ВАРИАНТ 1 ЕГЭ – 2014

1. Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

2. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

3. На графике изображена зависимость крутящего

момента двигателя от числа его оборотов в

минуту. На оси абсцисс откладывается число

оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий

момент в Н м. Скорость автомобиля (в км/ч)

приближенно выражается формулой  ,

где   — число оборотов двигателя в минуту.

С какой наименьшей скоростью должен двигаться

автомобиль, чтобы крутящий момент был не

меньше 120 Н м? Ответ дайте в километрах в час.

4. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

   Перевозчик	Стоимость перевозки одним автомобилем  (руб. на 100 км)	Грузоподъемность автомобилей  (тонн)
   А	3200	3 ,5
   Б	4100	5
   В	9500	12

5. Найдите тангенс угла  .

6. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

7. Н айдите корень уравнения  .

8. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного

треугольника, равен 30 . Боковая сторона треугольника равна 10.

Найдите площадь этого треугольника. 

9. П рямая   параллельна касательной к графику функции  . Найдите абсциссу точки касания.

10. Найдите площадь поверхности многогранника,

изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

11. Найдите значение выражения  .

12. При температуре   рельс имеет длину   м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону  , где   — коэффициент теплового расширения,   — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

13. Правильная четырехугольная призма описана

около цилиндра, радиус основания и высота

которого равны 1. Найдите площадь боковой

поверхности призмы.

14. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

15. Найдите наименьшее значение функции   на отрезке  .

Вариант 2 егэ – 2014

1. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

2. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

3. На графике изображена зависимость

крутящего момента автомобильного

двигателя от числа его оборотов в

минуту. На оси абсцисс откладывается

число оборотов в минуту. На оси ординат –

крутящий момент в Н\м. Чтобы автомобиль

начал движение, крутящий момент должен

быть не менее 60 Н\м. Какое наименьшее

число оборотов двигателя в минуту достаточно,

чтобы автомобиль начал движение?

4. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План "0"	Нет	2,5 руб. за 1 Мб
План "500"	550 руб. за 500 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План "800"	700 руб. за 800 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб

П ользователь предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Мб?

5. Найдите тангенс угла AOB.

6. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

7. Найдите корень уравнения  .

8. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150 . Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.

9. П рямая   является касательной к графику функции  . Найдите абсциссу точки касания.

10. Найдите площадь поверхности многогранника,

изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

11. Найдите значение выражения .

12. Некоторая компания продает свою продукцию по цене   руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют   руб., постоянные расходы предприятия   руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле  . Определите месячный объём производства   (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 300000 руб.

13. Н айдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен  , а высота равна 2.

14. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

15. Н айдите наименьшее значение функции   на отрезке  .