Часть 2. Сопротивление материалов (см).

1.Введение:

Основная задача сопротивления материалов:

Основная задача СМ состоит в разработке методов конструирования и расчета типичных элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при обеспечении необходимой долговечности и экономичности.

Реальный объект и расчетная схема:

Идеализированная схема реального объекта, отражающая наиболее существенные свойства конструкции называется расчетной схемой. Основными факторами, определяющими расчетную схему являются:

-элементы конструкции

- внешние силы

- условия закрепления

В сопротивлении материалов все элементы конструкций, условно делятся на три типа: стержень, пластина, оболочка.

Стержнем называется тело, длина которого значительно больше его поперечных размеров. Например, для стержня прямоугольного сечения. (рис.1) L>>b, L>>h. Геометрическое место точек, совпадающих с центрами тяжести поперечных сечений стержня, называется продольной осью.

Рис.1

Элемент конструкции, ограниченный двумя поверхностями, отстоящими друг от друга на малом расстоянии, называется оболочкой(рис.2)

рис.2

Элемент конструкции, ограниченный с двух сторон плоскостями, расстояние между которыми мало по сравнению с другими размерами, называется пластиной(рис.3)

рис.3

Элемент конструкции, размеры которого во всех направлениях сравнимы по величине, называется массивом.(рис.4)

Рис.4

Внешние силы возникают в результате взаимодействия рассматриваемого тела с окружающими телами и средой.

При закреплении стержней наиболее часто используются шарнирно подвижные опоры, шарнирно неподвижные опоры и заделка.

При рассмотрении реального объекта в число внешних сил включаются не только заданные нагрузки, но и реакции связей (опор), дополняющие систему сил до равновесного состояния.

Основные гипотезы СМ:

Предполагается, что все материалы являются:

1.Однородными. Под однородностью материала понимается одинаковость его свойств во всех точках тела. Такое предположение справедливо, когда рассматриваемый объем элемента тела намного превосходит объем его структурных составляющих( атомов, молекул, зерен).

2.Сплошными. Сплошными называются среды, не имеющие трещин и пустот. Для таких сред можно применить анализ бесконечно малых величин.

3.Изотропными. Тело считается изотропным, если его механические свойства одинаковы во всех направлениях. Анизотропными называются материалы, свойства которых в разных направлениях различны(например, древесина).

4. Деформируемыми. В сопротивлении материалов учитывается способность тела деформироваться, т.е. под действием сил изменять свои начальные размеры и форму.

Полагаем, что деформации малы и можно не учитывать их влияние на изменение размеров тела.

5.Упругими.Упругостью называется свойство тел восстанавливать свои первоначальные форму и размеры после снятия нагружения.

Помимо рассмотренных выше допущений в сопротивлении материалов вводится ряд гипотез, позволяющих значительно упростить расчет:

-Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции): результат совместного воздействия нескольких сил равен сумме( алгебраической или геометрической) результатов воздействия каждой из них в отдельности.

-Принцип Сен-Венана (принцип локальности): на достаточном удалении от места приложения силы особенности способа приложения этой силы можно не учитывать.

-Гипотеза Бернулли (гипотеза плоских сечений): поперечные сечения стержня, плоские и нормальные к оси стержня до приложения к нему силы, остаются плоскими и нормальными к его оси при действии силы.

Классификация внешних сил:

1. В зависимости от способа расположения силы:

- объемные (например, собственный вес)

- поверхностные

А) распределенные - приложенные по некоторой площади или длине (I/м²)

Б) сосредоточенные – действующие по очень маленькой площади тела (кг, т)

2. По характеру действия нагрузки:

- статические – возрастает от нуля до некоторого определенного максимального значения и далее остающуюся постоянной или меняющейся незначительно

- динамические – нагрузка, хар. быстрыми изменениями во времени ее значения, направления или точки приложения и вызыв. в элементах конструкции значительные силы инерции.

Опоры и реакции (виды опор и характер реакций, возникающих в них)

1. Неподвижный шарнир – реакция в нем неизвестна ни по величине, ни по направлению. Поэтому ее разделяют на две составляющие, параллельные осям координат. В плоской статике 2 проекции, в пространственной – 3.

2. Подвижный шарнир или опора на катках. Реакция направлена перпендикулярно направляющей, на которой находится опора на катках.

3. Заделка (балка вмонтирована в стену). В опоре возникает реакция и реактивный момент. Реакцию ищут по 2(плоская система), или 3(пространственная) системам сил составляющим

4. Скользящая заделка – балка вмонтирована в стену таким образом, что нет препятствий для ее движения в одном направлении. Возникает реактивный момент и реакция, перпендикулярная направляющей, вдоль которой тело может перемещаться.

5. Реакция, возникающая при соприкосновении 2 поверхностей (шаров, дисков), направлена вдоль общей нормали той поверхности

6. Реакция, возникающая в стержне, направлена вдоль стержня. Может быть два нагруженных состояния: сжатие и растяжение

Внутренние силы:

Деформирование твердых тел под действием внешних сил является одним из основных их свойств. Кроме того, твердые тела обладают способностью противодействовать изменению относительного положения своих частиц. Это проявляется в возникновении внутри тела сил, которые сопротивляются его деформации и стремятся вернуть частицы в положение, которое они занимали до деформации. Силы эти называются внутренними силами или силами упругости. Мерой для оценки внутренних сил упругости служит т.н. напряжение.

Метод сечений (напряжение):

Внешние силы деформируют тело, внутренние силы стремятся сохранить первоначальную форму и объем тела. Для решения задач СМ необходимо определить внутренние силы и деформации тела. Рассмотрим тело, находящееся в равновесии под действием силы P₁-P₄:

Т.о. метод сечений дает нам возможность определить только сумму внутренних сил, действующих в интересующем нас сечении. Сумма этих сил может приводиться к 1 силе, к паре сил или в общем случае к силе и паре.

Напряжения, перемещения и деформации:

В сечении выделим бесконечно малую площадку ∆F, то, полагая внутренние силы действующими во всех точках сечения, можно сказать, что на эту площадку придется и бесконечно малая сила ∆Р. Отношение внутренней силы ∆Р к величине выделенной площади ∆F дост. ср. напряжение на этой площадке Р_ср.= ∆Р/∆F.

Нормальное напряжение стремится сблизить или отдалить отдельные частицы тела по направлению нормали к плоскости сечения. Касательное напряжение стремится сдвинуть одни частицы тела по направлению нормали к плоскости сечения, поэтому касательное напряжение называют еще напряжением сдвига. Деформация – изменение положения частиц тела, связанное с их перемещением относительно друг друга.