Тема 7: «Общие теоремы динамики механической системы» Задача д-3

В этой задаче применяются две из четырёх общих теорем механической системы: теорема об изменении количества движения системы и теорема об изменении момента количеств движения системы относительно оси вращения.

По последней цифре шифра следует выбрать номер схемы и таблицы, а по предпоследней – номер столбца или строки соответствующей таблицы.

Условия задач

В задачах массами вертикальных стержней и трением в шарнирах пренебречь.

Задача Д-3.0. Груз весом , привязанный к канату, поднимается из состояния покоя постоянным вращающим моментом , приложенным к цилиндрическому барабану с горизонтальной осью вращения. Вес барабана , радиус . Определить угловое ускорение барабана, а также число оборотов барабана за время движения 1с, округлив число оборотов до целого значения.

Таблица Д-3.0

№ столбца	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Н	300	200	250	400	100	200	300	250	150	200
Н	150	100	120	140	100	100	120	150	140	130
м	0,1	0,5	0,1	0,6	0,5	0,1	0,4	0,3	0,2	0,6
Н·м	100	150	60	300	80	40	160	180	50	180

Задача Д-3.1. Однородный цилиндрический барабан весом и радиусом вращается вокруг горизонтальной оси посредством невесомого троса, перекинутого через цилиндр. К концам троса подвешены грузы и . Скольжение троса по цилиндру отсутствует. Определить вертикальную реакцию в точке .

Таблица Д-3.1

№ столбца	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
кН	4	5	8	1	0,6	1,2	1,5	3,6	0,9	1
кН	2	3	6	0,6	0,4	0,8	1	1,2	0,6	0,5
кН	0,6	0,8	0,2	0,4	0,1	0,4	0,6	0,2	0,3	0,2
м	0,5	0,8	0,7	0,5	0,4	0,5	1,4	0,4	0,6	0,6

Задача Д-3.2. Однородный цилиндрический барабан весом и радиусом = 0,5м вращается вокруг горизонтальной оси под действием вращающего момента и грузов и , подвешенных на концах невесомого троса, перекинутого через цилиндр. Скольжение троса по цилиндру отсутствует. Определить угловую скорость барабана в момент времени 1с, если в начальный момент времени угловая скорость 2 рад/с.

Таблица Д-3.2

№ столбца	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Н	150	300	200	250	100	350	450	400	500	600
Н	80	100	180	380	260	420	720	100	130	310
Н	100	200	300	500	400	600	800	150	250	450
Н·м	2t	40+t	t2+1	40t2	10t3	t2+5	20t4	30t3	20t2	10t

Задача Д-3.3. Тележка весом находится на однородной горизонтальной балке весом , свободно лежащей на двух опорах. В некоторый момент времени тележка под действием внутренних сил начинает двигаться по балке, которая также начинает перемещаться в противоположном направлении. Зная коэффициент трения скольжения на опорах и закон движения тележки относительно балки, определить ускорение балки в момент времени 1с. Массой колес тележки пренебречь.

Таблица Д-3.3

№ строки	Н	Н		м
0	40	80	0,1	t3+1,47t3
1	120	200	0,05	3t2
2	80	160	0,2	3t2-t3
3	40	200	0,25	5t2-4
4	80	100	0,04	49t2+9,8sin(πt/2)
5	160	240	0,08	5t2-10cos(πt/2)
6	100	200	0,15	5t2+20sin2(πt/2)
7	60	150	0,3	2,45t2-5cos2 (πt/2)
8	80	240	0,2	3,5t2-5t
9	100	150	0,1	1,2t2-5t3

Задача Д-3.4. Однородный горизонтальный стержень весом и длиной начинает вращаться из состояния покоя вокруг вертикальной оси под действием вращающего момента . На конце стержня находится точечный груз весом . Определить скорость груза в момент времени 1с.

Таблица Д-3.4

№ столбца	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Н	300	450	300	150	300	30	30	150	150	30
Н	100	150	200	50	100	20	10	150	100	40
Н·м	t2	2t3	3t2	4t3	3t4	6t	2t	t3	4t2	6t2
м	0,1	0,2	0,3	0,15	0,25	0,35	0,4	0,45	0,6	0,55

Задача Д-3.5. Круглая горизонтальная платформа радиусом и весом начинает вращаться из состояния покоя вокруг вертикальной оси под действием вращающего момента , где постоянная величина. На расстоянии от оси вращения находится груз весом . Определить угловую скорость платформы в момент времени 1с. Относительное движение груза отсутствует. Как изменится угловая скорость, если груз будет находиться на краю платформы?

Таблица Д-3.5

№ столбца	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
кН	2	4	30	60	50	25	45	35	55	65
кН	2	3	4	6	3	8	10	7	4	1
м	0,4	0,2	0,8	0,6	1,4	1,2	1,8	1,6	1,8	2
м	0,3	0,1	0,2	0,4	0,7	0,8	1	1,2	1,4	1
кН·м/с	0,2	0,4	0,6	0,8	1,2	1,4	1,6	1,8	2	2,2

Задача Д-3.6. Круглый однородный горизонтальный диск радиусом и весом вращается из состояния покоя под действием вращающего момента вокруг вертикальной оси , отстоящей от центра тяжести на расстоянии . На краю диска в точке находится груз весом . Относительное движение груза по диску отсутствует. Определить угловую скорость диска в момент времени 1с. Как изменится угловая скорость диска, если груз будет находиться в центре тяжести диска?

Таблица Д-3.6

№ столбца	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
кН	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500
кН	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
м	0,2	0,3	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8
м	0,1	0,2	0,3	0,4	0,6	0,5	0,8	0,6	0,6	0,8
кН·м	t2+t	4t3	3t4	2t3	3t2	4t5	5t4	6t3	8t2	2t

Задачи Д-3.7–Д-3.9. Механическая система состоит из однородной прямоугольной плиты массой 24 кг и груза массой 8 кг, который может перемещаться в вертикальной плоскости по имеющемуся на плите желобу. Плита движется поступательно вдоль горизонтальных направляющих с начальной скоростью 2 м/с.

В момент времени груз начинает двигаться по желобу согласно закону , где измеряется в метрах, в секундах.

Считая груз материальной точкой и пренебрегая всеми сопротивлениями, определить для момента времени с:

в задаче Д-3.7 – скорость плиты , в задаче Д-3.8 – ускорение плиты , в задаче Д-3.9 – перемещение плиты .

Для всех задач определить также равнодействующую силу нормального давления плиты на направляющие в момент времени с.

Таблица Д-3.7–Д-3.9

№ строки	м	м	м	№ строки	м	м	м
0	0,5sin(πt2/3)	0,5	0,2	5	0,1sin(πt/3)	0,5	0,4
1	0,4(1+0,3t2)	0,4	0,1	6	0,2cos(πt/6)	0,15	0,25
2	0,2sin(πt2/6)	0,3	0,2	7	0,1t2	0,25	0,15
3	0,3(3+2t3)	0,8	0,3	8	0,1sin(πt2)	0,35	0,25
4	0,3(1–0,1t2)	0,4	0,5	9	0,2cos(πt2/2)	0,25	0,35