§ 13. Относительность движения

Когда мы рассуждали о координатах, мы подчеркивали, что указание координат имеет смысл только тогда, когда указана, задана система координат. Поэтому координаты точки являются относительными физическими величинами, относительными являются и изменения координат с течением времени, иными словами, относительным является само механическое движение¹. Выбор системы координат, в принципе, произволен и определяется, главным образом, удобством описания или личными вкусами исследователя. Так, например, некоторым приятно описывать свое движение среди неподвижных звезд. Отсутствие единой всеобщей системы координат приводит к тому, что все системы отсчета являются равноправными, движение в разных системах отсчета должно описываться принципиально одинаково. Мы, конечно, не утверждаем, что уравнения движения будут одинаковы во всех системах отсчета. В одних они будут проще, в других сложнее. Но методы описания, его результаты должны быть одинаковы: так, если два тела должны столкнуться в одной системе отсчета, то такой же результат должен быть и в другой системе. Реально, в природе существуют материальные тела, которые движутся, взаимодействуют, видоизменяются, а наше описание движения в конкретных системах отсчета является всего лишь попыткой построить его более-менее приличную модель. Согласование описания движения, переход из одной системы координат в другую является важной физической задачей, далеко выходящей за рамки проблем кинематики. Однако в данном параграфе мы рассмотрим эту проблему только с точки зрения кинематического описания. Для простоты и удобства графических иллюстраций будем изображать системы координат на плоскости. Обобщение на случай трехмерного пространства очевидно, а при векторной записи остается тем же самым. Кроме того, будем полагать, что соответствующие оси координат параллельны. Произвольная ориентация координат добавляет не много физического содержания, а математическое описание становится более громоздким.

¹Относительность движения можно понимать в нескольких смыслах. Во-первых, тело, покоящееся в одной системе отсчета, может двигаться относительно другой системы. Во-вторых, кинематические характеристики движения − координаты, скорость, ускорение − зависят от системы отсчета. Говоря об относительности движения, будем подразумевать именно второй его смысл.

13.1. Две неподвижные системы отсчета

Рассмотрим две системы координат¹: исходную ХОY и смещенную Х^/О^/Y^/ (рис. 69).

рис. 69

Координаты начала отсчета О^/ смещенной системы координат в исходной системе обозначим (х_o, у_o), а радиус-вектор этой точки − r_o. Тогда связь между координатами материальной точки А в этих системах определяется формулами

,

которые можно записать в компактной векторной форме:

Эти формулы уже были получены нами ранее, сейчас необходимо обобщить их на случай описания движения. То есть нам из системы координат необходимо сделать систему отсчета, добавив в каждую из них часы. У нас нет никаких оснований считать, что одинаковые часы в разных системах отсчета будут идти по-разному. Поэтому будем полагать, что время в разных системах отсчета одинаково и начала отсчета времени также совпадают:

t = t^/. (3)

Пусть точка А движется с некоторой скоростью

относительно смещенной системы координат. Найдем скорость точки в исходной системе отсчета  ХОY. Для этого воспользуемся формулой (2):

При выводе мы учли, что вектор r_o является постоянным и его изменение равно нулю. Таким образом, мы показали, что при переходе из одной неподвижной системы отсчета в другую скорость точки не изменяется. Впрочем, этот результат очевиден − течение времени и перемещение точек одинаковы в обеих системах отсчета. Если скорости точек не изменяются, то не будут изменяться и их ускорения, так как они выражаются через изменение скоростей.

¹Напомним, что названия «исходная» и «смещенная» условны. Ничего не изменится, если их поменять местами.