
- •Механика.
- •Часть I. Кинематика
- •1. Математическое описание положения тела
- •1.1. Координаты точки на прямой
- •1.2. Координаты точки на плоскости
- •1.3. Координаты точки в пространстве
- •1.4. Относительность координат
- •1.5. Преобразования координат
- •1.6. Расстояние между двумя точками
- •Упражнение
- •1.7. Полярная система координат
- •Упражнения
- •1.8. «Недекартовые» системы координат в пространстве
- •1.9. Существует ли четвертое измерение?
- •Декарт Рене
- •2.1. Материальная точка
- •2.2. Абсолютно твердое тело
- •2.3. Число степеней свободы тела
- •§ 3. Механическое движение. Закон движения
- •§ 4. Равномерное движение материальной точки вдоль прямой
- •4.1. Математическое описание равномерного движения
- •4.2. О применимости модели равномерного движения
- •§ 5. Средняя и мгновенная скорость при движении точки по прямой
- •5.1. Расчет средней скорости
- •§ 6. Ускорение при движении точки по прямой
- •§ 7. Равноускоренное движение точки по прямой
- •8.1. Вычисление мгновенной скорости и ускорения по известному закону движения
- •8.2. Определение закона движения по известной зависимости скорости от времени
- •8.3. Определение закона движения по известной зависимости ускорения от времени
- •8.4. Определение закона движения − основная задача кинематики
- •Задание для самостоятельной работы
- •§ 9. Кинематические характеристики движения материальной точки в трехмерном пространстве
- •§ 10. Математическое отступление: векторы и действия над ними
- •10.1 .Геометрическое представление векторов
- •10.2. Координатное представление векторов
- •§ 11. Векторные характеристики движения материальной точки
- •§ 12. Описание равноускоренного движения в пространстве
- •§ 13. Относительность движения
- •13.1. Две неподвижные системы отсчета
- •13.2. Равномерно движущаяся система отсчета
- •§ 14. Криволинейное движение
- •14.1. Равномерное движение материальной точки по окружности
- •14.2. Движение материальной точки по произвольной кривой
- •14.3. Суперпозиция движений
- •14.4. Суперпозиция и линейность
- •§15. Описание движения твердого тела
13.2. Равномерно движущаяся система отсчета
Пусть система Х/О/Y/ движется относительно системы ХОУ с постоянной скоростью v. В любой момент времени соотношения между координатами выражаются соотношениями (1) − (2). В случае движущейся системы координат мы не можем логически строго утверждать, что течение времени будет таким же, как и в неподвижной системе. Вопрос о том, изменится ли ход часов, если они будут двигаться с постоянной скоростью, не может быть разрешен путем логических рассуждений. Ответ на него может дать только эксперимент, только опыт. Мы еще не раз будем возвращаться к этой проблеме, пока же примем как аксиому, подтвержденную многовековым опытом человечества, что течение времени одинаково в различных системах отсчета, движущихся друг относительно друга с постоянной скоростью.
Найдем соотношение между скоростями точки в подвижной1 Х/О/Y/ и неподвижной ХОУ системах координат. Опять воспользуемся соотношением (2) для вычисления скорости в неподвижной системе отсчета:
Легко заметить, что Δro/Δt = V − скорость движения подвижной системы, а Δr//Δt = v/ − скорость точки относительно подвижной системы координат. Довольно часто применяется следующая терминология: скорость точки относительно подвижной системы координат v/ называют относительной скоростью; скорость точки относительно неподвижной системы координат называют абсолютной скоростью; скорость одной системы координат относительно другой называют переносной скоростью. Используя эти названия, очень важное соотношение (5) можно словесно сформулировать так: абсолютная скорость точки равна сумме ее относительной скорости и переносной. Из соотношения (5) можно выразить относительную скорость:
Относительная скорость точки равна разности между ее абсолютной скоростью и переносной. Заметьте, что соотношению (6) можно дать и другое истолкование. Будем считать систему отсчета Х/О/Y/ неподвижной, а систему ХОУ подвижной. Тогда переносная скорость (то есть скорость системы ХОУ относительно Х/О/Y/) будет равна − V , поэтому соотношение (6) просто совпадает с формулой (5). Соотношения между скоростями (5) − (6) выполняются в любой момент времени, поэтому их можно использовать для того, чтобы установить связь между ускорениями точек в различных системах координат. Пусть точка А движется с ускорением а/ относительно подвижной системы координат (будем по-прежнему считать, что переносная скорость является постоянной), тогда ее ускорение в неподвижной системе можно вычислить по следующим формулам:
Мы доказали, что если одна система движется относительно другой с постоянной скоростью, то ускорения тел относительно этих систем отсчета одинаковы. Иными словами, ускорение является инвариантной величиной при переходе из одной системы отсчета в другую. Наше изложение можно продолжить в том же духе − рассмотреть случай ускоренного движения одной системы относительно другой. Сейчас мы не будем заниматься этим, так как при изучении динамики увидим, что системы, движущиеся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, занимают особое место в механике, именно им уделяется особое внимание, на что есть весьма серьезные физические причины.
1Очередной раз отметим условность названий систем отсчета: если одна система движется относительно другой, то справедливо и обратное − выбор неподвижной и движущейся систем остается за исследователем.