С хемы к задачам д-2

Указания к решению задач д-2

Задача Д-2.0. Применяя теорему об изменении момента количества движения точки относительно оси , докажите, что при действии центральной силы точка совершает равномерное движение. Тогда ускорение точки , где её скорость.

Модуль силы можно найти, применяя второй закон динамики точки в проекции на главную нормаль: . Для определения импульса силы рекомендуется применить теорему об изменении количества движении точки в проекциях на оси , причём модуль импульса силы найти по формуле , где , .

Задача Д-2.1. Для определения скорости следует применить теорему об изменении момента количества движения точки относительно оси , учитывая, что . Для определения импульса силы применить теорему об изменении количества движения точки в проекциях на оси , а для определения работы силы применить теорему об изменении кинетической энергии точки на перемещении : .

Задачи Д-2.2–Д-2.5. Для определения скорости точки в положении следует применить теорему об изменении кинетической энергии точки на перемещении . Ускорение точки . Для определения касательного ускорения применить теорему об изменении момента количества движения точки относительно точки : или . Отсюда, сокращая на , получим . Обратите внимание на знаки моментов силы тяжести и количества движения точки. Если угол отсчитывается против хода часовой стрелки, то >0. В задаче Д-2.2 угол отсчитывается по часовой стрелке, поэтому <0. Нормальное ускорение , где радиус траектории. В случае, если траекторией является окружность радиуса , то .

Продольную силу в стержне можно найти, решая первую задачу динамики: , нормальное ускорение . Модуль импульса силы найти как в задаче Д-2.0.

Задача Д-2.6. Движение шарика на участке происходит под действием силы тяжести и силы упругости, а на участке – только под действием силы тяжести. Применяя на обоих участках теорему об изменении кинетической энергии точки, можно найти высоту подъёма . Обратите внимание на единицы измерений и .

Задача Д-2.7. Сначала рекомендуется рассмотреть движение шарика на участке , которое происходит под действием силы упругости пружины, и определить скорость шарика в положении . Затем, применяя на участках и теорему об изменении кинетической энергии, можно найти скорости шарика в положениях . Давление шарика на стенку трубки определяется решением первой задачи динамики: .

Задача Д-2.8. Для определения скоростей точки в положениях , рекомендуется применить теорему об изменении кинетической энергии на участках и . Ускорение вагонетки определяется так же, как и в задачах Д-2.2–Д-2.5.

Задача Д-2.9. При решении этой задачи рекомендуется применить теорему об изменении кинетической энергии и теорему об изменении количества движения точки последовательно на участках . Очевидно, что в момент остановки скорость тела равна нулю.