Методические указания к выполнению задач контрольной работы №1

Задачи №№ 1-10

Прежде чем приступать к решению задач №№1-10 надо про­работать по [1] главу 2 «Электрический ток, сопротивление, рабо­та и мощность» и «Способы соединения сопротивлений» и знать основные величины, характе­ризующие электрические цепи, их единицы: ток, напряжение, ЭДС, сопротивление, проводимость, мощность и их единицы из­мерения.

Эти задачи посвящены расчету простых электрических цепей со смешанным соединением резисторов и решаются при помощи закона Ома; проверку правильности отдельных этапов решения можно сделать по первому закону Кирхгофа.

При смешанном соединении резисторов на разных участках цепи используется последовательное и параллельное их соедине­ние. Надо знать особенности каждого вида соединения, т.е. какими будут ток и напряжение, как определяется эквивалентное сопро­тивление.

Для правильного решения задачи следует проставить на схе­ме направление токов во всех резисторах, обозначить узловые точ­ки и разобрать решение примера 1.

Пример 1

В цепи, схема которой приведена на рис.15, известны сопро­тивления резисторов R₁=200 Ом, R₂=300 Ом, R₃=600 Ом, R₄=1200 Ом, R₅=95 Ом, внутреннее сопротивление источника энергии R₀=5 Ом, ЭДС источника Е=64 В.

Показать направление тока в каждом резисторе. Вычислить эквивалентное сопротивление цепи, напряжение на зажимах ис­точника, мощность источника, ток в каждом резисторе.

Краткая запись условия:

Дано: R₁=200 Ом

R₂=300 Ом

R₃=600 Ом

R₄=1200 Ом

R₅=95 Ом

R₀=5 Ом

E=64B

Определить: R_экв, U, Р_ист, I₁, I_2, I₃, I_4, I₅.

Рис.10

Решение

1) Указываем направление тока в каждом резисторе и обо­значаем узловые точки (рис.10а). При этом становится яс­но, что резисторы R₂, R₃ соединены параллельно; под­ключены к двум точкам цепи Б и В, резистор R₁ с участ­ком БВ соединен последовательно и т.д.

Рис.10а

2) Эквивалентное сопротивление цепи R_экв определяется методом "свертывания" схемы:

R₂₃ = = = 200 Ом.

R₁₂₃ = R₁ + R₂₃ = 200 + 200 = 400 Ом.

После этих преобразований схема соединения резисторов представлена на рис.10б.

Рис. 10б

На схеме четко видно, что резисторы R₄ и R₁₂₃ соединены параллельно, a R₅ с этим участком - последовательно.

R₁₂₃₄ = = = 300 Ом,

R_экв = R₅ + R₁₂₃₄ = 95+300 = 395 Ом.

3) Ток источника или общий ток цепи:

I = = = 0,16А

4) Напряжение на зажимах источника:

U=I·R_экв = 0,16 ·35 =63,2В

5) Токи в резисторах:

I₅ =I = 0,16А

Так как R₅ и R₁₂₃₄ соединены последовательно, то I₅ =I₁₂₃₄ ;

тогда U₁₂₃₄ = R₁₂₃₄ · I₁₂₃₄ = 300 · 0,16 = 48В

и U₁₂₃₄ = U₄ = U₁₂₃= 48В.

Отсюда: I₄ = = = 0,04А

I₁ = = = 0,12А.

U₂₃ = U₂ = U₃

I₂ = = = 0,08А

I₃ = = = 0,04А.

1. Мощность источника электроэнергии:

P_ист = E·I =64 · 0,16 = 10,24Вт

Задачи №№ 21-30

В задачах №№ 21-30 рассматривается явление электромаг­нитной силы и явление электромагнитной индукции, принцип ра­боты электродвигателя и электрического генератора.

Необходимо знать формулу индуктированной в проводнике ЭДС, а также правило правой руки, применяемое для определения направления этой ЭДС, формулу электромагнитной силы и прави­ло левой руки для определения направления этой силы.

Прежде чем приступать к решению этих задач, надо прорабо­тать по учебнику . Рассмотреть решение примеров 3 и 4

В примере 3 рассмотрен режим работы электродвигателя.

Пример 3

Прямой проводник длиной l=0,5 м присоединен к зажимам источника питания с напряжением U=5 В и находится в однород­ном магнитном поле с индукцией В=1,4 Т, сопротивление провод­ника R₀=0,l Ом. В результате взаимодействия с однородным маг­нитным полем проводник движется перпендикулярно направле­нию поля со скоростью v=5 м/с. Определить пусковой ток в про­воднике I_п, электромагнитную силу F_эм, действующую на провод­ник, и ток в движущемся проводнике I.

Направление ЭДС Е, тока I и силы F_эм показать на рис. 11.

Составить уравнение баланса мощностей цепи.

Рис.11

Краткая запись условия:

Дано: l=0,5 м

U=5 В

В=1,4 Т

Ro=0,l Ом

v= 5 м/с

Определить: I_п, F_эм, I.

Составить баланс мощностей.

Решение

Ток двигателя при пуске (v=0, Е=0):

I_п = = = 50 A.

1. Под действием электромагнитной силы проводник будет двигаться, в нем возникнет ЭДС:

E = B · l · v = 1,4 · 0,5 · 5 = 3,5 В.

2. Ток в движущемся проводнике:

I = = =15A.

Направление тока совпадает с направлением напряжения.

3. Электромагнитная сила, под действием которой провод­ник движется:

F_эм = B · I · l = 1,4 · 15 · 0,5 = 10,5 H.

На рис. 11 F_эм=F.

Направление силы F_эм определено по правилу левой руки, направление движения (скорости v) проводника совпадает с на­правлением силы F_эм. Направление ЭДС Е определено по правилу правой руки, оно противоположно направлению напряжения ис­точника питания, поэтому эта ЭДС называется противоэлектродвижущей силой - противоЭДС. Направления тока I, силы F_эм(F) и противоЭДС Е показаны на рис. 11.

4. Уравнение баланса мощностей цепи имеет вид:

P_эл = Р_мех + Р_тепл .

Электрическая мощность, подводимая к проводнику:

Р_эл = U · I = 5 · 15 = 75 Вт.

Механическая мощность, развиваемая проводником:

Р_мех = F_эм · v =10,5 · 5 = 52,5 Вт.

Потери мощности в проводнике (тепловые потери):

Р₀ = I ² · R₀ = 15 ² · 0,1 = 22,5 Вт.

Уравнение баланса мощностей в цифрах:

75 = 52,5+22,5

75Вт = 75Вт.

Баланс мощности сошелся.

В примере 6 рассмотрен режим работы электрического гене­ратора.

Пример 4

В однородном магнитном поле с индукцией В=1,25 Т пер­пендикулярно направлению магнитного поля движется проводник длиной l=36 см со скоростью v=16 м/с. Проводник замкнут на ре­зистор, сопротивление которого R=0,72 Ом, сопротивление самого проводника R₀=0,08 Ом.

Определить ЭДС Е, наводимую в проводнике, ток I в цепи и электромагнитную тормозную силу F_эм, действующую на провод­ник.

Направление ЭДС Е, тока I и силы F_эм показать на рис. 12.

Составить уравнение баланса мощностей цепи.

Рис.12

Краткая запись условия:

Дано: В=1,25 Т

l=0,36 м

v=16 м/с

R=0,72 Ом

R₀=0,08 Ом

Определить: Е, I, F_эм.

Составить баланс мощностей.

Решение

1. ЭДС в проводнике (согласно закону электромагнитной индукции):

Е = В · l · v = 1,25 · 0,36 · 16 = 7,2 В.

2. 2) Ток в цепи, возникший под действием ЭДС:

I = = =9A.

I = = =9A.

3. Электромагнитная сила, действующая на проводник:

F_эм =B · I · l = 1,25 · 9 · 0,36 = 4,05 Н.

Направление ЭДС Е определено по правилу правой руки. Так как в примере рассматривается режим работы генератора, то на­правление тока совпадает с направлением ЭДС. Направление силы F_эм, определенное по правилу левой руки, противоположно на­правлению скорости v, т.е. сила носит тормозной характер: F_эм = F_торм; она уравновешивает внешнюю механическую силу.

Направления ЭДС Е, тока I, силы F_эм(F) показаны на рис.12.

4. Уравнение баланса мощностей цепи имеет вид:

Р_эл = Р_мех = Р_тепл .

Механическая мощность:

Р_мех = F_эм · v = 4,05 · 16 = 64,8 Вт.

Электрическая мощность:

Р_эл = Е · I = 7,2 · 9 = 64,8 Вт.

Мощность тепловых потерь:

Р₀ = I ² · (R + R₀) = 9 ² · (0,72 + 0,08) = 64,8 Вт.

Таким образом, баланс мощности сошелся:

64,8 Вт = 64,8 Вт = 64,8 Вт.