобиля находится в Бресте у нужного подъезда нужного дома, то можно считать, что и его багажник находится приблизительно там же). Таким образом, в данной задаче можно мысленно заменить автомобиль его моделью − телом, размеры которого пренебрежимо малы. Такая модель тела очень часто используется в физике и называется материальной точкой.

Материальная точка − это идеальная модель тела, размерами которого в данных условиях можно пренебречь. Общим у геометрической и материальной точек является отсутствие собственных размеров. Материальную точку по мере необходимости можно «наделять» свойствами, которыми обладают реальные тела, например, массой, энергией, электрическим зарядом и так далее.

Одним из критериев применимости модели материальной точки является малость его размеров по сравнению с расстоянием, на которое перемещается тело. Однако это условие не является абсолютно однозначным. Так, описывая движение Земли вокруг Солнца при расчете ее положения на орбите, размерами Земли можно пренебречь, считая ее материальной точкой (рис. 15 − Николай Коперник и его гелиоцентрическая модель Солнечной системы.).

рис. 15

Однако если нам необходимо рассчитать времена  восхода и заката Солнца, модель материальной точки принципиально неприменима, так как это описание требует учета вращения Земли, ее размеров и формы (рис. 16. Восход Земли − вид с Луны).

рис. 16

Рассмотрим еще один пример. Спринтеры соревнуются на стометровой дистанции. Цель описания движения − выявить, кто из спортсменов пробегает дистанцию за меньшее время (то есть задача чисто кинематическая). Можно ли в данной задаче считать бегуна материальной точкой? Его размеры значительно меньше дистанции забега, но достаточно ли они малы, чтобы ими можно было пренебречь? Ответ на эти вопросы зависит от требуемой точности описания. Так, на серьезных соревнованиях время измеряется с точностью 0,01 секунды. За это время бегун смещается на расстояние порядка 10 сантиметров (простая оценка, полученная исходя из средней скорости спринтера 10 м/с). Следовательно, погрешность, с которой определяется положение бегуна (10 см), меньше, чем его поперечные размеры, поэтому модель материальной точки в данном случае неприменима. Не случайно мастера спринтерского бега на финише «бросают грудь вперед», выигрывая драгоценные сотые доли секунды (рис. 17. Есть мировой рекорд! У. Болд).

рис. 17

Упражнение.

Оцените, можно ли  использовать модель материальной точки, если время забега измеряется с точностью 0,1 с.

В некоторых ситуациях можно использовать модель материальной точки, даже если размеры тела сравнимы и больше расстояний, на которое смещается тело. Это допустимо тогда, когда положение одной точки тела однозначно определяет положение всего тела. Так, при скольжении бруска по наклонной плоскости можно найти положение всего тела, зная положение его центра (как, впрочем, и любой другой точки).

Если модель материальной точки оказывается неприменимой, то необходимо использовать другие, более сложные модели.